Presentaci

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4. ANÁLISIS FACTORIAL

• Introducción
• Modelo factorial ortogonal
• Construcción del modelo factorial
• método de componentes principales
• Construcción del modelo factorial
• método de máxima verosimilitud
• Análisis factorial y componentes
• principales

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Introducción
Las variables dependen de factores
inobservables. Los factores latentes explican
comportamientos visibles en las variables. El
objetivo es analizar si hay factores (menos que
variables) que expliquen dichas variables.
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Modelo factorial ortogonal
Sea
Factores comunes
Factores específicos o errores
Nota lijcarga de Xi sobre Fj
Matriz de cargas
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Modelo factorial ortogonal
Matricialmente, el modelo factorial es
Escribiéndolo de forma desarrollada, quedaría
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Modelo factorial ortogonal
Requisitos
Si se cumplen estas tres condiciones se dice que
el modelo es factorial ortogonal.
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Modelo factorial ortogonal
Observaciones
Comunalidad (hi2)
Especificidad
La variabilidad de la variable i se descompone
en parte común (se puede medir) y específica
(no se puede medir).
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Modelo factorial ortogonal

• Ejemplo
• Número de variables y de factores.
• Descomponer VX en comunalidad y especificidad.
• cov(X3,X2).
• cov(X3,F2).

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ANÁLISIS FACTORIAL
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EJEMPLOS
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Modelo factorial ortogonal
(iii) No siempre existe un modelo factorial
ortogonal.

• Si existe modelo factorial no siempre es único
• (si tiene más de un factor, no es único).

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ANÁLISIS FACTORIAL
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Modelo factorial ortogonal
Ejemplo Analizar si existe un modelo
unifactorial para explicar estas tres variables
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
componentes principales
Sea
Si ? tiene los siguientes autovalores y
autovectores,
la descomposición exacta de ? es
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
componentes principales

• La descomposición exacta de
• tiene p factores se puede utilizar la matriz ?
  para
• disminuir el número de factores.

Si ? tiene los siguientes autovalores y
autovectores
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
componentes principales
la descomposición de ? es
donde
Entonces
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
componentes principales
Modelo factorial muestral
con
y S Entonces
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
componentes principales
donde los autovalores y autovectores son
y la matriz de cargas
Además,
Nota Análogamente para R
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
máxima verosimilitud
Sea donde
Y sea
Sean que maximizan
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
máxima verosimilitud

• Propiedades
• No hay óptimo único se requiere
• La solución se obtiene computacionalmente.
• Las comunalidades son

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ANÁLISIS FACTORIAL
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Construcción del modelo factorial método de
máxima verosimilitud

• No se obtiene el mismo resultado por el método
  
• de máxima verosimilitud que por componentes
• principales.
• La proporción de varianza explicada por el
  factor
• j-ésimo calculada por máxima verosimilitud es

Varianza total
Nota Análogamente para R
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ANÁLISIS FACTORIAL
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Análisis factorial y componentes principales

• El análisis factorial y el análisis de
  componentes
• principales están muy relacionados entre sí, pero
• existen varias diferencias
• Mientras que el análisis de componentes
• principales busca hallar combinaciones lineales
  de
• las variables originales que expliquen la mayor
  parte
• de la varianza total, el análisis factorial
• pretende hallar un nuevo conjunto de variables no
  
• observables, menor
• en número que las variables originales, que
  exprese
• la mayor parte de la varianza común.

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ANÁLISIS FACTORIAL
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Análisis factorial y componentes principales

• El análisis factorial supone que existen
  factores
• comunes subyacentes a todas las variables,
  mientras
• que el análisis de componentes principales, no.

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EJEMPLOS
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(No Transcript)
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EJEMPLOS
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