Mathematik lernen

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Mathematik lernen Möglichkeiten der
Unterstützung

• Dr. Rose Vogel
• Pädagogische Hochschule Ludwigsburg 20.11.2004

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Übersicht

• Einführung ins Thema Überblick
• Schwach im Rechnen?
• Veranschaulichen
• Diagnoseverfahren - Fehleranalyse
• Sachaufgaben
• Gruppeneinteilung

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EinführungKinder denken anders

• Der Zweitklässler Sven wollte wissen, was
  herauskommt, wenn man die Zahlen 9, 12, 10, 11,
  8, 10, 9, 8, 12, 11, 10 und 12 zusammenrechnet.
  Er schrieb 119, 121, 121, 122, 120, 120, 119,
  117, 119, 120, 120, 122, zeigt dieses seiner
  Lehrerin und fragte Ist das richtig so?

(vgl. Selter Spiegel 1997, Wie Kinder rechnen.)
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EinführungKinder denken anders
L Wie viel ist 701 698? Malte von 1 bis 8
gleich 7, von 0 bis 9 gleich 9, von 6 bis 7
gleich 1. 197! L Kannst du das auch anders
rechnen? Malte Ja. L Wie denn? Malte Von 698
bis 700 sind es 2 und von 701 bis 700 ist es 1,
also sinds 3. L Mhm. Dieselbe Aufgabe, aber
zwei verschiedene Ergebnisse? Malte Mhm, weiß
auch nicht. L Kann denn beide richtig
sein? Malte Ne. L Was denkst du denn, was
stimmt? Malte Das da! (Er zeigt auf das
schriftlich Gerechnete.) L Warum glaubst du,
dass das stimmt und das andere nicht? Malte Ja,
weil das hier (zeigt auf das schriftlich
Gerechnete) habe ich richtig ausgerechnet und das
andere habe ich mir nur so hopp-di-hopp im Kopf
überlegt.
Spiegel Selter 2004, Kinder Mathematik S. 24
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Begriffsklärung Lernschwierigkeiten im
Mathematikunterricht

• keine Einheitlichkeit in der Begriffswahlmögliche
  Begriffe für Lernschwierigkeiten im
  Mathematikunterricht
• Dyskalkulie
• Rechenstörung
• Rechenschwäche
• Arithmasthenie

• (vgl. Lorenz, J.H. Radatz, H. (1993). Handbuch
  des Förderns im Mathematikunterricht. Hannover
  Schroedel.)

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DefinitionsmöglichkeitenLernschwierigkeiten im
Mathematikunterricht

• Diskrepanzdefinitionen
• Setzen die Rechenstörung in Bezug zur Intelligenz
  und / oder zu Leistungen in anderen
  Leistungsbereichen ? Teilleistungsschwäche
• Definition der WeltgesundheitsorganisationUnter
  Rechenstörung (ICD-10) versteht man die
  Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die
  nicht allein durch eine allgemeine
  Intelligenzminderung oder eine eindeutig
  unangemessene Beschulung erklärbar sind. Das
  Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender
  Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion,
  Multiplikation und Division, weniger die höheren
  mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra,
  Trigonometrie, Geometrie und Differential- sowie
  Integralrechnung benötigt werden.
• Phänomenologische Definitionen
• Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen
  im MU bilden die Kriterien für Rechenstörung

http//www.fruehbrodt.de/wissen/was_ist_dyskalkuli
e.htm
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Schwierigkeiten beim Rechnen mögliche Ursachen

• Ursachen
• organisch-neurologisch
• psychische, emotionale, soziale
• didaktische
• Die beiden ersten Ursachenfelder erfordern
  Interventionsmaßnahmen.
• Das letztere Ursachenfeld eher Präventionsmaßnahme
  n, d.h. Veränderung des Unterrichts.

