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Sesión 14.1
Cónicas Hipérbola
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Información del curso
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Consideraciones previas
Las hipérbolas y las señales de radio son la
basedel sistema LORAN (Long Range Navigation
Navegación de Largo Alcance). Es un sistema de
ayuda a lanavegación electrónicohiperbólico que
utilizael tiempo transcurridoentre la recepción
de señalesde radio transmitidas desdetres o más
transmisores paradeterminar la posición del
receptor.En la actualidad se usa el GPS (Sistema
de Posicionamiento Global)
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La hipérbola
Es el conjunto de puntos en el plano cuya
diferenciade sus distancias a dos puntos fijos
(focos) en elplano es constante. La línea que
une los focos es el eje focal.El punto medio
entre los focos es el centro. Los puntos donde la
hipérbola se interseca con sueje focal son los
vértices.
d(P F1) d(P F2) 2a
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Elementos de la hipérbola
y
b
x
-b
a gt b gt 0
c2 a2 b2
Longitud del eje transversal o focal 2a
Longitud del eje conjugado 2b
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Ecuación canónica de la hipérbola
x
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Ejemplos

• Determine los vértices y los focos de la
  hipérbola4x2 9y2 36
• Determine la ecuación de la hipérbola con
  focos(0 -3) y (0 3) y cuya longitud del eje
  conjugadoes 4.
• Determine los focos, los vértices y las
  asíntotas. Trace las mismas

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Hipérbolas con centro (00)
Ecuación estándar Eje focal Focos Vértices Sem
ieje transversal Semieje conjugado Relación
pitagórica Asíntotas
Eje x (?c 0) (?a 0) a b
Eje y (0 ?c) (0 ?a) a b
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Traslación de hipérbolas
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Ejercicios

• Determine la ecuación de la hipérbola cuyo eje
  transversal tiene sus puntos finales en (-2 -1)
  y (8 -1), y cuya longitud del eje conjugado es
  8.
• Determine el centro, los vértices y los focos de
  la hipérbola

1. Halle el centro foco, vértice, asíntotas y
   grafique

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Hipérbolas con centro (h, k)
Ecuación estándar Eje focal Focos Vértices Sem
ieje transversal Semieje conjugado Relación
pitagórica Asíntotas
y k (h ? c k) (h ? a k) a b
x h (h k ? c) (h k ? a) a b
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Modelación
Las hipérbolas y las señales de radio son la
basedel sistema LORAN (Long Range Navigation
Navegación de Largo Alcance). Se conoce que las
señales de radio viajan a 980 piespor
microsegundo, donde un microsegundo (1?s)es 10-6
s.
P
A, B y C son los focos de las respectivashipérbol
as.
La posición P se logra conla intersección de
lashipérbolas, respecto a unorigen arbitrario
(A, B o C).
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Modelación
Simultáneamente se envían señales de radio
deunos transmisores A, B y C. C está a 100
millas alnorte de A y B está a 80 millas al este
de A. El receptor LORAN del barco Laureate Inc.,
recibela señal desde A 323,27?s después de
recibir laseñal desde C y 258,61?s después de
recibirla desdeB. Cuál es la dirección y la
distancia en millas del barco con respecto a
A? Nota considere la posición de A (0 0)
una milla 5280 pies
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Importante
Los alumnos deben revisar los ejercicios del
libro texto guía. Ejercicios 12, 14, 16, 36,38
y 50 de la páginas 663 y664.
Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.