Presentaci

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Escuela Superior de Ingeniería Informática Enxeñer
ía Técnica en Informática de Xestión
Planificación de Proyectos Informáticos
Tercer Tema
Programación Temporal de Proyectos Informáticos
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Introducción

• Una vez realizado el proceso de planificación
  quedan establecidos
• Tiempos o duración de las actividades
• Recursos necesarios
• Secuencia de las actividades
• Pero esta información por si sola no permite
  establecer de forma clara la duración y secuencia
  total del proyecto.

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Introducción

• Surgen entonces las técnicas para programación de
  proyectos, la cuales, las de tipo matemático,
  basan su construcción en la en la teoría de
  grafos.
• Las de tipo matemático se pueden definir en dos
  grupos
• Redes con actividades representadas por los arcos
  o flechas.
• Método PERT/CPM
• Redes con actividades representadas por los
  vértices o Nodos
• Método Roy y método de las Precedencias

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Introducción

• También hay técnicas graficas de programación, la
  mas conocida es el diagrama de GANTT diseñada por
  Henry Gantt a principios del siglo XX.
• Dentro de las técnicas de programación también se
  puede hacer una diferenciación de acuerdo a la
  forma en que se toma el tiempo ya que puede
  tomarse de dos formas
• Determinística
• Estocástica o Probabilística

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Introducción

• En resumen, la técnicas de programción que se
  verán son
• Gráficas (Diagrama de Gantt).
• Matemáticos
• PERT
• CPM
• ROY
• Precedencias

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Teoría de grafos

• Un grafo se define mediante dos conjuntos, el
  conjunto X de los vértices del grafo y el
  conjunto U de las relaciones existentes entre los
  vértices.
• La representación gráfica de los vértices se
  muestra por puntos, círculos, etc. Y las
  relaciones por arcos que unen los vértices que
  relacionan, incluyendo la dirección.

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Teoría de grafos
Ejemplo
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Teoría de grafos

• Conceptos básicos
• Camino (es toda sucesión de arcos tales el
  vértice extremo de cada arco es a su vez origen
  del siguiente, excepto el último)
• Longitud del camino (es la suma de los valores
  numéricos asociados a los arcos que lo
  constituyen)

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Teoría de grafos

• Matriz asociada a un grafo
• Es una matriz NxN, siendo N el número de
  vértices del grafo, cuyos elementos valen 1 (Eij
  1) cuando hay relación (arco) del vértice i al
  vértice j, y Eij 0 en caso contrario (i
  columnas, j filas).

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Teoría de grafos

• Matriz asociada al grafo anterior
• 0 0 0 0 0 1 0
• 1 0 0 0 0 0 0
• 1 0 0 0 0 0 0
• 1 1 0 0 0 0 0
• 0 1 0 1 0 0 0
• 0 0 1 1 0 0 0
• 0 0 0 1 1 1 0

j
i
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Método PERT

• Es una herramienta desarrollada en los años 50
  por la marina Estadounidense con motivo del
  desarrollo y construcción de los submarinos
  polaris y es una sigla que significa Performance
  evaluation and review technique, técnica de
  evaluación y revisión del rendimiento y surge a
  la par que el CPM que fue desarrollado por la
  Compañía. E.I. Du Pont.
• Se diferencian fundamentalmente en el criterio
  con el que manejan la variable tiempo

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Método PERT

• PERT considera al tiempo en forma estocástica y
  esto quiere decir que lo toma como una variable
  aleatoria la cual puede adquirir cualquier valor
  de dentro de un rango de valores establecido.
  Dicho rango tiene como limite inferior el mínimo
  tiempo en que puede ser desarrollada la actividad
  y como limite superior al máximo tiempo que toma
  hacer dicha actividad.
• Dada la situación anterior se da la necesidad de
  hacer una estimación de dicho tiempo y el valor
  mas común tomado para esto es un valor promedio o
  media.
• Al tener una media, tenemos y también una
  varianza y una desviación estándar y al tener
  esto podemos asociar a una distribución de
  probabilidad.

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Método PERT

• El método decide establecer tres tiempos para
  establecer tanto el rango de tiempos dentro del
  cual se hallaré el valor de tiempo real como una
  estimación de un tiempo más probable.
• Con base en los tiempos anteriores se debe hacer
  una estimación de la media y de la varianza antes
  mencionada y para ellos se debe asociar a la
  distribución mas adecuada. El método PERT adopta
  como distribución de probabilidad la distribución
  BETA aunque hay algunos que prefieren usar la
  distribución TRIANGULAR y existen también otra
  serie de desarrollos que asocian a otras
  distribuciones según las características de
  riesgo que ellos planteen pero la de uso mas
  extendido es la BETA.

