Sistemas Digitais Circuitos combinacionais

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Sistemas Digitais Circuitos combinacionais
Universidade Federal de Goiás Instituto de
Informática Curso de Ciência da Computação

• Profa. Karina Rocha G. da Silva
• karinarg_at_eee.ufg.br
• http//sites.google.com/site/karinarg

Agradecimentos à Pearson Education pela
disponibilização das figuras do livro Sistemas
Digitais princípios e aplicações
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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)

• Método gráfico para
• Simplificar uma equação lógica
• Converter uma tabela-verdade em seu circuito
  lógico correspondente
• Pode ser usado para qualquer número de variáveis
  de entrada.
• Utilidade prática limitada a cinco ou seis
  variáveis
• É um meio de mostrar a relação entre as entradas
  lógicas e a saída desejada

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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)
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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)
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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)

• Os quadrados do mapa k são nomeados de forma que
  os quadrados adjacentes horizontalmente difiram
  apenas de uma variável.
• Exemplo A B C D e A B C D
• Os quadrados adjacentes verticalmente devem
  diferir apenas de uma variável.
• Para que os quadrados horizontais e verticais
  difiram apenas de uma variável, as denominações
  de cima para baixo devem ser feitas AB, AB, AB,
  AB

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Método do Mapa de Karnaugh (mapa K)

• Uma vez que o mapa K tenha sido preenchido com 0s
  e 1s, a expressão de soma-de-produtos para a
  saída x pode ser obtida fazendo-se a operação OR
  dos quadrados que contêm 1

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Agrupamento de quadros

• A expressão de saída x pode ser simplificada
  combinando adequadamente os quadros do mapa k que
  contêm 1
• Esse processo é denominado agrupamento

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Agrupamento de quadros
X A B C A B C B C ( A A) B C (1) B C
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Agrupamento de quadros
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Agrupamento de quadros
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Agrupamento de quadros
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de quatro quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Agrupamento de oito quadrados
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Processo completo de simplificação

• Quando uma variável aparece nas formas
  complementada e não-complementada em um
  agrupamento, tal variável é eliminada da
  expressão.
• As variáveis que não se alteram para todos os
  quadros do agrupamento têm de permanecer na
  expressão final

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Processo completo de simplificação
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Processo completo de simplificação
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Projetando circuitos combinacionais
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Preenchendo k a partir da expressão de saída

• Use o mapa para simplificar y C(ABDD)ABCD
• Colocar na forma de soma de produtos
• Colocar valores no mapa

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Preenchendo k a partir da expressão de saída

• Use o mapa para simplificar y C(ABDD)ABCD
• Colocar na forma de soma de produtos
• Colocar valores no mapa

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Projetando circuitos combinacionais

• Usando a álgebra booleana para simplificar a
  expressão Z AB A(B C) B(B C), a
  primeira etapa concluída resultaria na expressão
• Z AA AB AB AC BB BC  
• Z AB AB C BB C  
• Z AB AB AC BB BC  
• Z AB ABAC BB BC

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Projetando circuitos combinacionais

• Simplifique as seguintes expressões
• X ABC AC
• Y (Q R) (Q R)
• W ABC ABC A
• RST ( R S T)