?????????????? (Maximum Concurrent Flow Problem)

1
??????????????????????????????

• 2003?9?25? ????????????
• ??????? ?????? ??????
• ?? ?? ?? ??

2
??????????????(Maximum Concurrent Flow Problem)
1/2
?? 1
1
?? 1
1/2
3
??????????????(Maximum Concurrent Flow Problem)
2/5
?? 2
1
?? 3
3/5
4
?????

• ????
• ????
• ????
• ????
• ?????
• ?????????

5
????

• ??
• ???
• ????
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• ??
• ??
• ??

6
????

• ??
• ???????????????????.
• ???? ????,?????? ????.
• ????????????? ??????.

7
????

• ??????,??????.???
  ???.

8
??????

• ??????????????
• ?????????????

9
??????
s2
5
6
4
4
s1
t2
3
5
4
4
t1
6
10
LP???
11
???
12
??????

• ??????????????
• ?????????????
• ????????????????
• ??????????????????

13
???????
1990 Shahrokhi and Matura ???????1????FPTAS
1995 Leighton et al. ????????FPTAS (???????????)
1995 Radzik ????????FPTAS (?????????)
2002 Karakostas ????????FPTAS (????)
14
FPTAS

• ??????? ????,
• ???
• ???? ? ??????
• ????????FPTAS (Fully Polynomial Time
  Approximation Scheme) ???.

15
????

• Karakostas???????????????????,?????????.

16
Karakostas???????

• ??????? ????,
• ???
• ????
• ???????.

17
Karakostas???????
s2
5
6
4
4
s1
t2
3
5
4
4
t1
6
18
Karakostas???????

• ?????????????.????,? ??? ????
  (????? ).

19
Karakostas???????
s2
2.7
1
2.25
3.38
3.38
s1
t2
4.5
2.7
3.38
3.38
2
t1
2.25
??
20
Karakostas???????

• ?????????.
• ????,?????????????????,?????????.

???
???
21
Karakostas??????????

• ????????????????????????.
• ????1??????????????,??????????.

22
?????????
s2
5
6
4
????2???
4
s1
t2
3
5
4
4
t1
6
23
????

• ??????????a????,????1/a?????????.
• ?????????????????,???a???,???????????.
• ???????????Karakostas??????????.
• ??????a???????.

24
????

• ??????????
• ??????MF????????????,????????????????.
• ??????IMF??????MF??????.

25
??????MF
s2
5
6
4
4
s1
t2
3
5
4
4
t1
6
26
??????MF
s2
(3 5) 5
(6 0) 6
(0 4) 4
(1 3) 4
s1
t2
(3 3) 3
(4 4) 5
(4 0) 4
(0 4) 4
t1
(6 0) 6
(??1 ??2) ??
27
??????MF
s2
(3 5) 5
(6 0) 6
(0 4) 4
(1 3) 4
s1
t2
(3 3) 3
(4 4) 5
(4 0) 4
(0 4) 4
t1
(6 0) 6
(??1 ??2) ??
28
??????MF
s2
(3 25/8) 5
???????1.625?????
(6 0) 6
(0 5/2) 4
(1 15/8) 4
(3 15/8) 3
s1
t2
(4 5/2) 5
(4 0) 4
(0 5/2) 4
t1
(6 0) 6
(??1 ??2) ??
29
??????IMF

• ???????

s2
1.23
2.31
2.46
2.23
s1
t2
1
2.46
1.54
t1
2.31
30
??????IMF

• ???????

s2
??2?????????
1.77
1.77
2.23
s1
t2
0.46
2.46
0.71
t1
1.48
31
??(???)

• ??????MF???????IMF????? ?????.
• ??????MF ??????
• ??????IMF ???????

32
??(????)

• ??????MF
• ??????IMF
• ?,?????????????.

33
??????MF?IMF???

• ????????????
• ??????????????????.(??10,???10???,??90?????7???
  )
• ?????,????????.
• ????????????.(??10,???10???,??90?1.6?)

34
??????MF?IMF???

• ???????????
• ?????????????.(??10,??45???,3???)
• ???????.(??10,??45???,3???)
• ???????????????.(??????,????1.3???)

35
??????IMF

• ?? 45,?? 1000,??? 100,e 0.1

??
??????IMF????? s 1.199
Karakostas???????????? s 74.475
Karakostas?????????? 1???????????? 0.589
36
?????????
s2
5
6
4
?1.023.76 3.84
4
s1
t2
3
5
4
4
t1
6
37
????

• ?????????,?????????? ??????????????1?????.
• ?????????,Karakostas???????????????????????????
  ??.

38
?????

• ????
• ?????????
• ??????????
• ?????????
• ???????
• CPU Intel Pentium4 2.4 GHz
• ??? 512 MB

39
?????

• ???????????,
• ?????.

??1 Karakostas??????????????.
??2 ??????MF?a???,Karakostas??????????.
??3 ??????IMF?a???,Karakostas??????????.
40
?????

• ???????????????????,??????????????,??
  1, 2, 4, 8,, 256, 512????????,??1, 2,
  3?????.
• ?????20?????????????,??????.

41
?????
?? 20, ?? 95, ??? 285, e 0.1?????????
42
??,??????
?? ?? ??? e
20 95 95 0.1
20 95 285 0.1
20 285 95 0.1
20 285 285 0.1
43
??,??????
?
??, ???
44
??????????
?? ?? ??? e
20 190 190 0.05
20 190 190 0.1
20 190 190 0.2
45
??????????
?
e
46
?????
?? ?? ??? e
10 45 45 0.1
20 190 190 0.1
30 435 435 0.1
47
?????
?
??
48
??

• ???????, ?? ???????????.
• ????????????,Karakostas???????????????????????.
• ?????,?????????,????????????????.

49
???

• Karakostas?????????????,?????????.
• ????????????,Karakostas????????????????????,??????
  ??????????????????,?????????.

50
?????

• ?????????????.
• ???????????.

51
?