MANTIK

1
MANTIK VE MANTIK PROGRAMLAMA
Yilmaz KILIÇASLAN
2
Sunu Plani

• Bir bilgisayim yöntemi olarak mantiksal çikarim
• Prolog programlama dilinin temel yapilari
• Prolog programlama dilinde çikarim kurallari

3
Mantiktan Programlamaya ...
?
p ? q p -------- q

• Ali gelecek veya Ayse gelecek.
• Ali gelmeyecek.
• -------------------------------------------
• Ayse gelecek.

p ? q p -------- q
?
Ali gelir ise Ayse gelecek. Ali
gelecek. -----------------------------------------
-- Ayse gelecek.
?
Bütün ögrenciler gelecek. Ayse bir
ögrencidir. ------------------------------------ A
yse gelecek.
?xögrenci(x) ? gelecek(x) ögrenci(ayse) --------
------------ gelecek(ayse)
4
Mantik Programlama (en genel haliyle)
ÖNCÜL_1 ÖNCÜL_2 . . . ÖNCÜL_N
------------------------------------------- M
ANTIKSAL SONUÇ
MANTIK PROGRAMI ---------------------------- MA
NTIK SORGUSU
5
Mantik Bilimi Neyle Ugrasir?

• Mantik, akil yürütmenin bilimi olarak
  tanimlanabilir.

ZIHINSEL TEMSIL
Tümevar iml i Çikar im
? P ise Q
? P ise Q
Tümdeng e l iml i Çikar im
Abduc t i ve Çikar im
REFLEK S
A L G I
GÖZLEM
AKIL YÜRÜTME
?P
? P
?P
? Q
? Q
?Q
DIS DÜNYA
6
Mantiktan Programlamaya ... (Örnekler)
?
p ? q p -------- q

• Ali gelecek veya Ayse gelecek.
• Ali gelmeyecek.
• -------------------------------------------
• Ayse gelecek.

p ? q p -------- q
?
Ali gelir ise Ayse gelecek. Ali
gelecek. -----------------------------------------
-- Ayse gelecek.
?
Bütün ögrenciler gelecek. Ayse bir
ögrencidir. ------------------------------------ A
yse gelecek.
?xögrenci(x) ? gelecek(x) ögrenci(ayse) --------
------------ gelecek(ayse)
7
Mantiktan Programlamaya ... (Genel)
ÖNCÜL_1 . . . ÖNCÜL_N
------------------------------------------- MANTI
KSAL SONUÇ
PROGRAM ---------------------------- SORGU
8
Mantiktan Programlamaya ... (Genel)

• Modus Ponens

Tümdengelimli programlama
?
P ? Q P ---------- Q
?
P ? Q P ---------- Q
?
Tümevarimli programalama
P ? Q P ---------- Q
?
?
?
9
Matematikten Programlamaya ...

• Her programi bir fonksiyon (F) olarak düsünelim

Tümdengelimli programlama
?
?
I
O
?
F
I
O
F
Tümevarimli programalama
?
?
I
O
?
F
10
Prologun Temel Yapilari

• Temel Yapilar

Terimler
Deyimler (Önermeler)
Gerçekler
Kurallar
Degiskenler
Sabitler
Örn ayse ögrenci
Örn ögrenci(ayse).
Örn gelecek(X)- ögrenci(X).
Örn X _
Sorgular
Bilesik Terimler
Örn ?- gelecek(ayse).
Örn ögrenci(ayse)
11
Prologun Çikarim Kurallari

• Çikarim Kurallari

Genelleme (Generalization)
Modus Ponens
Özdeslik (Identity)
Örnekleme (Instantiation)
Örn ögrenci(ayse). ------------------- ?-
ögrenci(ayse).
Örn ögrenci(ayse). ------------------- ?-
ögrenci(X).
Örn varlik(X). ------------------- ?-
varlik(ayse).
Örn ögrenci(ayse). gelecek(X)-
ögrenci(X). ------------------- ?- gelecek(ayse).
12
Gerçeklerden olusan bir Prolog Programi

• Eger A B? olan bir ? yer degistirmesi varsa A,
  Bnin bir örnegidir.

13
Yer degistirmeler

• Eger A B? olan bir ? yer degistirmesi varsa A,
  Bnin bir örnegidir.

• C hem Anin hem Bnin bir örnegi ise A ve Bnin
  ortak örnegidir (common instance) denir. Diger
  bir deyisle, CA?1 olan ?1 ve ?2 yer
  degistirmeleri varsa sözdizimsel olarak B?2ye
  estir.

14
Evrensel Modus Ponens

• Evrensel modus ponens yasasi,
• R(A?B1,B2, , Bn) kuralindan ve
• B1.
• B2.
• .
• .
• .
• Bn.
• gerçeklerinden (facts) eger,
• A ? B1,B2, , Bn
• Rnin bir örnegi ise A sonucu çikarilabilir.

15
Mantik Programinin Tanimi

• Bir mantik programi sonlu kurallar kümesidir.
• Varolus niceleyicisiyle nicelenmis G hedefi
  (goal), eger B1,, Bn mantiksal sonuçlar ve A,
  Gnin örnegi oldugu durumda
• A?B1,B2, , Bn, n 0 degiskensiz örnegi
  (ground instance) P içinde bir cümlecik (clause)
  ise bir P programinin mantiksal sonucudur.