Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)

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Principi fisici di conversione avanzata
(Energetica L.S.)

• G.Mazzitelli
• ENEA
• Terza Lezione

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Struttura dellatomo
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Le origini

• Losservazione della luce proveniente dal sole
  mostrò che lo spettro continuo era interrotto da
  linee nere alcune più forti altre più deboli
  (1800).
• Nel 1882 iniziò lera della spettroscopia quando
  Rowland realizzò il primo reticolo che permetteva
  di esaminare con cura lo spettro emesso dal sole
  e misurare accuratamente la lunghezza donda

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Le origini

• Nel 1885 Balmer scoprì la legge della serie
  dellidrogeno

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Le origini

• Balmer dimostrò che entro gli errori
  sperimentali, ogni linea della serie è data dalla
  semplice relazione

Dove C3645.6 Å e n1 e n2 sono numeri interi
piccoli Il miglior accordo si trova per n12 e
n23,4,5,6..
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Le origini

• Generalizzazione della formula da Rydberg

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Le origini
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Latomo di Bohr

• Bohr adottò la teoria di Rutherford che un atomo
  consiste di un nucleo carico positivamente
  circondato da una nuvola di elettroni in egual
  numero alle cariche positive del nucleo

Nel caso più semplice dellatomo di idrogeno
abbiamo un protone nel nucleo e un elettrone che
orbita intorno
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Latomo di Bohr

• Prima assunzione di Bohr
• Lelettrone si muove in una orbita circolare
  sotto lazione di un campo di forze coulombiano.
• La forza di attrazione tra lelettrone e il
  nucleo di carica Ze (Z1 per H) sarà

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Latomo di Bohr

• Questa forza è uguale alla forza centripeta
  mv2/a. Per la condizione dequilibrio avremo

Lenergia cinetica dellelettrone è
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Latomo di Bohr

• Lenergia potenziale per il sistema elettrone
  nucleo è

Lenergia totale (cineticapotenziale) sarà
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Latomo di Bohr

• In fisica classica un elettrone accelerato, come
  quello orbitante, deve continuamente emettere
  energia elettromagnetica. Emettendo energia, la
  sua energia totale diminuisce e lelettrone
  spiralizzando dovrebbe cadere nel nucleo.
• Bohr fece una audace e netta assunzione. Egli
  propose che vi fossero certi stati speciali del
  moto, chiamati stati stazionari, in cui
  lelettrone poteva esistere senza irraggiare
  energia.

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Latomo di Bohr

• Seconda assunzione di Bohr per latomo di
  idrogeno
• In questi stati il momento angolare orbitale L
  dellelettrone è uguale ad un numero intero di
  volte la costante di Planck

In una orbita circolare , il momento angolare è
L r x p che è uguale a Lmvr poiché r è sempre
perpendicolare a p
dove n è un intero n1,2,3,4
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Latomo di Bohr
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Latomo di Bohr
Anche lenergia dellelettrone è quantizzata è
può prendere solo certi valori .
Lelettrone, contrariamente a quanto previsto
dalla elettrodinamica classica, non irradia nel
suo moto ma conserva la sua energia.
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Latomo di Bohr
hn
nn2
nn1
Serie di Balmer
Nel livello più basso corrispondente a n1
lelettrone ha E-13.6 eV e la sua orbita ha un
raggio di 0.0529nm
Serie di Lyman
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Latomo di Bohr

• Terza assunzione di Bohr per latomo di
  idrogeno la frequenza di una linea spettrale è
  proporzionale alla differenza tra due livelli
  energetici, cioè

Dove gli indici 1e 2 indicano lo stato iniziale e
quello finale. Se esplicitiamo lenergia abbiamo
Rydberg costant
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I limiti del Modello di Bohr

• Il calcolo esatto delle lunghezza donda
  dellatomo di idrogeno è il frutto di due errori
  intrinseci nel modello di Bohr che si compensano
• Il nucleo è assunto immobile e di massa zero
  mentre invece ruota (come lelettrone) intorno al
  centro di massa del sistema nucleo elettrone.
  La costante di Rydberg deve essere corretta per
  un fattore pari 1/(1m/M) ovverosia l cresce di
  1.00055.
• Il secondo errore è nellespressione per
  calcolare l cln che è valida solo nel vuoto. Il
  calcolo usando la velocità della luce in aria
  diminuisce l di 1.00029

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I limiti del Modello di Bohr

• Il modello di Bohr è valido solo per lidrogeno
  e non è in grado di riprodurre le lunghezze
  donda già dellelio perché non tiene conto
  dellinterazione dei due elettroni.Inoltre non è
  in grado di valutare lintensità della riga
  emessa.
• Un serio difetto è che predice in modo
  incorretto il momento angolare dellelettrone. Il
  modello di Bohr predice L mentre
  sperimentalmente si trova L0
• Ma un motivo molto più serio è che il modello
  viola il principio dindeterminazione DxDpr

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Lequazione di Schrödinger

• Senza entrare nei dettagli matematici leq.di
  Schrödinger permette di calcolare precisamente i
  livelli di tutti gli atomi e non solo
  dellidrogeno. Ovviamente la descrizione
  quantistica dà la probabilità di trovare
  lelettrone su una certa orbita. Permette di
  calcolare con precisione lintensità della riga
  emessa e le regole di selezione.