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Schwierigkeiten beim Rechnen mögliche Ursachen
Gaidoschik, M. (2003), Rechenschwäche
Diskalkulie, S. 15
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Schwierigkeiten beim Rechnen Störbereiche

• Störungen der auditiven Wahrnehmung, Speicherung
  und das Sprachverständnis
• Störungen im visuellen Bereich
• visuelles Gedächtnis
• visuelles Operieren
• Störungen durch das Material

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Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Lorenz, J.H. (19xx). Ursachen für gestörte
mathematische Lernprozesse. In G. Eberle R.
Kornmann (Hrsg.), Lernschwierigkeiten und
Vermittlungsprobleme im Mathematikunterricht an
Grund- und Sonderschulen.
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Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten Methodisches Vorgehen Mögliche Störbereiche

Konkreter Operationsaufbau Handlungsvollzug
unter Beachtung der quantitativen Struktur

• Visuelle Antizipation von Teilschritten
  Rückblick als vorstellungsmäßiges Erinnern
  (grob-) motorische Ausführung

Visuelle Gliederung, visuelles Denken,
Raum-Lage-Beziehung, Figur-Hintergrund-Differenzie
rung Grobmotorik
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Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten Methodisches Vorgehen Mögliche Störbereiche

Bildhafte (und ziffernmäßige) Darstellung der
Operationen

• Visuelle Vorstellung des Operationsablaufs bei
  statischer Darstellung (fein-) motorische
  Ausführung der Schreibbewegung motorisches
  Gedächtnis

Visuelles Gedächtnis, Visuelles Operieren
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Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten Methodisches Vorgehen Mögliche Störbereiche

Ziffernmäßige Darstellung allmählicher Versicht
auf Visualisierung Übergang zu
logisch-unanschaulicher Handlung

• Visuelle Vorstellung der Operationen an
  anschaulichen Handlungskorrelaten auditives
  Gedächtnis

Operative Abstraktion auditives
Langzeit-gedächtnis
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Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten Methodisches Vorgehen Mögliche Störbereiche

Automatisierung im Zeichenbereich Kopfrechnung

• Assoziations-gedächtnis

Auditives Kurzzeit-gedächtnis
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Störungen im mathematischenLehr-Lern-Prozess
Geforderte bzw. als ausgebildet unterstellte kognitive Fähigkeiten Methodisches Vorgehen Mögliche Störbereiche

Sachaufgaben

• Leseleistung Umsetzung Sprache-Bild visuelle
  Handlungsvorstellung bei Texten i.S. von
  Textverständnis Alltagserfahrung Weltwissen

Sprachver-ständnis visuelles Operieren
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Einige Symptome für Lernschwierigkeiten

• ausschließliches zählendes Rechnen
• massive Links-Rechts-Problematik
• Intermodalitätsprobleme
• eingeschränktes operatives Verständnis

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Präsentationsebenen - Veranschaulichen
Intermodaler Transfer
intra- modaler Transfer
Enaktive Ebene
Ikonische Ebene
Sprachebene
Konkretisierung
Abstraktion
Symbolische Ebene
Modell nach Bönig 1993, S. 27
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Präsentationsebenen
Handlungsebene mit Dingen des Alltags
Viererbündelung
Zehnerbündelung
Padberg 1992, Didaktik der Arithmetik, S. 59 61

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Präsentationsebenen
Handlungsebene mit Arbeitsmitteln des
Mathematikunterrichts, z.B. Mehrsystem-Blöcke
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Präsentationsebenen
3H4Z5E
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Diagnostische Verfahren zurLernstandsbestimmung
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Diagnostische Verfahren zurLernstandsbestimmung

• Schülerbeobachtung im Unterricht
• Gespräche über Vorgehensweisen (Methode des
  lauten Denkens)
• Fehleranalyse schriftlicher Schülerarbeiten
• Fehler sind Ausdruck einer individuellen Logik
• Diagnostische Aufgabensätze
• Aufgabenbereiche Relationen, Ordnungen,
  Stellenwertbegriff, Schreiben und Lesen von
  Zahlen

