MODELACI

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MODELACIÓN MATEMÁTICA

• 5M1 - Sistemas

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OBJETIVOS

• GENERAL.
• Crear modelos matemáticos que describan los
  sistemas empresariales.

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Conceptos Básicos

• Definición de Sistema.
• Definición de modelo.
• Tipos de modelos
• Estático.
• Dinámico.
• Determinístico.
• Estocástico.
• Discretos.
• Continuos.
• Físicos.
• Matemáticos (Analíticos, Numéricos)

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Introducción

• Hoy en día, las empresas ya no buscan la
  estabilización debido a que esto significa
  detenerse en un ambiente de alta competencia.
• Estabilizarse significa parar y las empresas que
  lo hacen tienen pocas oportunidades de progresar
  y obtener utilidades.
• Por lo tanto peligra su permanencia, que es uno
  de los aspectos fundamentales que debe buscar
  toda organización

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SISTEMAS
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Qué es un sistema?
Es un conjunto de partes inter-relaciondas. Existe
en un medio ambiente separado por sus
límites. Persigue un objetivo. Dependen del
observador.
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Ejercicio 1

• Todos los sistemas son iguales?
• De qué depende?

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Definición de los sistemas

• Estructural
• Se define el sistema identificando y describiendo
  cada una de sus partes.
• Se considera que luego de hacer esto se puede
  conocer al sistema.
• Funcional
• Se define el sistema considerando cada una de sus
  partes como una caja negra y conociendo las
  interrelaciones que existen entre ellas.
• Se conoce al sistema, si es que se conoce su
  dinámica.

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Ejercicio 2

• Diga a qué tipo de definición corresponde cada
  uno de los siguientes sistemas.
• Diagrama de un circuito electrónico.
• Plano de una casa.
• Diagrama de procesos de una organización.
• Organigrama.
• Modelo de control de una planta.
• Modelo epidemiológico de una enfermedad.

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Propiedades de los sistemas

• Sinergia.
• La interrelación de las partes es mayor o menor
  que la simple suma de las partes.
• Entropía
• Indica el grado de desorden del sistema. Se puede
  reducir la entropía ingresando información al
  sistema.
• Equilibrio homeostático.
• Equilibrio dinámico

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Ejercicio 3
Cuál es un sistema?
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Dónde están los sistemas?
Sistema?
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Dónde están los sistemas?
Los sistemas son constructos mentales. Correspon
den a la representación mental de los objetos del
mundo real. Cada sistema depende del punto de
vista del observador (modelador). Corresponden
a modelos de la realidad (modelo mental)
Diferentes Personas ? Diferentes Visiones ?
Diferentes Sistemas
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Modelos de simulación
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Definición de Modelo

• Un modelo es una representación de un objeto,
  sistema, o idea, de forma diferente a la de la
  identidad misma.
• Usualmente, su propósito es ayudarnos a explicar,
  entender o mejorar un sistema.
• Un modelo de un objeto puede ser una réplica
  exacta de éste (aunque en un material diferente y
  a escala diferente), o puede ser una abstracción
  de las propiedades dominantes del objeto.

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Modelos

• Es una abstracción de la realidad.
• Es una representación de la realidad que ayuda a
  entender cómo funciona.
• Es una construcción intelectual y descriptiva de
  una entidad en la cual un observador tiene
  interés.
• Se construyen para ser transmitidos.
• Supuestos simples son usados para capturar el
  comportamiento importante.

Un modelo es un sistema desarrollado para
entender la realidad y en consecuencia para
modificarla. No es posible modificar la realidad,
en cierta dirección, si es que no se dispone de
un modelo que la interprete.
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Ejercicio

• Indica métodos/procedimientos alternativos para
  modificar la realidad, sin necesidad de usar
  modelos abstractos.
• Qué tan confiables son?
• Se puede desarrollar una teoría que las
  respalde?
• Indique dominios del conocimiento humano donde
  todavía no se dispone de modelos que la
  interpreten.

