Slayt 1

1
AGDAKI BALIK
NECMI GÜRSAKAL
2
Hücre ve Internet gibi temelde farkli
sistemler, nasil ayni mimariye sahip olabilir ve
ayni kurallara uyabilir? Albert Laszlo
Barabasi- Eric Bonabeau
3
(No Transcript)
4

• Dogrusalligin dogada bizim sandigimizdan çok daha
  az bulundugunun ve asil olanin karmasiklik
  oldugunun anlasilmasindan sonra, bu karmasikligin
  ifade edilmesi sorunu ile karsi karsiya
  kalinmistir. Iste bu noktada karmasik aglarin
  çizilmesi, siniflandirilmasi, analiz edilmesi ve
  yorumlanmasi gerekmis ve zaman içinde ortaya
  çikan veya karmasiklik biliminde çok sik
  kullanilan bir kavramla beliren (emerge) ag
  bilimi bu arastirmalari yapma görevini üstüne
  almistir.

5

• Yakin zamanda karmasikligi anlama ve
  sayisallastirma yolunda önemli ilerlemeler
  saglandi. Aglar (networks), sistemi olusturan
  parçalarin karsilikli etkilesimi ile beliren
  karmasik sistemleri göstermenin paradigmatik bir
  yolu olarak karsimiza çikmaya basladi1. Bu
  çalisma, son yillarda hizla gelisen ve çok farkli
  alanlarda uygulama olanagi bulan ag biliminin
  (network science) ve olanaklarinin tanitilmasi
  ile bu yeni bilim dalinin istatistikle olan
  iliskilerinin açiklanmasi amaciyla derlenmistir.
  1 Toroczkai Zoltán, Complex Networks The
  Challenge of Interaction Topology, Los Alamos
  Science Number 29, 2005.

6

• Bugün bir cep telefonuna sahipseniz, birileri
  istedigi zaman sizin nerede oldugunuzu, kentin
  içinde ve disinda nasil hareket ettiginizi,
  kimlerle hangi siklikla konustugunuzu, webde
  neleri arastirdiginizi, satin alma
  davranislarinizi ögrenebilir. Elbette bu
  bilgilerin kötü amaçlarla kullanimi sizin özel
  hayatiniza büyük zararlar verebilir. Ancak, insan
  davranislarina iliskin bu tür verilerin
  incelenmesi, daha iyi ulasim sistemleri ile daha
  güvenli kamu alanlarinin gelistirilmesinden
  tutun da bir salginin kontrol edilmesine kadar
  bir dizi önemli yarar da saglayabilir1.
  Bilindigi gibi virüsler agir agir yayildiklari
  için ölürler. Ancak, yayilma hizlari kritik bir
  esigi asarsa, bir salgin ortaya çikar. 2001
  yilinda, Pastor-Satorras and Vespignani simdi
  klasik olan bir sonuca ulastilar, eger virüsün
  yayildigi agin türü, agin bütünüyle parçalari
  arasinda bir tür iliski olan ölçekten
  bagimsizlik (scale free) özelligine sahip ise,
  sözünü ettigimiz kritik esik ortadan
  kalkiyordu2.
• 1 González Marta C. , Barabási Albert-László,
  Complex Networks from data to models, Nature
  physics VOL 3 APRIL 2007 www.nature.com/natu
  rephysics
• 2 A.g.k.

7

• Birinci olarak, bilgisayar alanindaki
  ilerlemeler gerçek aglarin topolojilerine
  iliskin büyük veri tabanlarinin belirlemesine yol
  açti. Ikinci olarak, artan hesaplama gücü
  milyonlarca dügümden olusan aglari arastirarak,
  önceden soramadigimiz sorulari arastirmamiza izin
  verdi. Üçüncü olarak, disiplinlerarasi sinirlarda
  yavas ama dikkati çeken kirilma, arastirmacilarin
  farkli veri tabanlarina eriserek, onlari karmasik
  aglarin özelliklerini incelemeye yönlendirdi.
  Diger yandan, indirgemeci yaklasimlardan
  uzaklasarak sistemin bütün olarak davranisini
  anlama yolunda artan bir talep vardi ve bu
  nedenle bilesenler arasindaki etkilesimlerin
  topolojisini, diger bir deyisle aglari arastirmak
  kaçinilmaz oldu1.
• 1 Albert Reka, Barabasi Albert-Laszlo,
  Statistical Mechanics of Complex Networks,
  arXivcond-mat/0106096 v1 6 Jun 2001.

