Tema 5

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Videoconferência 7
Unidade 5.6
Conexões entre Matemática e cotidiano e entre
diferentes temas matemáticos
Angélica Fontoura Luis Fábio Pucci Rogério
Ferreira Ruy Pietropaolo CENP- SEE
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Vídeoconferência 7

• Grandezas e Medidas

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Temas do dia

• Compreender o conceito de medida, os processos de
  medição e suas implicações pedagógicas
• Analisar situações didáticas que envolvam
  grandezas e medidas, destacando a importância e o
  acentuado caráter prático desse conhecimento

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• Abordar aspectos históricos da construção
  do conhecimento sobre grandezas e medidas
• Estabelecer conexões entre grandezas, medidas
  e demais temas matemáticos

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• Analisar conexões entre Matemática e outras
  áreas do conhecimento abordando o
  conteúdo grandezas e medidas- na perspectiva
  da transversalidade.

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Questões iniciais

• Você mediu alguma coisa hoje? O quê?
• Quais são as grandezas que você faz mais
  medições? Quais as unidades mais utilizadas?

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• Em relação ao bloco de conteúdos Grandezas e
  Medidas, o que você costuma ensinar desses temas
  a seus alunos?

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Atividade qual é a grandeza que mede cada um dos
instrumentos? Quais as unidades mais usuais?
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• Cronômetro
• Velocímetro
• Termômetro
• Hidrômetro
• Balança
• Trena
• Teodolito

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Qual é a grandeza correspondente a cada uma das
seguintes unidades de medida?
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• Quilômetro por hora Km/h
• Graus Celsius ºC
• Mililitro ml
• Metro quadrado m²
• Metros cúbicos por segundo m³/s
• Watt (W)

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• Quilowatt hora kWh
• Quilograma por litro kg/l
• Alqueire
• Polegadas
• Pés
• Milhas
• Libras

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A importância das medidas

• Alguns cientistas acham que você só conhece bem
  um determinado assunto se você puder medir aquilo
  que está falando e expressá-lo em números caso
  contrário seu conhecimento é insatisfatório.

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Exageros à parte, a verdade é que as medidas
são fundamentais em nossa vida diária. Você
certamente também sabe da importância das medidas
para os cientistas.
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Um pouco de história

• Medida está intimamente ligada à própria
  origem da Geometria (do grego medir a terra)
  ligadas as necessidades do dia-a-dia.

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Antigas civilizações egípcias, babilônicas e
gregas comprovaram bons conhecimentos do assunto
os egípcios, por exemplo, para
demarcarem suas terras constantemente invadidas
pelas enchentes do rio Nilo, precisavam da
geometria e de procedimentos de
medida.
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O homem como medida das coisas

• Antigamente o homem usava determinadas partes do
  corpo como padrão para medir.
• Foi assim que surgiram
• - a polegada - a jarda
• - o palmo - a braça
• - o pé - o passo

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Grandezas e Medidas

• Alguns desses padrões continuam a ser usados
  até hoje
• 1 polegada 2,54 cm
• 1 pé 30,48 cm
• 1 jarda 91,44 cm
• 1 pé 12 polegadas
• 1 jarda 3 pés

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Grandezas e Medidas

• Foi na Revolução Francesa que se tomou a
  iniciativa de unificar, em nível mundial, os
  padrões de medida.

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• Em 1790 a Academia de Ciências de Paris criou uma
  comissão que incluía matemáticos para resolver o
  problema.
• Foi daí que veio o metro. A palavra
  vem do grego métron que significa que mede.

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Estabelecimento de relações entre a unidade de
medida - múltiplos e submúltiplos
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(No Transcript)
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O ensino das Medidas 50 a 70

• O ponto central do trabalho com medidas era a
  aprendizagem das medidas padronizadas.
• Grande parte do tempo dedicado às medidas era
  para desenvolver um trabalho com as
  transformações de unidades.

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• Assim, algumas medidas padronizadas, mas não
  usuais, acabaram sendo privilegiadas como o
  hectolitro, o decagrama, o centigrama, o
  hectômetro cúbico, etc.

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O ensino de Medidas

• O trabalho com perímetros, áreas e volumes era
  apoiado na simples memorização de fórmulas a
  serem aplicadas, sem justificativas.

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1966 a 1980

• Com a influência do movimento Matemática Moderna,
  os problemas que envolviam aspectos métricos eram
  pouco explorados.

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• Dava-se atenção às medidas padronizadas, ao
  Sistema Métrico Decimal, sugerindo entretanto,
  que o estudo pormenorizado desse tema fosse feito
  em ciências.

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Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004

• Este bloco caracteriza-se por sua forte
  relevância social devido a seu caráter prático
  e utilitário, e pela possibilidade de variadas
  conexões com outras áreas do conhecimento.

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Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas
estão presentes em quase todas as atividades
realizadas. Desse modo, desempenham papel
importante no currículo, pois mostram claramente
ao aluno utilidade do conhecimento matemático no
cotidiano.
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Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004

• As atividades em que as noções de grandezas e
  medidas são exploradas proporcionam melhor
  compreensão de conceitos relativos ao espaço e às
  formas.

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São contextos muito ricos para o trabalho com
os significados dos números e das operações, da
idéia de proporcionalidade e escala, e um
campo fértil para uma abordagem histórica.
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Grandezas e Medidas nos PCN e RCNEI 1998 - 2004

• Reconhecimento de cédulas e moedas que
  circulam no Brasil e de possíveis trocas entre
  cédulas e moedas em função de seus valores.

