Cours Eurochip

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Paramètres S

• Rappels de théorie des circuits
• notions associées à un quadripole
• matrice dimpédance et dadmittance
• gain, puissance
• paramètres S - matrice de répartition
• définition des paramètres S?
• Propriétés de la matrice S
• Méthode de calcul théorie des graphes et règle
  de Mason

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Théorie des circuits

• A basse fréquence, un quadripole est caractérisé
  par des tensions et courants.
• Les paramètres Z (matrice dimpédance) sont
  utilisés pour décrire complètement le circuit
• V1 Z11 I1 Z12 I2
• V2 Z21 I1 Z22 I2

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Théorie des circuits

• Z11 V1/ I1 lorsque I2 0 (accès de sortie
  ouvert)
• Z12 V1/ I2 lorsque I1 0 (accès dentrée
  ouvert)
• Z22 et Z21 obtenus similairement
• Dautres matrices sont aussi utilisées pour les
  quadripoles matrices Y, H,
• Toutes ces matrices utilisent une représentation
  courant/tension

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Théorie des circuits
I1
I2

ZL
Z12 I2
Z21 I1
Vg
V1
V2
-
Zin
Zout

• Puissance fournie au quadripôle par le générateur

• Puissance fournie à la charge par le quadripôle

• Gain de puissance fournie

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Théorie des circuits
I1
ZgRgjXg

ZLRLjXL
Vg
V1
-

• Puissance fournie à une charge ZL par un
  générateur dimpédance Zg

• Si RL gt 0 et Rg gt 0 la puissance maximale
  fournie à la charge par le quadripôle
• est obtenue pour

et est notée puissance disponible
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Théorie des circuits

• Si RL gt 0 et Rg gt 0 la puissance maximale
  fournie à la charge par le quadripôle
• est obtenue pour

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Théorie des circuits
I1
I2

ZL
Z12 I2
Z21 I1
Vg
V1
V2
-

• Notion de gain transductique
• rapport entre la puissance fournie à la charge
  et la puissance disponible à la source

• Notion de gain dinsertion
• rapport entre la puissance fournie à la
  charge(Pf2) et la puissance fournie à cette même
  charge lorsquelle est connectée directement au
  générateur (notée PfL)

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Intérêt des paramètres S ?

• Aux hyperfréquences longueur des éléments ? l
  
• théorie des lignes de transmission applicable
• des ondes de courant, tension doivent être
  considérées
• V1 V10 cos (?t - ?z) ReV10 exp j(?t - ?z)
• il est souvent difficile à ces fréquences
• de mesurer des courants et/ou des tensions
• de créer des circuits ouverts ou des
  courts-circuits

Généralisation à des ondes qui sont des racines
carrées de Watts
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Intérêt des paramètres S ?

• définition des ondes généralisées
• ai (Vi Zci Ii )/2Rci avec Rci ReZci
• bi (Vi - Zci Ii )/2Rci
• où
• ai est londe incidente à laccès i
• bi est londe réfléchie à laccès i
• Zci est limpédance de référence au port i
• Les impédances de références sont choisies
  arbitrairement mais pourraient être prises égales
  aux impédances caractéristiques des lignes de
  transmission incidentes aux accès
• Londe réfléchie sannule à l adaptation
  conjuguée, c-à-dire lorsque limpédance que
  présente le quadripole à laccès i est égale au
  conjugué de limpédance de référence Zci
• Vi Zci Ii

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Intérêt des paramètres S ?

• Les paramètres S décrivent complètement un
  quadripole
• ou
• Les paramètres S sont obtenus comme
  
• Si limpédance caractéristique de référence est
  réelle
• adaptation conjuguée adaptation
  ligne

Sij est obtenu en connectant à laccès j une
charge ZLj Zcj cest-à-dire une charge
 adaptée  à limpédance de référence
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Intérêt des paramètres S ?

• Si Rci gt 0, et quune source dimpédance Zg
  Zci est placée à laccès i, la puissance
  disponible à laccès i est
• La puissance fournie à laccès i est
• La matrice de répartition est reliée aux
  coefficients de réflexion de façon immédiate si
  on suppose les impédances de référence réelles
  (ex. lignes daccès à faibles pertes)
• Zci Zci Rci

(Pdisp correspond à Zin Zg Zci , donc bi
0)
S11/22 est le facteur de réflexion (au sens
ligne) obtenu à lentrée/sortie du quadripôle
lorsque sa sortie/entrée est chargée par une
impédance Zcj (condition pour que aj soit nul)
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Intérêt des paramètres S ?
Analogie avec ligne de transmission de longueur L
facteur de réflexion à labscisse z
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Intérêt des paramètres S ?
Paramètres S pour une ligne de transmission
adaptée
Intérêt des paramètres S pour un quadripole le
comparer avec le comportement dune ligne de
transmission (adaptée)

• Par analogie avec une ligne de transmission, la
  définition de paramètres S permet donc sous
  certaines conditions (Zci réelle), de
  caractériser un quadripole en terme de
  transmission et de réflexion du signal
  hyperfréquences
• S11 et S22 traduisent la réflexion du signal
  incident à chacun des accès
• S21 et S12 traduisent la propagation du signal à
  travers le quadripole
• (déphasage et atténuation)

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Propriétés particulières
La puissance fournie à laccès i est
Sous forme matricielle
Quadripôle passif et sans pertes Ptot 0
Quadripôle passif Ptot gt 0
est définie positive
Quadripôle réciproque
Lien entre matrices S et Z
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Règle de Mason

• calcul des fonctions de transfert à partir de la
  théorie des graphes

z
avec D 1 - ? T ? T - ? T T
transmittance de boucle T produit 2 à 2 des
transmittances de boucles qui ne se touchent
pas T produit 3 à 3 des N ? Tab
Dp Tab chacun des trajets liant y à x Dp
calculé comme D, mais pour graphe dont Tab est
supprimé
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Règle de Mason
impédance de charge ZL Zc
S21
a1
b2
a2 GL b2
S11
S22
?? Facteur de réflexion en entrée du quadripôle ??
a2
b1
S12
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Règle de Mason pour une ligne de transmission
Hypothèses ligne dimpédance caractéristique
Zc impédances de références Zci choisies Zc
a2 GL b2