GEOMETRIJSKA SREDINA

1
GEOMETRIJSKA SREDINA
2

• Geometrijska sredina je izracunata srednja
  vrednost
• Geometrijska sredina se dobija kada se iz
  proizvoda pojedinih vrednosti obeležja date
  serije izvadi koren ciji je izložilac jednak
  broju svih clanova serije
• G vx1 x2x3xn
• Log G log x1 log x2 log x3..log xn
• n
• Log G ? log x
• n

3

• Primena geometrijske sredine je znatno manja
• Ona se najcešce koristi za izracunavanje srednjeg
  tempa razvoja, koji se dobija kao geometrijska
  sredina lancanih indeksa vremenske serije
• Tempo razvoja se dobija kada se uzastopni clanovi
  vremenske serije stave u odnos, tj podele sa
  prethodnim clanovima. I clanovi se mogu izraziti
  i u prodentima ako se pomnože sa 100. To su
  LANCANI INDEKSI

4
Osobine geometrijske sredine

1. Izracunavanje G ima znacaja samo za seriju
   pozitivnih vrednosti
2. Na velicinu G uticu sve vrednostiserije_
3. Za istu seriju podataka G je manja od x
4. Dok x izravnava razlike izmedu vrednosti
   obeležja, G izravnava njihove odnose, tj
   proporcionalne promene podataka

5
HARMONIJSKA SREDINA

• Upotreba harmonijske sredine je još više
  ogranicena od upotrebe geometrijske sredine
• Ona se obeležava sa slovom H
• Ona se koristi u slucajevima gde se problem može
  postaviti u obrnutom slucaju, odnosno reciprocnom
• Na primer, produktivnost rada se može meriti na
  dva nacina kao kolicina proizvedenih proizvoda u
  jedinici vremena i kao vreme potrebno za
  proizvodnju proizvoda

6

• Harmonijska sredina se najcešce upotrebljava za
  izracunavanje srednjeg vremena izrade jedinice
  proizvoda, srednjih cena, kupovne snage novca..
• U zavisnosti od toga da li su podaci grupisani
  ili negrupisani postoji
• Prosta ( za negrupisane podatke)
• Složena ( za grupisane podatke) harmonijska
  sredina

7
Harmonijska sredina za negrupisane podatke

• Prosta harmonijska sredina je reciprocna vrednost
  proste aritmeticke sredine, odredene iz
  reciprocnih vrednosti obeležja
• H n
• 1 1 1..1
• x1 x2 x3 xn, ili
• H n
• ?1
• x

8
Harmonijska sredina za grupisane podatke

• Ona je reciprocna vrednost . aritmeticke sredine
  reciprocnih vrednosti obeležja pomnoženih (
  ponderisanih) odgovarajucim frekvencijama
• H ? f
• ? f
• x
• I harmonijska i geometrijska sredina se ne mogu
  izracunavati ako su podaci jednaki 0

9

• Na primer (primer iz knjige na str 98), prosecna
  produktivnost pet radnika izražena brojem
  proizvedenih komada u jedinici vremena može se
  ispravno prikazati izracunavanjem proste
  aritmeticke sredine koja iznosi 14,6 komada na
  jedan cas. Medutim ako se prosecna produktivnost
  izrazi utrošenim vremenom za jedinicu proizvoda
  izracunavanjem proste aritmeticke sredine (5,4)
  nece se dobiti ispravan rezultat jer to nije
  reciprocna vrednost prosecne produktivnosti
  izražene brojem proizvedenih komada ( dobije se
  4,10958)