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Método PERT

• Tomado entonces la distribución BETA los cálculos
  de tiempo estimado o tiempo medio y varianza
  vienen así
• Se deben tener en cada actividad tres tiempos los
  cuales son
• a Eo Tiempo óptimo u optimista
• m Em Tiempo mas probable
• b Ep Tiempo pésimo o pesimista
• Se Calculan Media y varianza para cada actividad
  según la siguientes formulas

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Método PERT
16
Método PERT

• Elementos de la red
• Los arcos del grafo, representados por flechas,
  aon las actividades de proyecto y a ellos va
  asociado un número que indica la duración de la
  actividad, el cual ha sido calculado según la
  distribución asociada.
• Los vértices del grafo, representados por
  circunferencias y también llamados nodos, son los
  sucesos, o eventos los cuales son puntos en el
  tiempo que marca la terminación de una o mas
  actividades y el comienzo de otra u otras. A
  estos nodos se le incorporan números que indican
  fechas (en términos relativos).
• Las fechas en los nodos son
• Ocurrencia más temprana (Early).
• Ocurrencia más tardía (Last).

OT
OL
Ht
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Método PERT

• Elementos de la red o grafo
• En donde
• OT Ocurrencia temprana Early, aquí se indica
  el momento o punto en el tiempo donde se puede
  dar el evento.
• OL Ocurrencia tardía o mas lejana, Last, aquí
  se indica el momento o punto en el tiempo mas
  tardío en que puede ocurrir el evento
• Ht Holgura Total de que se dispone para la
  ocurrencia del evento
• El número asignado a cada nodo que el numero
  de identificación del suceso.

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Método PERT

• Elementos de la red o grafo
• Al no ser un procedimiento de tipo gráfico, no
  es necesario utilizar una base de tiempos para la
  representación del grafo del proyecto, ni
  representar los arcos con longitud proporcional a
  la duración de las actividades a que se asocian.
• Existen dos tipos de actividades
• Reales, representadas por una flecha de línea
  continua y representa una actividad que consume
  recursos a la vez indica una relación de
  precedencia.
• Ficticias, que no consumen recursos pero si
  indica una relación de precedencia

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Método PERT

• Reglas de construcción
• Regla 1 TODA RED PERT/CPM Y ROY DEBE TENER UNO
  NODO DE INICIO Y UN NODO DE FINALIZACIÓN
• Regla 2 Una actividad comienza siempre por un
  suceso o evento de donde se concluye fácilmente
  que ninguna actividad puede comenzar hasta que
  hayan terminado las que le preceden.
• de la anterior regla se puede concluir
• El evento inicio de una o varias actividades solo
  puede ocurrir cuando el evento finalización de
  actividades sucesoras debe haberse cumplido para
  que cualquiera de ellas pueda empezar. Recuerde
  que un nodo marca dos eventos finalización de
  una(s) actividad(es) y comienzo de la
  actividad(es) siguiente(s)

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Método PERT

• Reglas de construcción
• Regla 3 Las flechas denotan precedencia lógica,
  la longitud de la flecha y su dirección angular
  carecen de significado.
• Regla 4 Una red no puede Duplicar el numero de
  identificación de los nodos, exceptuando casos
  especiales donde se manejen sub-proyectos.
• Regla 5 El número de identificación de un Nodo
  sucesor no puede ser inferior al numero de
  identificación del nodo predecesor, por tanto la
  numeración de los nodos del proyecto se hacen de
  izquierda a derecha en orden ascendente.

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Método PERT

• Reglas de construcción
• Regla 6
• Sobre le uso de actividades ficticias
• Cuando existe más de una actividad entre los
  mismos sucesos

Activ. ficticias
Sucesos ficticios
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Método PERT

• Reglas de construcción
• Cuando dos o más actividades tengan algunas
  precedentes comunes pero no todas
• A y B preceden a
  C
• B precede
  a D

Suceso ficticio
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Método PERT

• Reglas de construcción
• Restricciones de tipo potencial, que suponen que
  una actividad o más no pueden comenzar antes de
  una determinada fecha, lo cual se indica con un
  suceso ficticio para el que las fechas más
  temprana y más tardía coinciden y son iguales a
  la fecha antes mencionada. Este suceso ficticio
  se liga a las actividades correspondientes
  mediante actividades ficticias

