Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)

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Principi fisici di conversione avanzata
(Energetica L.S.)

• G.Mazzitelli
• ENEA
• Seconda Lezione

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Seconda Lezione

• I costituenti nucleari
• Le dimensione e la forma dei nuclei
• Le masse nucleari e le energie di legame
• La forza nucleare
• Il decadimento radioattivo
• Leggi di conservazione nel decadimento
  radioattivo
• Il decadimento alfa
• Il decadimento beta
• Il decadimento gamma
• La radioattività naturale

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Forze fondamentali

• Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti,
  meccanica newtoniana)
• Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell)
• Forza nucleare o forte

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Radioattività

• La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel
  della radioattività delluranio è allorigine
  della fisica nucleare.
• Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano
  spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro
• Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o
  più nuclei stabili

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Radioattività

• Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello
  dei neutroni sono circa uguali
• Nei nuclei più pesanti NgtZ Per bilanciare la
  maggiore repulsione coulombiana è necessario un
  maggior numero di neutroni.
• Non ci sono nuclei stabili con A5 o A8

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Radioattività
Nuclei stabili
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Radioattività

• I nuclei instabili si trasformano in altre specie
  nucleari attraverso due processi che cambiano Z e
  N di un nucleo
• Decadimento alfa
• Decadimento beta
• Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei
  fotoni senza cambiamento di Z e N
• Decadimento gamma

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Radioattività

• Il numero di decadimenti al secondo definisce
  lattività di un materiale. Lattività è
  indipendente dal tipo di decadimento o
  dallenergia della radiazione emessa.
• Lunita di misura dellattività è il curie
• 1 curie 3.7 10 10 decadimenti/secondo
• 1 Bq 1 decadimento/secondo

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Radioattività
Indichiamo con ? la probabilità di un decadimento
/ nucleosecondo Lattività A dipende dal
numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità
di decadimento
?cost
Daltra parte A è anche la variazione nel tempo
del nuclei radioattivi
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Radioattività
Pertanto abbiamo
Dove N0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo
t0. Leq.(1) è la legge esponenziale del
decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre
come il numero di nuclei radioattivi decade in un
campione.
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Radioattività
In effetti non misuriamo N ma lattività A che
otteniamo dalleq.(1) moltiplicando per ?
Dove A 0 è lattività al tempo t0 .Leq.(2)in
funzione del tempo in un grafico semilogaritmico
ha il seguente andamento
Da cui si ricava ?
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Radioattività

• Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo
  necessario a diminuire lattività di un fattore
  2, cioè

Da cui
È il tempo di vita medio è
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Esempio

• Il tempo di dimezzamento del 198Au è 2.70 giorni.
• Quale è la costante di decadimento del 198Au ?
• Quale è la probabilità che un 198Au decade in un
  secondo ?
• Se avessimo un microgrammo di 198Au, quale è la
  sua attività ?
• Quanti decadimenti avvengono se il campione e
  vecchio di una settimana ?

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Esempio

b)
La probabilità di decadimento per secondo è
proprio la costante di decadimento, così che la
probabilità di decadimento per 198Au è 2.97x10-6
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Esempio

• c) Il numero di atomi nel nostro campione è
  determinato dal numero di Avogrado e dalla massa
  di una mole

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Esempio

• c) Il numero di atomi nel nostro campione è
  determinato dal numero di Avogrado e dalla massa
  di una mole

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Esempio

• d) Lattività di decadimento è

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Radioattività

• Nel processo di decadimento si conservano le
  seguenti quantità
• Energia
• Impulso
• Momento angolare
• Carica elettrica
• Numero di massa

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Radioattività Leggi di conservazione

• Conservazione dellEnergia
• Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X
  con lemissione di una o più particelle che
  indicheremo con x ovverosia
• X X x
• soltanto se lenergia a riposo di X è più grande
  dellenergia a riposo totale di X x. Leccesso
  di energia e definito come il Q del decadimento
• dove mN è la massa nucleare