8

• Ag biliminin öyküsü 17. Yüzyilda basliyor. Yil
  1736, yer Rusyanin Saint Petersburg kenti. Eger
  bugün Ag Bilimi diye bir sey varsa, belki de
  bunun ilk adimi 1736 yilinda Isviçre dogumlu ünlü
  matematikçi Leonhard Eulerin1, yakindaki bir
  Prusya kenti olan Konigsbergdeki (simdiki adi
  Kaliningrad) Pregel nehri üstündeki yedi köprü
  ile ilgili bir makale yazmasi ile basladi. Makale
  bilmece gibi bir soruyu cevaplamaya çalisiyordu
  Herhangi bir köprüyü bir defadan fazla geçmeden,
  tüm yedi köprüyü geçmek için bir patika
  olusturulabilir mi?
• 1 Leonhard Euler bütün zamanlarin en verimli
  matematikçilerinden biridir. Isviçrede 1707
  yilinda dogan Euler, hayatini Berlin ve St.
  Petersburgda geçirdi. Opera Omnia onun, her biri
  600 sayfalik 73 ciltten olusan ve tamamlanmamis
  çalismalarini içeren eseridir.

9
(No Transcript)
10

• Sekildeki dört dügümden (dört noktadan) birinde
  bes, üçünde ise üç baglanti vardir. Özet olarak,
  dört dügümün dördünün de baglanti sayisi tektir.
  Oysa Eulere göre bir agin dügümlerinin ikiden
  fazla tek dereceli baglantisi varsa, Herhangi
  bir köprüyü bir defadan fazla geçmeden tüm yedi
  köprüyü geçmek için bir patika olusturulabilir
  mi? sorusunun cevabi Hayir olur.

11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17

• Geliyoruz 1959 yilina. Iste bu yil Paul Erdös1
  ve Alfred Rényi adindaki iki Macar matematikçi,
  dügümler ve bunlar arasindaki baglantilardan
  olusan aglar için rassal bir model ortaya atti.
  Onlara göre, herbir dügümün baska bir dügümle bag
  kurmasi olasiligi esitti ve bu baglar rassal bir
  süreçle olusuyordu. Çok uzun bir süre, bu
  konudaki bilimsel arastirmalarda Erdös-Rényi
  modeli aglar konusundaki paradigmayi belirledi.
• 1 Paul Erdös (19131996), rassal graf
  kavramini gelistirdi ve bütün zamanlarin en
  verimli ikinci matematikçisi olarak 507 baska
  yazarla birlikte 1500ün üstünde yayin yapti.

18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20

• Küçük dünya hipotezi (small world hypothesis),
  genelde dünyada rassal oarak seçilen bir kisiyle
  baska bir kisi arasindaki sosyal bagin kurulmasi
  için gerekli yolun kisa oldugunu bize
  anlatir1.1967 yilinda Steve Milgram, bir
  mektubun rassal olarak seçilmis bir kisiye
  götürülmesi deneyiyle bu isin alti adimda
  olacagini buldu ve buna, küçük dünya hipotezi
  adi verildi. Milgram, ayni mektubu Omahada 160
  kisiye verdi ve bu mektubu Bostandaki bir
  borsaciya vermelerini istedi. ABD nüfusunun 200
  milyon oldugu bir yilda, medyan anlamda 5,5 araci
  ile 42 mektup Bostandaki gidecegi yere ulasti.
• 1 Sosyolojide, tipik bir sosyal agin
  büyüklügünün 150 oldugunu belirten ve
  antropolojideki maksimum köy büyüklügü ile bir
  sekilde insanin iletisim kanallarinin kapasitesi
  ile ilgili olan Dunbar sayisi da bir tür küçük
  dünya hipotezidir.

21

• Konu ile ilgili üçüncü siçrama ise, 2000li
  yillara yaklasilirken Notre Dame Üniversitesinde
  çalisan 1967 dogumlu bir fizikçi olan
  Albert-László Barabási tarafindan
  gerçeklestirildi. 1994 yilinda doktorasini alan
  ve bir süre IBM Arastirma Merkezinde çalisan
  Barabási 2002 yilinda yazdigi, Linked How
  Everything Is Connected to Everything Else and
  What It Means1 (Baglantili Hersey Herseyle
  Nasil Iliskili ve Bunun Anlami Ne?) kitabinda
  sunlari söylüyordu
• Algoritmalar, graflar ve Boole cebiri ile
  ugrasirken genelde aglarla ilgili ne kadar az sey
  bilindigini hissetmeye basladim. Okuduklarim bana
  Manhattanin kaldirimlarinin altindan geçen
  milyonlarca elektrik, telefon ve Internet
  kablolarinin temelde rassal bir ag olusturdugunu
  söylüyordu. Konu üzerinde düsündükçe,
  çevremizdeki karmasik aglari yöneten, organize
  eden ilkeler olmasi gerektigine daha fazla
  inandim.
• 1 Barabasi Albert Laszlo, Linked, Plume Book,
  New York, 2003.

22
(No Transcript)
23
(No Transcript)