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Para qué sirve un modelo?
Ayuda para el pensamiento
Herramienta de predicción
Para entrenamiento e instrucción
Ayuda para la comunicación
Ayuda para la experimentación
el modelo o la realidad?
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Modelos Mentales y Formales

• Modelos Mentales. Depende de nuestro punto de
  vista, suele ser incompletos y no tener un
  enunciado preciso, no son fácilmente
  transmisibles.
• Ideas, conceptualizaciones
• Modelo Formales. Están basados en reglas, son
  transmisibles.
• Planos, diagramas, maquetas

Piedra de Sayhuite, Abancay
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Ejercicio

• Diga a qué categoría (mental o formal) pertenecen
  los siguientes sistemas
• Opinión sobre el nuevo gabinete.
• Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El
  Comercio.
• Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.
• Plano de la nueva casa.
• Orden en que llegan los insumos a una máquina.
• Distribución de probabilidad del orden en que
  llegan los insumos a una máquina.
• Orden que sigue un documento para ser aprobado.
• Flujograma de aprobación de documentos.

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(No Transcript)
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FUNCIÓN DE LOS MODELOS

• El concepto de la representación de algún objeto,
  sistema o idea, con un modelo, es tan general que
  es difícil clasificar todas las funciones que
  satisfacen los modelos.

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• Cinco usos legítimos y comunes
• Una ayuda para el pensamiento.
• Una ayuda para la comunicación.
• Para entrenamiento e instrucción.
• Una herramienta de predicción.
• Una ayuda para la experimentación

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Clasificación de los modelos de simulación

• Algunos de estos esquemas de clasificación son
  los siguientes
• Estático vs. Dinámico
• Determinístico vs. Estocástico
• Discreto vs. Continuo
• Físico (o icónico) vs. analógico vs. simbólico

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Modelos estáticos

• Son aquellos que no toman en cuenta,
  explícitamente, a la variable tiempo.
• Ejemplo costo para cantidad de camas reservadas
  (en un hospital)

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Modelos dinámicos

• Los modelos dinámicos son una representación de
  la conducta dinámica de un sistema, Mientras un
  modelo estático involucra la aplicación de una
  sola ecuación, los modelos dinámicos, por otro
  lado, son reiterativos.
• Los modelos dinámicos constantemente aplican sus
  ecuaciones considerando cambios de tiempo.

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Modelo determinístico

• En éstos ni las variables exógenas, ni las
  endógenas, se obtienen por medio del azar, debido
  a que se suponen relaciones exactas para las
  características de operación. Son variables con
  valores preestablecidos.
• Es aquel en el cual se establecen las condiciones
  para que al ejecutar el experimento se determine
  el resultado

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Modelos estocástico

• Los valores de ésta o estas variables, se
  obtienen al azar.
• Es aquel en el cual información pasada, no
  permite la formulación de una regla para
  determinar el resultado preciso de un experimento
  

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Modelos continuos

• En modelos continuos, el cambio de valores se
  basa directamente en los cambios de tiempo.
• La simulación continua es análoga a un deposito
  en donde el fluido que atraviesa una cañería es
  constante. El volumen puede aumentar o puede
  disminuir, pero el flujo es continuo.

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Modelos discretos

• El estado de los cambios en los modelos sólo se
  dan cuando esos eventos ocurren.
• La llegada de órdenes, o las partes que están
  siendo ensambladas, así como los clientes que
  llaman.
• Una fábrica que ensambla partes es un buen
  ejemplo de un sistema de evento discreto. Las
  entidades individuales (partes) son ensambladas
  basadas en eventos (recibo o anticipación de
  órdenes).

