Presentaci

1

• sus dígitos tienen una correspondencia exacta con
  los valores de una variable lógica

Binario
Desventajas
1- Una magnitud numérica expresada en código
binario requiere más de tres veces tantos dígitos
como el número equivalente
Códigos Numéricos
2- Las conversines de binario a decimal y inversa
y directa son relativamente complicadas, cada
digito binario puede afectar a cada decimal y
viceversa
Para subsanar la primer desventaja se pueden
utilizar los códigos octal o hexadecimal. Para la
segunda, se puede utilizar el sistema de
representación decimal codificado binario (BCD) o
el código denomindo reflejado
2
Código no continuo y no cíclico
1 cambio
Palpadores
0 0
0 1
1 0
1 1
00
01
2 cambios
2 cambios
10
11
Cara interna del disco
Cara externa del disco
3
Código continuo y cíclico
1 cambio
Palpadores
0 0
0 1
1 1
1 0
00
01
1 cambio
1 cambio
11
10
Cara interna del disco
Cara externa del disco
4
Código Gray y Binario Reflejado
conjunto de significado o reglas asociadas a un
grupo de bits. Toda combinación de datos posee un
significado determinado, basado en reglas
determinadas
ES UN CÓDIGO
CONTINÚO
Y CÍCLICO
porque al pasar de una combinación válida del
código a la siguiente, se cambia un único bit
porque también hay un bit de diferencia entre la
última y la primera combinación válida
5
Ejemplo Código Gray para tres bits y binario
para tres bits
Binario
Gray
6
Ejemplo Código Gray para cuatro bits y binario
para cuatro bits
Binario
Gray
7
Conversión
De Binario a Gray
De Gray a Binario
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
8
Código Binario Código Binario Código Binario Código Binario Código Binario
D C B A Z
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
Código Grey Código Grey Código Grey Código Grey Código Grey
D C B A Z
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 0 0
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
1
0
0
1
Mapa K Mapa K Mapa K Mapa K Mapa K
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
9
Formas para resolver Circuitos Lógicos
ANALISIS
SINTAXIS
dado un circuito encontrar la función lógica que
cumple a su salida
encontrar el circuito suponiendo que se parte de
una especificación

1. Tabular la especificación (hacer tabla de verdad)
2. Mapearla (hacer el mapa de Veitch-Karnaugh)
3. Simplificarla (hacer la expresión más simple)
4. Implementarla (colocar las compuertas para
   realizar esa función)

10
Mapa de Veitch-Karnaugh Construcción con 2
variables
B A Z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0
1
1
0
11
Mapa de Veitch-Karnaugh Construcción con 3
variables
C B A Z
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
1
1
0
0
1
1
1
0
12
Mapa de Veitch-Karnaugh Construcción con 4
variables
D C B A Z
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
Mapa K Mapa K Mapa K Mapa K Mapa K
00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
13
Mapa K

1. Se lo utiliza para sintetizar funciones lógicas
   en forma gráfica y rápida.
2. Muy cómodo para sintetizar problemas de más de
   dos variables de entrada.
3. Permite sintetizar funciones sin aplicar las
   leyes del álgebra de Boole.
4. Agrupando los 1 obtenemos expresiones con la
   suma de productos mientras que si se agrupan los
   0 se obtienen productos de la suma.
5. Para realizar el mapa K se utiliza el código
   Gray.
6. Se recorre de la siguiente manera

BA
BA
00 01 11 10
00
01
11
10
10
11
01
00
DC
DC
3
4
2
1 comienzo
00
7
8
6
5
01
15
16 final
14
13
11
11
12
10
9
10
14
Para 2 variables
Construcción del Mapa K
Identificación de zonas
A
B
B
A
15
Construcción del Mapa K
Para 3 variables
Identificación de zonas
B
A
C
16
Para 4 variables
Construcción del Mapa K
Identificación de zonas
B
A
A
A
17
2 variables
Mapa K
1
Cómo podemos agrupar dos unos?
1
4 variables
3 variables
1
1
1
1
1
1
1
1
18
Mapa K
2variables
Cómo podemos agrupar cuatro unos?
1
1
3 variables
1
1
1
1
4 variables
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
Mapa K
3 variables
Cómo podemos agrupar ocho unos?
1
1
1
1
1
1
1
1
4 variables
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

• Dado el mapa K de una determinada función los
  pasos a seguir son
• Enlazar la mayor cantidad de unos de la tabla con
  la menor cantidad posible de lazos.
• Indicar en punteado los lazos que tienen todos
  sus unos compartidos con otros lazos, o sea los
  implicantes primos no esenciales.
• Probar que los implicantes primos cubren todos
  los unos del diagrama con la menor cantidad
  posible de lazos
• Realizar un diagrama para cada solución mínima .
• Hallar las coordenadas de cada mintérmino y
  formar el producto correspondiente, desechando
  las variables que no intervendrán en el mismo.
  Tener presente que en general un lazo de dos
  permitirá eliminar n variables.

20
Cómo simplificar los mintérminos?
1º Se simplifican los mintérminos que son
adyacentes y se toman o agrupan de 2, 4, 8,
16...2n . Dos mintérminos son adyacentes cuando
difieren en una letra.La suma de dos mintérminos
adyacentes es igual al producto de las variables
que tienen en común.

