Il chi quadro

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(No Transcript)
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Il chi quadro indica la misura in cui le
frequenze osservate in ogni casella della
tabella differiscono dalle frequenze che ci
aspetteremmo se non ci fosse associazione fra i
due caratteri. In altre parole verifica se
esiste una relazione fra la variabile che
distingue le righe e la variabile che distingue
le colonne.
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Il chi quadro è pertanto definito dalla seguente
?2S(Xoss- Xatt)2/Xatt S d2 / Xatt dove
Xoss è il numero di individui osservati in ogni
casella e Xatt è il numero degli individui attesi
in quella casella.
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(No Transcript)
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Il test ?2 (chi-quadro)

• Verifica di ipotesi relative a distribuzioni di
  frequenza
• Goodness of fit (bontà delladattamento)
• Test di indipendenza

• Organizzazione dei dati per Il test ?2

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Distribuzione attesa

• Assenza di preferenza
• Assenza di differenze rispetto ad una popolazione
  nota

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Il test ?2 /1
Calcolo della distribuzione attesa
Distribuzione popolazione nota
numero di soggetti in campione (n120)
Distribuzione attesa (H0)
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Il test ?2 /2
Distribuzione osservata

• Confronto fra distribuzione osservata e
  distribuzione attesa

Distribuzione attesa
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La statistica ?2

• Quando i valori osservati sono lontani da quelli
  attesi il valore di ?2 è elevato
• Quando i valori osservati sono vicini a quelli
  attesi il valore è basso

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La distribuzione ?2

• La tabella della distribuzione ?2 consente di
  identificare la zona critica per qualsiasi valore
  di gdl e per qualsiasi alfa
• (Gdl n. categorie 1)

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Laureati e titolo di studio dei genitori

• Alfa 0,05
• N. categorie 3
• Gdl2
• Chi2 351,25
• Valore critico5,99
• Si rifiuta lipotesi nulla

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?2 nella letteratura scientifica

• La distribuzione dei figli di genitori laureati
  per titolo di studio era significativamente
  diversa rispetto a quella per la popolazione
  italiana (?2(2,n120)29,02,plt0,05)

E necessario, inoltre, riportare i dati relativi
alla distribuzione osservata
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Esercitazione /1

• Ipotesi le automobili sportive hanno più
  incidenti rispetto alle automobili di altro tipo

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Esercitazione /2
Si rifiuta lipotesi nulla
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Verifica dellipotesi
Si rifiuta lipotesi nulla
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Esercitazione /1

• Ipotesi la cecità ai colori è determinata da
  un gene sul cromosoma Y (legato al sesso del
  soggetto)

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Esercitazione /2
Dati osservati
Dati attesi
Si rifiuta lipotesi nulla
Scarti2
Scarti2/Fa
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Condizioni di validità del test ?2

• Campioni casuali
• Osservazioni indipendenti
• Per ogni cella il valore di fa deve essere
  superiore a 4