BAB 8 GELOMBANG MEKANIK

1
BAB 8 GELOMBANG MEKANIK

• GELOMBANG PADA TALI/KAWAT

• Gelombang mekanik dapat menjalar sepanjang tali
  atau kawat bila direntangkan (diberi tegangan)
• Pada saat gelombang menjalar, setiap bagian tali
  melakukan gerakan vertikal
• Gelombang perpindahan/simpangan
• Termasuk gelombang transversal

2
Sebuah segmen tali yang mengalami perpindahan
vertikal
?2
?1
T sin ?2
?(x ?x)
?(x)
T sin ?1
?x
3
(No Transcript)
4
Contoh Soal 8.1 Suatu gelombang transversal
menjalar sepanjang suatu kawat yang mempunyai
rapat massa sebesar 20 g/m. Kawat ini mendapat
tegangan sebesar 40 N. Amplituda dari gelombang
ini adalah 5 mm dan frekuensinya adalah 80 c/s.
Nyatakan perpindahan ? dan kecepatan perpindahan
v sebagai fungsi ruang dan waktu. Jawab
5
(No Transcript)
6
Contoh Soal 8.2 Sebuah osilator mekanik yang
dihubungkan dengan ujung sebuah kawat menyebabkan
perpindahan transversal dari ujung kawat tersebut
bergetar dengan ? 0,01 sin (20 t) m Tegangan
pada kawat adalah 10 N dan kawat tersebut
mempunyai rapat massa sebesar 20 g/m. Hitung
kecepatan, panjang gelombang, dan
frekuensinya. Jawab 
7
Contoh Soal 8.3 Sebuah kawat baja berdiameter 1
mm mendapat tegangan sebesar 10 N. Baja mempunyai
rapat massa volume sebesar 7800 kg/m3. Hitung
kecepatan dari gelombang transversal yang
menjalar sepanjang kawat baja tersebut. Jawab 
8
Contoh Soal 8.4 Sebuah kawat baja berdiameter 0,8
mm digantungkan dari suatu atap rumah. Baja
mempunyai rapat massa volume sebesar 7800 kg/m3.
Bila sebuah massa sebesar 5 kg digantungkan pada
ujung bebas dari kawat tersebut, berapa kecepatan
dari gelombang transversal yang menjalar
sepanjang kawat baja tersebut ? Jawab 
9
Contoh Soal 8.5 Seorang pemanjat tebing (climber)
bermassa 70 kg mengikatkan ujung tali yang
diulurkan oleh seorang penolong (rescuer) pada
badannya seperti terlihat pada gambar di samping
ini. Tali tersebut terdiri dari dua bagian yang
berbeda. Tali sebelah atas panjangnya 8 m dengan
rapat massa sebesar 200 g/m sedangkan tali
sebelah bawah panjangnya 4 m dengan rapat massa
sebesar 50 g/m. Pada saat yang bersamaan kedua
orang tadi memberikan hentakan pada ujung tali
sebagai tanda siap. Tentukan jarak di bawah
penolong dimana kedua gelombang ini saling
berpapasan.
10
Jawab
11
Contoh Soal 8.6 Sebuah kawat bermassa 60 g
sepanjang 3 m yang disambung dengan tali
bermassa 80 g sepanjang 1 m direntangkan
horisontal dengan tegangan sebesar 12,5 N oleh
dua orang A (pada sisi kawat) dan B (pada sisi
tali). Pada saat yang hampir bersamaan A dan B
memberikan hentakan pada ujung kawat dan tali
sehingga terdapat dua buah gelombang yang
merambat di dalam kawat dan tali tersebut. Bila A
lebih dahulu 20 ms memberikan hentakan tersebut,
kapan dan dimana kedua gelombang tersebut
berpapasan ?
Jawab
12
(No Transcript)
13

• Pemantulan dan Transmisi Gelombang Tali
• - Impedansi Mekanik Rapat Massa x Kecepatan
  Gelombang ??L c
• - Faktor Refleksi R dan Faktor Transmisi T

R Faktor refleksi
T Faktor transmisi
Z1, Z2 Impedansi mekanik tali 1 dan tali 2
Ao Amplituda gelombang yang datang
AR Amplituda gelombang yang dipantulkan ke tali 1
AT Amplituda gelombang yang diteruskan ke tali 2
14
Z1 gt Z2
Z1 lt Z2
15
Contoh Soal 8.7 Sebuah tali sepanjang 5 m dengan
rapat massa sebesar 80 gram/m disambung dengan
tali lain yang lebih kecil sepanjang 2 m dengan
rapat massa sebesar 20 gram/m. Kedua tali ini
direntangkan dengan tegangan sebesar 200 N. Ujung
tali yang lebih besar digetarkan oleh suatu
osilator mekanik. Bila osilator ini bergetar
dengan frekuensi 5 Hz dan amplituda sebesar 10
cm, tentukan
a). Daya rata-rata dari osilator mekanik. b).
Amplituda gelombang yang dipantulkan dan yang
diteruskan.
16
Jawab
17
Pantulan dan transmisi pada ujung terikat dan
ujung bebas

• ujung terikat gelombang pantul mengalami
  pembalikan fasa 1800
• Ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami
  pembalikan fasa

ydAsin(kx-?t) ypAsin(-kx- ?t1800)
ys2Acos?tsinkx

• ydAsin(kx-?t)
• ypAsin(-kx- ?t)
• Ys-2Acos(kx)sin(?t)

18

• Superposisi Gelombang
• - Tergantung pada amplituda dan beda fasa
  dari kedua gelombang

19

• Dua gelombang dengan amplitudo dan sudut fasa
  sama

• Dua gelombang amplitudo berbeda, sudut fasa sama

• Dua gelombang amplitudo sama, sudut fasa beda

20

• Dua gelombang amplitudo sama, frekuensi sama,
  bilangan gelombang berbeda
• Dua gelombang amplitudo sama, frekuensi berbeda,
  bilangan gelombang sama
• Dua gelombang amplitudo sama, frekuensi dan
  bilangan gelombang berbeda

21
Fasor

• Prinsip diagram fasor menggambarkan fungsi
  gelombang sebagai suatu vektor
• contoh
• Gelombang dinyatakan sebagai vektor dengan
  panjang A1 dan membentuk sudut ?1kx-?t?1
  terhadap sumbu horizontal.

