Galigi kvantu automati

1
Galigi kvantu automati

• Rusinš Martinš Freivalds

2
Regularas
MM-QFA
MO-QFA
3
(No Transcript)
4
(No Transcript)
5
Teorema (Brodsky, Pippenger 1999) Ja L ir valoda
, M ir tas minimalais automats (determinets
automats ar vismazako stavoklu skaitu, kas pazist
L) un eksiste tadi automata M stavokli q1, q2 un
vardi x un y , ka Tad valodu L
nevar pazit nekads 1-virziena galigs kvantu
automats.
6
Teorema (Ambainis, Kikusts, Valdats 2001) Ja L
ir valoda , M ir tas minimalais automats
(determinets automats ar vismazako stavoklu
skaitu, kas pazist L) un eksiste tadi automata M
stavokli un vardi, ka
Tad valodu L nevar pazit nekads 1-virziena
galigs kvantu automats.
7
Teorema (Ambainis, Kikusts, Valdats 2001) Ja L
ir valoda , M ir tas minimalais automats, un tas
satur fragmentu
tad valodu L nevar pazit nekads 1-virziena
galigs kvantu automats.
8
Teorema (Valdats 2000) Eksiste tadas valodas L2
un L3 , kuras var pazit ar MM-QFA, bet kuru
apvienojumu L1 L2 U L3 nevar pazit ar MM-QFA.
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
Mes esam pieraduši, ka algoritmu sarežgitibas
teorija nodarbojas ar to, cik sarežgiti ir
izrekinat, vai izpildas kada ipašiba
S. Matematikim šada situacija rastos cits dabigs
jautajums Cik sarežgiti ir izteikt ipašibu
S? Nav brinums, ka šie divi dažadie
jautajumi ir saistiti.
12
Sešdesmitajos gados Buchi , Elgot un Trakhtenbrot
paradija, ka logikas formulu var efektivi
parveidot par galigu automatu un otradi.
Monadiska otras pakapes logika (MSO). Atbilstoši
ieejas vardiem ar garumu n alfabeta mes
apskatam kopas a,b apakškopas Pa (x) un Pb (x)
, t.i. predikatus Pa (x) simbols ar numuru
x ieejas varda ir a Pb (x) simbols ar
numuru x ieejas varda ir b
Mes lietojam ari individualus predikatus S(x,y)
y x1 first(x) x 1 last(x) x
n
13

• Regularu valodu
• ieejas varda garums dalas bez atlikuma ar 3
• var aprakstit ar tadu MSO formulu.
• ? X1 X2 X0 ( (?x) (X0(x) ?X1(x)?X0(x))
  (?x)((?X0(x)?X1(x))?( ?X0(x) ?X2(x)) ?
• ( ?X1(x) ?X2(x))) ?x (first (x) ?X1(x)) ? xy
  (S(x,y) ? ((X1(x) X2(x))?(X2(x) X0(x)) ?
  (X0(x) X1(x)))
• x (last(x) ? X0(x)))
• X1 visas pozicijas i , kuram i 1
• X2 visas pozicijas i , kuram i 2
• X0 visas pozicijas i , kuram i 0

14

• Regularu valodu
• ieejas varda garums dalas bez atlikuma ar 3
• var aprakstit ar tadu MSO formulu.
• ? X1 X2 X0 ( (?x) (X0(x) ?X1(x)?X0(x))
  (?x)((?X0(x)?X1(x))?( ?X0(x) ?X2(x)) ?
• ( ?X1(x) ?X2(x))) ?x (first (x) ?X1(x)) ? xy
  (S(x,y) ? ((X1(x) X2(x))?(X2(x) X0(x)) ?
  (X0(x) X1(x)))
• ? x (last(x) ? X0(x)))
• X1 visas pozicijas i , kuram i 1
• X2 visas pozicijas i , kuram i 2
• X0 visas pozicijas i , kuram i 0

15
1974. gada Fagin pieradija tagad klasisku
teoremu, kas raksturoja nondeterministic
polynomial time (NP) ka to ipašibu kopu, kuras
var izteikt otras pakapes eksistencialaja
predikatu logika ( second-order existential logic
).
Theorem (Fagin 1974) (ESO) NP
16
1974. gada Fagin pieradija tagad klasisku
teoremu, kas raksturoja nondeterministic
polynomial time (NP) ka to ipašibu kopu, kuras
var izteikt otras pakapes eksistencialaja
predikatu logika ( second-order existential logic
).
Teorema (Fagin 1974) (ESO) NP
Definesim (FO LFP) ka pirmas pakapes induktivo
definiciju valodu. Šim nolukam mes pirmas pakapes
logikai mazaka nekustiga punkta operatoru
(LFP). Teorema (Immerman 1982, Vardi 1982)
(FO LFP) P Teorema (Stockmeyer 1977) (SO)
PH Teorema (Immerman 1982) PSPACE
17
Tadejadi, daudzas slavenas
datorzinatnes problemas izradas ekvivalentas
tiras logikas problemam.
Piemeram, P?NP ir ekvivalenta tam, vai katra
otras pakapes logika izsakama galigi generetu
strukturu ipašiba ir izsakama pirmas pakapes
logika ar induktivam definicijam.
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
(No Transcript)
23
(No Transcript)