Suceso ficticio
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Método PERT

• Metodología
• Una vez segmentado el proyecto en actividades,
  hecha la valoración de las mismas y establecidas
  las dependencias, se procede a diseñar el
  proyecto siguiendo los siguientes pasos
• Se identifican en primer lugar la actividad o
  actividades iniciales del proyecto, que son
  aquellas que no tienen ninguna actividad
  precedente (a partir del vértice 1, suceso
  inicial, se trazan los arcos correspondientes a
  dichas actividades).
• A continuación se representan aquellas
  actividades de las cuales son precedentes las
  anteriormente mencionadas y se repite el proceso
  hasta completar todas las actividades del
  proyecto, estableciéndose el suceso llamado fin
  de proyecto. Los vértices se numeran a medida que
  se traza la red según las reglas antes
  mencionadas.

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de tiempos
• Cálculos hacia delante
• Una vez construido el grafo, se procede a
  indicar, sobre las actividades, representadas por
  los arcos, las duraciones estimadas a través de
  los cálculos estadisticos.
• El cálculo de tiempos comienza con el de las
  fechas más tempranas o early, y para ello, se
  asocia al suceso inicial un tiempo más temprano
  de 0.
• El tiempo early de cada suceso i se calcula
  sumando a los tiempos early de los sucesos de
  comienzo de actividades que concluyen en el
  suceso i, las duraciones de las respectivas
  actividades, y tomando la mayor de dichas sumas.
  

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de tiempos
• Se prosigue con el cálculo de dichas fechas más
  tempranas hasta llegar al suceso fin de
  proyecto, el cual nos indica el tiempo mínimo
  necesario para realizar el proyecto.
• Regla Cuando dos o mas actividades entran en un
  nodo, el tiempo mas temprano en el que puede
  conseguirse ese suceso es la mas larga de las
  duraciones en los caminos que entran en el nodo,
  esto es consecuencia de la regla de redes que
  establece que el trabajo que sigue a un suceso no
  puede comenzar hasta que se haya completado todo
  el trabajo que da origen al suceso. El camino más
  largo es el que determina la ocurrencia más
  temprana de un evento.

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de tiempos
• Cálculos hacia atrás
• una vez se calculan las ocurrencias tempranas
  hasta llegar al suceso fin de proyecto, esto
  nos indica el tiempo mínimo necesario para
  realizar el proyecto y por tanto la duración que
  tendrá.
• Para calcular el tiempo más tardío o last, se
  parte del suceso fin de proyecto, al que se
  asocia el tiempo más tardío igual al tiempo más
  temprano previamente calculado.

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de tiempos
• Se calculan acto seguido los tiempos last
  correspondientes a los sucesos en que comienzan
  actividades que terminan en el suceso fin de
  proyecto, restando para ello, del tiempo last
  del suceso final, la duración de dichas
  actividades cuando en un suceso dan comienzo
  varias actividades, para fijar su tiempo last
  se toma la menor de dichas diferencias.
• El tiempo last de un suceso i se calcula
  hallando las diferencias de los tiempos last en
  que terminan las actividades que nacen en el
  suceso i y las duraciones de las respectivas
  actividades, tomando la menor de estas
  diferencias, hasta llegar al suceso inicial.

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Método PERT

• Cálculo de Holguras
• Hay holguras de las actividades y holguras de los
  eventos o sucesos. Las actividades presentan
  varias holguras, las mas usadas son
• Holgura Total de una actividad, que es l tiempo
  que se puede retrasarse dicha actividad, sin
  afectar a la fecha final o terminación del
  proyecto, aunque si afecta a las actividades
  siguientes.
• Holgura Libre de una actividad, que es el tiempo
  que se puede retrasar dicha actividad, sin
  afectar a la fecha final del proyecto, pero
  fundamentalmente sin afectar el inicio temprano
  de las actividades siguientes.

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de holguras de actividades
• La holgura total de cada actividad se calcula
  restando del tiempo last correspondiente al
  suceso final, la suma del tiempo early
  correspondiente al suceso inicial y la duración
  de la actividad.
• La holgura libre de cada actividad se calcula
  restando del tiempo early correspondiente al
  suceso final, la suma del tiempo early
  correspondiente al suceso inicial y la duración
  de la actividad

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Método PERT

• Metodología
• Camino crítico
• El camino crítico es el que determina la
  duración del proyecto y esta formado por el
  conjunto de actividades que determinan el camino
  más largo. Estas actividades tienen como
  característica que su holgura total es cero y
  los eventos o sucesos que las relacionan también
  tiene una holgura total cero. Se les llamaran
  actividades y sucesos críticos.
• En el caso PERT la suma de los tiempos de las
  actividades críticas representa la duración del
  proyecto y dado que los tiempos de estas
  actividades son medias la suma de ellas también
  se le debe considerar una media o tiempo
  estimado.