22

• Nilai x dan t bisa sembarang, jadi boleh dipilih
  saat x0 dan t0.
• Diagram fasor

AT
A2
A1
?T
?2
?1
23
Perhitungan Fasor
24
Contoh Soal 8.8Dua buah gelombang
masing-masing y1(x,t)40cos(10x-100t) y2(x,t)30
cos(10x-100t600)Tentukan superposisi dua
gelombang tersebut
Jawab
Gelombang Superposisi
yR(x,t)ARcos(10x-100t?R)
25
Contoh Soal 8.9 Dua buah gelombang,
masing-masing y140sin(x-100t),
y160cos(x-100t60) Tentukan gelombang
superposisinya
Jawab

• Gelombang superposisi akan berbentuk
• yRARcos(x-100t?R)
• Semua persamaan diubah ke dalam bentuk cosinus.
• y140sin(x-100t)40cos(x-100t-900)
• y260cos(x-100t600)

26
60
32
600
40
Gelombang superposisi yR32cos(x-100t220)
27
Contoh Soal 8.10 Tiga buah gelombang
masing-masing y140cos(kx-?t60),
y220cos(kx-?t300) y310sin(kx-?t900) Tentukan
persamaan gelombang superposisi
Jawab
Superposisi gelombang yR65cos(kx-?t460)
28
Perlayangan gelombang
Jika ?2 ?, ?1-?2??, dengan ???0, dan k2k,
k1-k2 ?k dengan ?k?0 maka
29
Kecepatan group
Kecepatan fasa
30

• Gelombang Berdiri

- Superposisi gelombang datang dan gelombang
pantul pada tali menghasilkan gelombang berdiri
- Amplituda gelombang di perut maksimum,
amplituda gelombang disimpul nol - Contoh
lain gelombang berdiri getaran dawai gitar,
getaran pada pipa organa
31
Letak simpul
32

• Tali dengan dua ujung terikat
• - Frekuensi resonansi

33
Contoh Soal 8.11 Sebuah gelombang berdiri
dinyatakan dalam persamaan y110sin10xcos100t.
Tentukan a. Tempat terjadinya simpul b. Tempat
terjadinya perut
Jawab
a. Terjadi simpul jika sin10x0, atau
10x2n? x0,2n? , dengan n0,1,2,3,... b.
Terjadi perut jika sin10x1 atau 10x(2n1)?/2
x(2n1)?/20 , dengan n0,1,2,3,...
34

• Gelombang Teredam

? Faktor Redaman m-1
35
(No Transcript)
36
Resonansi

• Terjadi pada saat frekuensi eksternal yang datang
  ke sistem mempunyai nilai sama dengan frekuensi
  alamiah sistem
• Akan terjadi penguatan amplitudo
• Contoh Suatu pipa berisi air yang ketinggian
  airnya bisa diatur. Garpu tala digetarkan diujung
  pipa. Bunyi nyaring akan terdengar pada saat
  frekuensi garpu tala tepat sama dengan frekuensi
  partikel-partikel udara yang ada pada kolom udara

37

• Gelombang Seimik

Bila terjadi gempa yang berasal dari dalam bumi,
maka terdapat dua jenis gelombang yang menjalar
kepermukaan

• Primary wave, yaitu gelombang yang pertama kali
  datang dan berupa gelombang longitudinal
  (kecepatan lebih tinggi)
• Secondary wave, yaitu gelombang yang datang
  belakangan dan berupa gelombang transversal
  (kecepatan lebih rendah)

38
Contoh Soal 7.12 Bila terdapat suatu gempa, maka
akan terjadi gelombang seismik di dalam bumi.
Tidak seperti dalam gas, di dalam tanah yang
merupakan suatu padatan dapat terjadi baik
gelombang longitudinal (8 km/s) maupun gelombang
transversal (4,5 km/s). Gelombang longitudinal
sering disebut sebagai gelombang P (Primary)
karena sampai ke seismograf terlebih dahulu
sedangkan gelombang transversal sering disebut
sebagai gelombang S (Secondary) karena datang
belakangan. Bila gelombang P sampai ke seismograf
3 menit sebelum gelombang S datang, tentukan
jarak antara seismograf dan lokasi gempa. Prinsip
yang sama juga digunakan oleh seekor kalajengking
untuk mendeteksi lokasi dimana mangsanya berada
sehingga ia dengan mudah dapat menangkapnya.
Jawab
VL 8 km/s VT 4,5 km/s
39
Contoh Soal 7.13 Seekor kalajengking dengan 8
kakinya berada di atas pasir. Kecepatan gelombang
longitudinal di pasir adalah 150 m/s sedangkan
kecepatan gelombang transversalnya adalah 50 m/s.
Seekor kumbang yang bergerak di atas pasir di
sekitarnya, akan menghasilkan kedua jenis
gelombang yang dideteksi oleh delapan kaki
kalajengking sehingga arah dari posisi kumbang
diketahui. Bila kedua gelombang yang dideteksi
oleh kaki kalajengking berselang waktu sebesar 4
ms, berapa jarak kumbang dari kalajengking