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Radioattività Leggi di conservazione

• Conservazione dellimpulso
• se il nucleo che decade era inizialmente a
  riposo poi la somma totale dellimpulso di tutti
  i prodotti di decadimento deve essere zero

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Radioattività Leggi di conservazione

• Conservazione del momento angolare
• Il momento angolare totale della particella
  iniziale (spinmomento orbitale) prima del
  decadimento deve essere uguale al momento
  angolare totale di tutte le particelle prodotte
  dal decadimento.
• Per esempio il momento di spin del neutrone è ½
  per cui non può decadere in un protone (spin ½) e
  un elettrone (spin ½) ma .(decadimento beta)

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Radioattività Leggi di conservazione

• Conservazione della carica elettrica
• La carica elettrica totale prima e dopo il
  decadimento non cambia.
• Conservazione del numero di massa
• Il numero di massa A non cambia nel decadimento
  in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non
  la loro somma.

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Decadimento alfa

• E un effetto di repulsione Coulombiana
• Alfa molto stabile e con alta energia di legame

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(No Transcript)
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Decadimento alfa

• Bilancio dellenergia (X allinizio in quiete)
• mXc2mXc2TX m?c2T?
• (mX - mX- m?) c2 QTX T?
• Bilancio del momento
• p? pX
  Dinamica non relativistica

Da cui ricaviamo lenergia cinetica delle alfa
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Decadimento Alfa
Ta
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Decadimento alfa

• Il decadimento alfa è un esempio della
  penetrazione di una barriera quantistica di
  potenziale (effetto tunnel).
• Laltezza della barriera UB è
• Per un nucleo pesante UB 30-40MeV mentre per
  le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 MeV
  (impossibile sormontare la barriera!!!).

UB
Energia
0
0
R
R
r
6 MeV
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Decadimento alfa

• La probabilità per unità di tempo l per la
  particella alfa di uscire dal nucleo è la
  probabilità di penetrare la barriera per il
  numero delle volte al secondo che la colpisce.
• dove R è il raggio del nucleo, v la velocità
  della particella alfa L lo spessore della
  barriera e E lenergia della particella.

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Esercizio

• Partendo dalle equazioni della conservazione
  dellenergia e del momento
• ricavare la formula per Ta
• calcolare in MeV Ta del decadimento
• Dm(226Ra-222Rn) 4.007832 AMU
• m(4He)4.002603 AMU
• Ra Radio
• Rn Radon

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Decadimento beta

• Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel
  nucleo si trasforma in un protone (neutrone).
• A non cambia
• Le particelle ß sono elettroni.
• Lelettrone emesso NON è un elettrone orbitale
  NON è un elettrone già presente nel nucleo
• Lelettrone è prodotto durante il processo
  dallenergia disponibile

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Decadimento beta

• Bilancio di energia del decadimento del neutrone

• Q(mn-mp-me-m?)c2TpTeT?
• ? 0.782MeV- m?c2 m??0

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Decadimento beta

• Analogamente per il bilancio di energia in un
  nucleo

mN indica le masse nucleari!! Tabulate masse
atomiche!!
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Decadimento beta

• Per convertire le masse nucleari nelle masse
  atomiche tabulate

Ove Bi rappresenta lenergia di legame
delli-simo elettrone
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Decadimento beta

• In definitiva in termini delle masse atomiche

Le masse elettroniche si cancellano. Trascurando
le differenze tra le B
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(No Transcript)
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Decadimento beta

• Un altro decadimento beta è
• Nel caso di un nucleo il processo è possibile e
  il bilancio dellenergia è per un ß (positrone)

Notare che in questo caso le masse atomiche non
si cancellano
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Decadimento beta
EC electron capture pe- nn
avviene solo nei nuclei
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Decadimento gamma

• Gran parte dei decadimenti ? e ? (nella maggior
  parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo
  in uno stato eccitato. Questi stati decadono
  tramite emissione di fotoni con energia tipica
  0.1-10MeV e lunghezze donda tra 104 e 100 fm.