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Método PERT

• Camino crítico
• Como el tiempo que se haya es una media, este
  deberá tener una varianza y una desviación
  estándar. La varianza de la ruta critica estará
  dada por la suma de las varianzas de las
  actividades críticas, y la desviación estándar
  por la raíz cuadrada de la varianza de la ruta
  crítica.
• Y dado que la ruta critica tiene una media y una
  varianza deberá poderse asociar a una
  distribución de probabilidad y basándonos en el
  teorema central del límite de probabilidades
  podemos afirmar que cualquier proyecto PERT
  presentara un comportamiento normal, lo que nos
  permite asociar el proyecto a la distribución
  normal y con base en ella poder hacer
  estimaciones de riesgo

33
Método PERT

• Camino crítico
• Dado que es una una distribución normal
  entonces
• Y con base en esto se podrán calcular todo los
  niveles de riesgo asociados al proyecto, solo
  para este curso se le llamará ? (lambda)
• Importante PUEDEN EXISTIR UNO O MAS CAMINOS
  CRITICOS

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Método PERT

• Metodología
• Ejemplo

Actividad Eo Ep Em E
A 1 3 2 2
B 1 9 2 3
C 4 10 7 7
D 2 14 8 8
E 1 9 2 3
F 5 17 8 9
G 4 16 7 8
H 0 4 2 2
I 2 2 2 2
J 7 17 9 10
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Método PERT

• Metodología
• Ejemplo

Actividad Actividad Precedente Actividad Siguiente
A - C,D
B - E,F
C A E,F
D A F
E B,C H
F B,C,D G,J
G F I
H E -
I G,J -
J F I
36
Método PERT

• Metodología
• Ejemplo

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de tiempos por la matriz de Zaderenko
• Por medio de la matriz podemos calcular los
  tiempos más temprano y más tardío de un proyecto,
  sin necesidad del diseño.
• Para aplicar este procedimiento se construye una
  matriz cuadrada con tantas filas/columnas como
  vértices tenga el grafo los elementos de la
  matriz tomarán como valor numérico las duraciones
  de las actividades que corresponden al suceso
  inicial indicado por el número de fila y suceso
  final indicado por el número de columna
  correspondiente a dicho elemento.
• A la matriz así construida, se yuxtapone una
  fila en la parte inferior, donde se anotarán los
  tiempos last de cada suceso identificado por la
  columna correspondiente, y una columna en la
  parte izquierda donde se registran los tiempos
  early correspondiente a los sucesos indicados
  por las respectivas filas.

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de tiempos por la matriz de Zaderenko
• Se comienza por el cálculo de los tiempos
  early, anotando 0 en la posición
  correspondiente al suceso inicial.
• Para calcular el tiempo early correspondiente
  a un suceso i cualquiera, se suma la columna i y
  la columna donde se anotan los tiempos early,
  elemento a elemento, y se toma la mayor de las
  sumas obtenidas, considerando solo aquellas que
  corresponden a valores existentes en la columna
  i, anotándose en la posición correspondiente de
  la columna adicional (fila i).
• Para calcular los tiempos last, se comienza
  por asignar al suceso final un tiempo last
  igual al tiempo early previamente calculado.
• El tiempo last correspondiente a un suceso j
  se calcula hallando la diferencia, elemento a
  elemento, entre la fila donde se anotan los
  tiempos last y la fila j, úni-camente para
  aquellos elementos que tienen valor numé-rico
  definido el tiempo last viene dado por la
  menor de dichas diferencias, y se anota en el
  elemento de la fila adicional, en la posición
  correspondiente al vértice j.

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Método PERT

• Metodología
• Cálculo de tiempos por la matriz de Zaderenko

Te 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3
2 2 7 8
9 3 0 3
10 4 9
12 5 2
19 6 10 8
29 7 0
29 8 2
31 9
Tl 0 2 10 10 29 19 29 29 31
40
Método PERT

• Ventajas
• Es un método sencillo, idóneo para proyectos
  complejos.
• Proporciona varios planes de ejecución.
• Desventajas
• Solo admite relaciones del tipo final/comienzo,
  con demora nula.
• Es conveniente utilizar un método de
  represen-tación gráfica como complemento.

Ver Ejercicio