1
1
1
1
2º Los mintérminos que no son adyacentes no se
pueden simplificar (A, B, C, D)
3º Si tomo dos mintérminos se elimina una
variable, si tomo cuatro se eliminan dos variables
ABC




1
1
1
1
21
Dos soluciones mínimas
Una misma función puede tener dos o más
soluciones
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
22
Lazos redundantes
Algunas veces aunque se tenga en cuenta todos los
lazos mayores posibles, un subconjunto de ellos
puede cubrir todos los unos de esa función, en
estos casos existe un lazo redundante que viola
el principio de que los unos queden enlazados
con el menor número de lazos posibles.
1
1
1
1
1
1
1
1
Esta suma de productos no es mínima, dado que si
bien se han tenido en cuenta los mayores lazos
posibles, en este caso con un subconjunto. El
lazo dibujado en línea punteada que corresponde
al producto CD es redundante, pues agrega un
sumando innecesario
1
1
1
1
1
1
1
1
23

• Cuando una variable de salida no se puede definir
  con un cero o con un uno en la tabla de verdad se
  coloca una x que significa redundancia o no
  preocuparse

Funciones Incompletamente Especificadas

• Esto sucede cuando no nos interesa la función de
  salida o cuando se trata de estados prohibidos
  que no forman parte de algún código.

• La redundancia se puede usar como un comodín, se
  puede tomar como uno o cero individualmente

24
Ejemplo realizar un circuito que (a la salida)
encienda una lámpara cuando en su entrada viene
el código del 3 y el código es el BCD natural
Funciones Incompletamente Especificadas
BCD Natural (0-15)
3
Estados prohibidos del BCD Natural
25
0
1
0
0
0
0
0
0
x
x
x
x
Funciones Incompletamente Especificadas
x
x
0
0
A
B
Z
C
26
Nivel de un circuito lógico
es el número de compuertas que atraviesa la señal
para llegar a la salida. Cada nivel implica un
retardo adicional de tiempo
2 Niveles
Z
Z
3 Niveles
27
Riesgo de un circuito lógico
Un riesgo es una breve excursión a un nivel
lógico inesperado. La desigual propagación de los
retardos en las compuertas puede dar lugar a
riesgos. Se llama riesgo a la salida espuria
transitoria de un circuito lógico combinacional.
En las compuertas lógicas éste problema también
existe
Momentáneamente en un tiempo t la señal pasó
por cero, cuando debería estar siempre en uno
28
Riesgo de un circuito lógico
Momentáneamente en un tiempo t la señal pasó
por uno, cuando debería estar siempre en cero
29
cuando una señal debe permanecer constante y sin
embargo toma transitoriamente un valor distinto
Estático
RIESGO
Dinámico
cuando una señal que debe cambiar, lo hace un
número impar de veces mayor que uno
1º Teorema los circuitos lógicos de menos de
tres niveles están libres de riesgos dinámicos
2º Teorema un circuito lógico que sea la
implementación de una expresión simplificada de
una expresión obtenida en Mapa K por agrupamiento
de unos, está libre de riesgos estáticos en los
ceros
3º Teorema dual del anterior. Una función lógica
por agrupamiento de ceros, está libre de riesgos
estáticos en los unos
Riesgo dinámico que puede importar o no según los
teoremas.
30
Cómo evitar el riesgo en circuitos con
pulsadores?
en un momento pasa por cero al ser A 1 y B 1
En la conmutación puede ser que primero rompe en
A y luego hace en A y el contacto es
1
Romper antes de hacer, implica riesgo
Hacer antes de romper evita el riesgo
0
t
31
Cómo evitar el riesgo en los circuitos lógicos?
B 1
C 1
A 1
A
B
con el agregado de una compuerta AB se evita el
riesgo, dado que si A y B vale 1, entonces Z
vale 1
32
El problema del riesgo existe cuando se cambia de
un minitérmino adyacente a otro pasando de un 1
a otro 1 de dos grupos distintos, entonces para
solucionarlo de unir esa separación
Cómo agrupar los unos para evitar el riesgo?
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
Si se quiere ocupar tiene dos soluciones posibles
0
0
0
1
0
0
0
1
Con riesgo se tiene 3 términos
Libre de riesgo se tienen 6
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
33
Distintas formas de sintetizar o simplificar
funciones con
MAPA K
Agrupando los 1 (unos)
Agrupando los 0 (ceros)
Z Suma de Productos (SP) 1- Varias AND y una
OR 2- Todas NAND
Z Producto de Sumas (PS) 7- Varias OR y una
AND 8- Todas NOR
34
Por agrupamiento de los "unos"
Suma de Productos
A
A
B
B
Z
Z
NAND
NAND
OR
AND
35
Por agrupamiento de los "unos"
Producto de Sumas


Z
Z
A
A
C
C
OR
NOR
OR
NAND
36
Por agrupamiento de los "ceros"
Suma de Productos

A
A
Z
Z
C
C
NAND
AND
NOR
AND
37
Por agrupamiento de los "ceros"
Producto de Sumas



B
B
Z
Z
A
A
OR
NOR
OR
NAND