Title: TEMEL KURAM VE A
1TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLABILGISAYAR BILIMI
Yilmaz Kiliçaslan
2Sunum Plani
- Hilbertin Problemi
- Hilberte Yanitlar
- Bilgisayar Bilimi
- Bilgisayim Kurami
- Enformasyon Kurami
- Hesaplanabilirlik
- Sayilabilir Kümeler
- Sayilamaz Kümeler
- Karmasiklik
- Verimli Hesaplama
- Chomsky Hiyerarsisi
DIGER BILIMLERLE ILISKISI IÇINDE BILGISAYAR
BILIMI
3Hilbertin Problemi (1928)
Formel Dil
ALGORITMA ?
Dogru / Yanlis
Matematiksel Ifade (Önerme)
Algoritma Bir problemi sonlu sayida adimla etkin
(mekanik) olarak çözen yöntem.
4Hilberte Kötü Haberler
- Aritmetik Sistemlerin Eksikligi (Kurt Gödel)
- (Incompleteness of Systems of Arithmetic)
- (Birinci Dereceden Yüklem) Mantiginda Karar
Verilmezlik (Alonzo Church) - (Undecidability of (First Order) Logic)
- Dogrulugun Tanimsizligi (Alfred Tarski)
- (Undefinability of Truth)
- Fonksiyonlarin Hesaplanamazligi / Durma Problemi
(Alan Turing) - (Uncomputability of Functions / Halting Problem)
-
5Gödelin Eksiklik Teoremi
- Gödel Yalancinin Paradoksunu asagidaki sekilde
degistirdi - Bu önerme ispatlanabilir degildir.
-
- Aritmetigin her tutarli biçimsellestirilmesi için
öyle aritmetik dogrular vardir ki, bunlar bu
biçimsel sistem içinde ispatlanabilir degillerdir.
6Durma Problemi
Program
ALGORITMA (BILGISAYIM MODELI) ?
Durur / Durmaz
Input
Alan Turing 1936da, Durma Problemini bütün
program-input çiftleri için çözebilecek genel bir
algoritmanin olmadigini ispatlamistir.
7Tipik Matematiksel Bilgisayim Modelleri
- Durum Modelleri
- Sonlu Durum Otomatlari
- Bask-Birak Otomatlari
- Turing Makineleri
- etc.
- Lambda Calculus gibi fonksiyonel modeller
- Mantik programlama gibi mantiksal modeller
8Bilgisayar Bilimi
- Bilgisayim Kurami
- Enformasyon Kurami
9Hesaplanabilirlik
- Sayilabilir Kümeler
- Sayilamaz Kümeler
10Sayilabilir Kümeler
- Tamsayilar
- Rasyonel Sayilar
11Sayilamaz Kümeler
- Reel Sayilar
- Karmasik Sayilar
12Karmasiklik
- Verimli Hesaplama (Efficient Computation)
- NP Problemleri
- Üstel Patlama
13Verimli ve Verimsiz Algoritmalar
- Verimli algoritmalarin zaman karmasiligi
- O(n)
- O(nlogn)
- O(n10)
- vs.
- Verimsiz algoritmalarin zaman karmasiligi
- O(nlog n)
- O(2n)
- O(n!)
- vs.
Çok terimli (Polynomial)
Bir c sabiti için O(nc)
Çok terimli degil
14"Iyi Algoritmalar"
- An explanation is due on the use of the words
"efficient algorithm"I am not prepared to set up
the machinery necessary to give it formal
meaning, nor is the present context appropriate
for doing thisFor practical purposes the
difference between algebraic and exponential
order is more crucial than the difference between
computable and not computable (Paths, Trees
and Flowers, Jack Edmonds, 1965)
15P versus NP
- NP contains lots of problems we dont know to be
in P - Classroom Scheduling
- Packing objects into bins
- Scheduling jobs on machines
- Finding cheap tours visiting a subset of cities
- Allocating variables to registers
- Finding good packet routings in networks
- Decryption
-
Hence proving P NP would break cryptosystems
16Kaynak
Computers and Intractablity A guide to the
Theory of NP-completeness by Mike Garey and David
Johnson
17Chomsky Hiyerarsisi
Otomatlar
Diller
Turing Machine
TIP 0
R.E.
TIP 1
Baglama-duyarli
ATN
TIP 2
Baglamdan-bagimsiz
RTN
Düzenli Diller
TIP 3
FSA
18Bir Kognitif Hiyerarsi Denemesi
Bilissel Yetiler
Bilissel Araçlar
Akil
Mantik
Turing Machine
ATN
Anlam
Semantik
RTN
Bellek
Sentaks
Morfoloji
FSA
Özyineleme
19En Kisa Özet
- Bilgisayar Bilimi
- Bilgisayim ve
- Enformasyon
- kuramlarini içerir.
- Bilgisayim Kurami
- Hesaplanabilirlik ve
- Karmasiklik
- alt kuramlarini barindirir.