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Decadimento gamma

• Bilancio energetico un nucleo di massa M decade
  con energia ?E. La conservazione del momento
  produce un rinculo del nucleo.
• Lenergia cin. del nucleo?TMpM2/2M
• Lenergia del ?? E? cp?
• Si ottiene

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Decadimento gamma

• Si ottiene

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Radioattività naturale

• Tutti gli elementi sono stati creati allintero
  delle stelle (eccetto H e He) da reazioni
  nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che
  sono comparabile con letà della terra e sono
  quelli che in parte determinano la radioattività
  naturale.
• Un decadimento radioattivo può essere parte di
  una catena fino a quando non si raggiunge un
  elemento stabile

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Radioattività naturale
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Radioattività - Datazione

• Il C in natura è al 98,89 12C e per 1,18 13C
  ambedue stabili. Il 14C è radioattivo ed è
  formata nellatmosfera come risultato del
  bombardamento dei raggi cosmici sullazoto
  dellatmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730
  anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa
  15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!)
• Quando un organismo muore non è piu in equilibrio
  con il carbone atmosferico e il suo contenuto di
  14C decresce secondo la legge del decadimento
  radioattivo. Pertanto letà di un campione è
  misurata dalla sua specifica attività (attività
  per grammo) del suo contenuto di carbonio.

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Interazione con la materia
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Interazione con la materia

• Particelle cariche perdite di energia per
  interazione con elettroni. Interazione Coul. con
  nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono
  volume)
• Alfa massima energia trasferita per collisione
  diretta con elettrone
• ?TT (4m/M)2.7keV

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Range delle alfa

• Energia di ionizzazione o eccitazione
  5-20eV
• Migliaia di collisioni prima di perdere energia
• ? poco deflesse da elettroni?traiettoria quasi
  retta

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RANGE

• Range (percorso) dipende da interazione con
  elettroni atomici, quindi circa inversamente
  prop. alla densità.
• In genere è riportato il prodotto
  percorsoxdensità in unità di mg/cm2 o g/cm2,
  ancora chiamato range.
• Quindi dal range in mg/cm2 (g/cm2) occorre
  dividere per la densità in mg/cm3 (g/cm3) per
  avere il percorso in cm.

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BETA

• Interagiscono con elettroni del mezzo come le ?,
  MA
• Spesso viaggiano a velocità relativistiche
• Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica.
• Scambio proiettile-bersaglio
• Soggetti a grandi accelerazioni?emissione di
  radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile
  rispetto a perdite per collisioni se v/cltlt1.

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GAMMA

• ? e X interagiscono con la materia per tre
  processi
• Effetto fotoelettrico, diffusione Compton,
  creazione di coppie e e-.
• Effetto fotoelettrico? fotone assorbito con
  emissione di elettrone
• TeE ?-Be Benergia di legame dellelettrone

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GAMMA(Compton)

• Diffusione Compton è il processo per cui un
  fotone ? collide con un elettrone atomico e
  diffonde con una energia più bassa mentre
  lelettrone assume la differenza di energia.

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GAMMA (Cr. di coppie)

• Un ? sparisce creando una coppia
  elettrone-positrone.
• Soglia di 2mc21.022MeV
• Dominante per energie E?gt5MeV

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Forze fondamentali

• Chi è responsabile per il decadimento beta ?
• La forza debole
• La forza debole non gioca un ruolo importante
  nel legame dei nuclei (per due protoni vicini è
  circa 10-7 volte più debole della forza forte tra
  di loro e il suo range è più piccolo di 0.001fm)
  ma ciononostante è fondamentale nella fisica
  delle alte energie

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Forze fondamentali

• Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti,
  meccanica newtoniana)
• Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell)
• Forza nucleare o forte
• Forza debole