Vgl. Radatz, Schipper, Dröge Ebeling (1999).
Handbuch für den Mathematikunterricht. 3.
Schuljahr. Hannover Schroedel.
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Diagnostische Verfahren

• Kindnahe Diagnostik
• durchgeführt von Personen, die mit einem Kind
  täglich Umgang haben
• Lernwegsbegleitende Diagnostik
• immer wieder wird der aktuelle pädagogische
  Förderbedarf eines Kindes ermittelt
• Dialogische Diagnostik
• über Gespräche und Nachfragen, damit die
  Herangehensweise eines Kindes an eine Aufgabe
  ermittelt werden kann

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Lösen von Sachaufgaben ein Modellierungsprozess

• Ein Bauer pflanzt Apfelbäume an, die er in einem
  quadratischen Muster anordnet. Um diese Bäume vor
  dem Wind zu schützen, pflanzt er Nadelbäume um
  den Obstgarten herum.
• Wann ist die Anzahl der Apfelbäume gleich groß
  wie die Anzahl der Nadelbäume?
• Was wird schneller zunehmen, wenn der Bauer den
  Obstgarten vergrößert die Anzahl der Apfelbäume
  oder die Anzahl der Nadelbäume

Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA
2000. S. 148, Opladen Leske Budrich.
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Beispiel (Pisa-Aufgabe Äpfel)
Version 2 ÄPFEL Ein Bauer pflanzt Apfelbäume an,
die er in einem quadratischen Muster anordnet. Um
diese Bäume vor dem Wind zu schützen, pflanzt er
Nadelbäume um den Obstgarten herum. Im folgenden
Diagramm siehst du das Muster, nach dem
Apfelbäume und Nadelbäume für eine beliebige
Anzahl (n) von Apfelbaumreihen gepflanzt werden
Vervollständige die Tabelle
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA
2000. S. 148, Opladen Leske Budrich.
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Lösen von Sachaufgaben ein Modellierungsprozess
Mathematik
Welt
mathematisieren
Realmodell
Problem
Lösung
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA
2000. S. 144, Opladen Leske Budrich.Bos, W.
u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU. S. 191.
Münster Waxmann.
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Prozess des Modellierens

• Wahrnehmen einer Situation und des
  FragwürdigenEntwicklung eines Realmodells
• Entwicklung mathematischer Modelle als
  konstruktiver und kreativer Aktgt Phase des
  Problemlöseprozesses
• Datenverarbeitung - Arbeit mit einem
  arithmetischen Modell
• Rechnerische Ergebnisse werden für die Situation
  interpretiert

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Lösen von Sachaufgaben ein Modellierungsprozess
Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA
2000. S. 148, Opladen Leske Budrich.
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Lösen von Sachaufgaben ein Modellierungsprozess

• Kompetenzstufen
• Stufe 1 Rechnen auf Grundschulniveau (329-420)
• Stufe 2 Elementare Modellierung (421-511)
• Stufe 3 Modellieren und begriffliches Verknüpfen
  auf dem Niveau der Sekundarstufe I (512-603)
• Stufe 4 Umfangreiche Modellierungen auf der
  Basis anspruchsvoller Begriffe (604-695)
• Stufe 5 Komplexe Modellierung und
  innermathematisches Argumentieren (über 696)

Deutsches Pisa-Konsortium (Hrsg.) (2001). PISA
2000. S. 160, Opladen Leske Budrich.
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Lösen von Sachaufgaben ein Modellierungsprozess
Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU.
S. 201. Münster Waxmann.
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Lösen von Sachaufgaben ein Modellierungsprozess
Bos, W. u.a. (2003). Erste Ergebnisse aus IGLU.
S. 202. Münster Waxmann.
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Gruppeneinteilung

• Veranschaulichen
• Fehleranalyse
• Diagnoseverfahren
• Sachaufgaben

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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!