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• Identificação dos elementos necessários para
  comunicar o resultado de uma medição
  e produção de escritas que representem essa
  medição.
• Leitura de horas, comparando relógios digitais
  e de ponteiros.

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Sugestões de Atividades medidas de comprimento

• Entre alguns caminhos traçados no chão (com
  segmentos de retas e com curvas) escolher o mais
  longo ou o mais curto. Discutir como foi feita a
  escolha e como se pode ter certeza do caminho
  mais curto.

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• Medir, com passos, a distância da sala de aula
  até o pátio e até a diretoria. Comparar os dois
  resultados.
• Medir com palmos a altura de um colega e,
  depois, medir com a fita métrica. Discutir os
  números obtidos.

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A importância do trabalho com unidades não
padronizadas

• O trabalho com medidas possibilita ampliar a
  noção de número natural a partir de
  situações em que a unidade de medida adotada não
  cabe um número exato de vezes na grandeza a
  ser medida.

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• Esse fato levará à necessidade de dividir essa
  unidade em partes iguais, de modo que cada uma
  dessas menores partes caiba um número exato de
  vezes no comprimento, por exemplo, a ser medido.

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Atividade sobre massa

• Um objeto em cada mão.
• Gincana Cada aluno deverá buscar dois objetos,
  e trazer um em cada mão, de modo que um seja mais
  pesado que o outro. Porém, o mais pesado deve ser
  menor que o mais leve.

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• Comparando objetos de massas muito parecidas a
  decisão sobre qual é mais pesado deve ser
  colocada em dúvida pela professora. A discussão
  deve gerar a necessidade de se obter a medida da
  massa de cada objeto em uma balança, para
  compará-los de modo mais adequado.

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Problema

•   Vamos apresentar a seguir uma balança em
  equilíbrio em duas situações. Sua tarefa é
  descobrir um modo de equilibrar a balança na
  terceira situação. Veja

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Atividades capacidade

• Quantos copos de refrigerante podem ser servidos
  com uma garrafa de dois litros?

Antes de verificarem com as garrafas de
refrigerante descartáveis cheias de água e os
copos escolhidos a professora deve pedir aos
alunos que façam uma previsão do número de copos.
etc.
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Deve-se resgatar a discussão anterior sobre o
tamanho do copo. Analisar e verificar a
capacidade de diversas embalagens como latas,
garrafas,
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Atividade capacidade

• Qual objeto desloca mais água?
• O professor deve disponibilizar copos com água
  e diferentes objetos de diferentes tamanhos e de
  diferentes materiais.

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Os alunos devem fazer uma discussão sobre qual
objeto mergulhado no copo vai deslocar mais água.
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• Medindo o deslocamento de água
• Repetir a atividade anterior usando um copo
  demarcado com medidas.
• Medindo com seringas de injeção quanto cabe de
  líquido em colheres de sopa, de sobremesa, de
  chá e de café.

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O litro

• Atividade
• Construir um cubo de papelão de aresta 1
  decímetro.
• O volume desse cubo será de 1 dm³ e sua
  capacidade será de 1 litro.

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O trabalho com a área de superfícies planas

• Ladrilhamentos utilizando diversos tipos de
  ladrilhos os alunos perceberão que alguns tipos
  de figuras não cobrem a superfície toda deixando
  espaços entre elas, como as circulares e alguns
  polígonos.

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Qual(is) desses polígonos não pode
ser utilizado para ladrilhar uma superfície?
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Áreas

• Nesse trabalho, os alunos deverão perceber que a
  área de uma superfície pode ser indicada pelo
  número de ladrilhos que a recobre e que esse
  número muda se o tipo de ladrilho ou o tamanho de
  ladrilho mudar.

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• O metro quadrado (m²) é uma unidade padronizada
  de área. Mas, você sabe qual é o tamanho do m²?

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• O trabalho com o tangram também favorece o
  desenvolvimento da noção de área.
• Atividade Vamos construir um tangram com uma
  folha de papel sulfite.

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Tangram
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• Se o triângulo menor do tangram for unidade de
  medida de área, qual é a área de cada uma das
  demais peças?
• Se o quadrado menor do tangram for unidade de
  medida de área, qual é a área de cada uma das
  demais peças?

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Áreas

• O trabalho com quadriculado poderá favorecer o
  desenvolvimento da noção de área, pois a criança
  já pode ter construído os significados da
  multiplicação que, entre eles, está a
  configuração retangular.

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Qual é a área desse retângulo?
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A área de cada um desses polígonos é 10
cm² mas seus perímetros são diferentes ...
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(No Transcript)
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O perímetro de cada um desses polígonos é 18 cm
mas suas áreas são diferentes ...
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(No Transcript)
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No trabalho com áreas e perímetros

• Além do uso do tangram e do papel quadriculado,
  é também interessante o uso do geoplano.
• Veja

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Um paralelogramo qualquer pode transformar-se em
retângulo ... Assim, se determinarmos a área do
retângulo, também determinamos a área do
paralelogramo ....
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(No Transcript)
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Cortando o paralelogramo de uma outra maneira
...
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E para calcular a área do triângulo?
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O que esses paralelogramos têm em comum?
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Obrigado pela participação!