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Modelos físicos

• Llamados así, debido a que se semejan al sistema
  en estudio.
• Durante muchos años, los ingenieros han usado
  modelos de tamaño natural y han reducido y puesto
  a escala a los mismos para probarlos. (NASA,
  líneas aéreas comerciales)

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Modelo analógico

• Los modelos análogos poseen algunas propiedades
  similares a los objetos representados pero sin
  ser una réplica morfológica de los mismos.
• Un ejemplo de un modelo análogo es un mapa
  impreso que se construye mediante un conjunto de
  convenciones cartográficas, que conducen a un
  resultado final claramente distinto del objeto
  representado. Mediante esta transformación se
  persigue hacer legibles propiedades tales como
  altitud, distancia, localización física de
  objetos geográficos, sus relaciones importancia.

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Modelos simbólicos

• Los modelos simbólicos se construyen mediante
  reglas notablemente más abstractas ya que esta
  denominación suele aplicarse a los casos en los
  que el objeto real se representa mediante una
  codificación matemática.
• Un ejemplo de modelo simbólico es la
  representación de un edificio mediante la
  identificación y codificación en una estructura
  geométrica de sus elementos básicos. El modelo
  así construido permite la aplicación de
  algoritmos para, por ejemplo, la estimación de
  esfuerzos a los que esta sometido.

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Espectro continuo de modelos de simulación
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Ejemplos de simulación por computadoras

• Compañía de reciclaje
• Metro
• Barcos
• Biblioteca

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Estructura de modelos de simulación

• Para su estudio, los sistemas se han clasificado
  en dos categorías discretos y continuos.
• Para recordar un sistema discreto es aquel para
  el que los cambios en las variables de estado
  cambian instantáneamente en puntos separados del
  tiempo.

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• Ejemplo
• Una gasolinera es un ejemplo de sistema
  discreto, puesto que las variables de estado como
  el número de automóviles que esperan el servicio
  de abastecimiento de combustible, cambian
  solamente cuando un cliente llega o cuando un
  auto completa el servicio y sale de la estación.
  Un sistema continuo es aquel para el que las
  variables de estado cambian continuamente con
  respecto al tiempo.

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• Una aeronave que se desplaza en el aire es un
  ejemplo de sistema continuo puesto que sus
  variables de estado tales como su posición y su
  velocidad pueden cambiar instantáneamente con
  respecto al tiempo.

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Obs.

• En realidad muy pocos sistemas se pueden
  considerar totalmente continuos o discretos, pero
  puesto que algún tipo de cambio predomina en la
  mayoría de éstos, es posible clasificarlos como
  discretos o continuos.

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Estructura de los modelos de simulación

• Definir el sistema
• Componentes
• Entidad
• Atributos
• Actividades
• Eventos
• Variables de estado

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• Entidad denota un objeto o componente de interés
  en un sistema, por ejemplo, un cliente, un
  servidor o una máquina.
• Atributos denota una propiedad de una entidad,
  por ejemplo, la prioridad de los clientes en la
  fila de espera.

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• Actividades todo proceso que provoque cambios en
  el sistema se conocerá como actividad, Ejemplo
  programar un nuevo modulo en un sistema
  académico.
• Eventos Un evento es un hecho que ocurre
  instantáneamente y que cambia el estado del
  sistema, como por ejemplo la llegada de un nuevo
  cliente a un banco.

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• Variables de estado
• Las variables de estado describen el estado de
  un sistema o uno de sus componentes, ya sea al
  comienzo, al final o durante un periodo.
• Estas variables interaccionan con las variables
  exógenos del sistema y con las endógenas, de
  acuerdo con las relaciones funcionales supuestas
  para el sistema.
• El valor de una variable de estado, durante un
  periodo particular de tiempo, puede depender no
  solamente de los valores de una o más variables
  exógenos en algún periodo precedente, sino
  también del valor de ciertas variables de salida
  en periodos anteriores.

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Ejemplo de sistemas y sus componentes
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PRIMERA PRACTICA DIRIGIDA

• Realizar por grupos y exponer los siguientes
  sistemas y sus componentes
• Biblioteca
• Universidad
• Fabrica de PCs
• Estación de gasolina
• Hospital
• Iglesia
• Empresa de software