Folie 1

1
Bildungsstandards Mathematik
Wozu Standards? Wir haben doch Lehrpläne!
Wozu Standards? Wir haben doch unsere
Leistungsbeurteilung!
Dr. Helmut Heugl
2
Vergabe von Berechtigungen durch die
abgebende Schule
aufnehmende Schule
durch die Schule - den Lehrer
zentral
teilzentral
Heugl
3
Erweiterter Lernbegriff

• Inhaltlich-
• fachliches
• Lernen
• Wissen
• Verstehen
• Anwenden
• Analyse
• Synthese
• Bewerten

• Methodisch-
• strategisches
• Lernen
• Heuristische Strategien
• erwerben
• Information gewinnen
• Information verarbeiten
• Planen
• Strukturieren
• Präsentieren

• Sozial-
• kommunikatives
• Lernen
• Zuhören
• Argumentieren
• Diskutieren
• Kooperieren
• Führen
• Integrieren
• Helfen

• Persönlichkeits-
• Lernen
• Selbstvertrauen
• entwickeln
• Werthaltungen
• aufbauen
• Engagement
• entwickeln
• Interesse
• entwickeln

Heugl
4
Derzeitiger Zustand
Lernergebnisse, Wirkung gemessen
durch LehrerInnen, Eindrücke der Schulpartner
Bildungsauftrag formuliert durch Lehrpläne, Resour
cen
Rückkopplung
Selbststeuerung
Input-Steuerung
Lehr- und Lernprozesse, Schulkultur, Schulklima
Klieme
5
Standard-Zukunft
Externe Unterstützung, lokale professionelle Schul
entwicklung
Output-Steuerung
Output-Steuerung
Bildungsauftrag formuliert durch Lehrpläne, Resour
cen
Lernergebnisse, Wirkung gemessen
durch interne/externe Evaluation
Output-Steuerung
Input-Steuerung
Lehr- und Lernprozesse, Schulkultur, Schulklima
Output-Steuerung
Klieme
6
Standards wozu?

• Standards ein Beitrag zur internationalen
  Vergleichbarkeit und zur Durchlässigkeit unseres
  Bildungssystems

• Standards als Bildungsauftrag der Gesellschaft
  an die Schule

• Standards als Grundlage der Systemevaluation

• Standards als Grundlage der Qualitätsentwicklun
  g einzelner Schulen

• Standards als Hilfe zur Selbstevaluation für
  Schüler/innen und Lehrer/innen

• Standards als Instrument der
  Berechtigungsvergabe

7
Begriffsklärung I

• Definition im Brockhaus
• Richtmaß, Richtschnur der durch
  Vereinheitlichung geschaffene, feste Maßstab für
  ein bestimmtes Produkt gleicher Qualität.
  Standardisierung soll Normen schaffen

2. Klarstellung durch das BMBWK Lehrplan als
Steuerungsinstrument Standards als
Evaluationsgrundlage Lehrplan ?
Inputkontrolle Standards ? Outputkontrolle
8
Begriffsklärung II
Inhaltsbezogene Standards sind Vorgaben über
Inhalte und zugeordnete Ziele. Diese Rolle
erfüllen überwiegend die Lehrpläne/Rahmenpläne.
Produktorientierte Standards ?Leistungsstandards b
eschreiben wesentliche Kompetenzen, über die die
Schüler zu einem bestimmten Zeitpunkt verfügen
sollen.
Standards für den Unterrichtsprozess sind
Vorgaben zum Prozess, also Maßnahmen zur
Erreichung der geforderten Schülerkompetenz.
Heugl
9
Begriffsklärung III

• Minimalstandards
• ? möglichst alle Lernenden sollen sie erreichen

• Regelstandards
• ? sollen für durchschnittliche Schüler erreichbar
  sein

• Maximalstandards
• ? drücken einen Idealzustand aus

Heugl
10
Verschiedene Arten von Standards




Minimal- standards
Regel- standards
Ideal- standards
Inhaltsbezogene Standards
Kern- lehrpläne
Produktorient. Standards
PISA Aufgaben
NCTM principles a. standards
Prozessorient. Standards
11
Interpretation of the concept of standards




Minimal- standards
Regel- standards
Ideal- standards
Inhaltsbezogene Standards
Produktorient. Standards
Regel- standards
Prozessorient. Standards
12
Begriffsklärung IV

• Orientierungs- und Evaluationsstandards,
• die ein erwartetes Niveau ausdrücken
• Man darf sich am Anfang keine allzu tollen
  Ergebnisse erwarten, aber durch entsprechende
  Steuermaßnahmen sollte das Ergebnis im Laufe der
  Zeit besser werden.

• Berechtigungsstandards
• Es müssten möglichst viele Schüler/innen die
  Standards erfüllen.

13
Funktion von Standards Orientierungsfunktion Ev
aluationsfunktion
Bewusstmachen Erwarteter Schülerleistungen

• Selbstevaluation
• Qualitätsevaluation der Schule
• Systemevaluation

• Tests
• Intern erstellte Tests
• (Selbstevaluation)
• Externe Tests zur
• Schul- oder Systemevaluation

• Publikationen,
• Diskussionen,
• Maßnahmen in
• Ausbildung und Fortbildung

Prozesssteuerung
14

• Testentwicklung -Tests

• Pilotphase ? Testen der Standards

• Überfachliche Kompetenzen

Standardentwicklung

• Aufgabenpool

• Standards

• Ein Kompetenzmodell

• Bildungsauftrag des Faches

15
Zeitplan
Phasen Sek I Sek II
Kompetenzmodell 2003-2004 2003-2004
Standards Prototyp I 2004 2004
Aufgabenpool 2003-200? 2003-200?
Pilotphase 2004-2007? 2004-????
Tests Entwicklung ab 2005 ?????
Tests (Systemevaluation) ab 2008? ?????
Unterstützungssysteme ??? ???
16
Nicht Teaching to the Tests
sondern
Testing to the Teaching
17
Testaufgaben
18

• Subskala Unsicherheit
• Level 4 bis 6
• Itemschwierigkeit 577 Punkte (Partial-Credit-An
  twort)
• 694 Punkte (Full-Credit-Antwort)

19
Zusammenfassung
Was Bildungsstandards sind Was Bildungsstandards nicht sind

• Keine Prozessstandards ?
• legen nicht fest, was guter
• Unterricht ist

• Leistungsstandards

• Fachbezogene Standards

• Kein Instrument der Lehrer-
• innenbeurteilung

• Regelstandards

• Schränken Autonomie nicht ein

• Kein Instrument der
• Berechtigungsvergabe

• Instrument der Outputsteuerung

• Keine Minimalstandards

20
Bildungsstandards Mathematik Sekundarstufe I
21

• Kompetenzmodell
• Zur Vermittlung zwischen abstrakten
  Bildungszielen und konkreten Aufgabensammlungen
• Als Vorgabe, als Raster für die Formulierung der
  Standards und die Entwicklung von Aufgaben

Kompetenzen ? kognitive Fähigkeiten und
Fertigkeiten, die von Lernenden entwickelt
werden können und sie befähigen, bestimmte
Entscheidungen zu treffen und bestimmte
Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben
22
Grundlage für das Kompetenzmodell Der
Bildungsauftrag des Faches
Bildungsauftrag ? Verschiedene Rollen des Faches
Mathematik

• Mathematik ? Technik des Problemlösens durch
  Schließen
• 3 Phasen des Problemlöseprozesses Modellieren
  Operieren - Interpretieren

• Mathematik als Sprache
• Die Schüler sollen 3 Arten von Sprachen lernen
• die Muttersprache Fremdsprachen - Mathematik

• Mathematik als Denktechnologie
• Experimentieren, Analogisieren, Generalisieren,
  Spezialisieren logisches Schließen
  Argumentieren, Begründen Dokumentieren,
  Präsentieren, usw.

Heugl
23
Eigenschaften des Kompetenzmodells
2 Teildimensionen innerhalb des
Fachbereiches und unterschiedliche
Komplexitätsstufen

• Die mathematische Handlungsdimension (A)

• Die inhaltliche Dimension (B)

• Komplexitätsdimension

Heugl
24
Dimension 1 Allgemeine Handlungsdimension (A)
A1 ? Modellbilden, Darstellen
A2? Operieren, Rechnen
A3 ? Interpretieren und Dokumentieren
A4 ? Argumentieren und Begründen
Heugl
25
Dimension 2 Inhaltliche Dimension (B)

• Arbeiten mit Zahlen und Maßen

• Arbeiten mit Variablen und funktionalen
  Abhängigkeiten

• Arbeiten mit Figuren und Körpern

• Arbeiten mit statistische Kenngrößen und
  Darstellungen

Heugl
26
Dimension 3 Die Komplexitätsdimension
(complexity)
Höhere Komplexität ? komplexe Verknüpfung von
Grundkompetenzen
Mittlere Komplexität ? einfache Verknüpfung von
Grundkompetenzen
Geringe Komplexität ? Grundkompetenzen, einfache
Grundbausteine
Wichtig! Komplexität ? Schwierigkeit
Heugl
27
Komplexität
Level III
Level II
Level I
A1 Modellieren
A2 Operieren
A3 Interpretieren
A4 Argumentieren
Zahlen und Maße B1
Variablen und funkt. Abh B2.
(A1,B2)
Figuren und Körper B3
(A2,B2)
Handlungsdim.
(A3,B2)
Statistische Kenngr. u. Darst. B4
(A4,B2)
Inhaltsdim.
Heugl
28
Standards Ein Teilbereich aller im
Mathematikunterricht erworbenen Kompetenzen ?
nämlich die unverzichtbaren Grundkompetenzen ?
Standards Standards beschreiben Ausprägungen von
Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler an
bestimmten Punkten ihrer Schullaufbahn verfügen
sollen. Bildungsstandards beschreiben
langfristige Kompetenzen Mathematische Standards
haben eine Handlungs-dimension und eine
Inhaltsdimension
29
Handlungsdimension Inhaltsdimension
A4 Argumentieren Ich kann einzelne Rechenschritte begründen wie auch begründen, warum etwas falsch ist B1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen Ich kenne die Begriffe Prozent und Zinsen und kann damit verständig umgehen
Standard Ich kann beim Prozentrechnen begründen,
warum etwas falsch ist
30




Niveau III
Niveau II
Niveau I
Argumentieren
Operieren
Interpretieren
Modellieren
Anforderungsstufen so, dass man über schwächer
Schüler auch positive Aussage machen kann
31
Bandbreite innerhalb der Komplexitätsbereiche
Aufgabe 1a Bevölkerungsstatistik Stelle die
Einwohnerzahlen folgender österreichischer
Bundesländer mit einem Balkendiagramm dar
Aufgabe 1b Bevölkerungsstatistik Stelle die
Einwohnerzahlen folgender österreichischer
Bundesländer grafisch dar
Bundesland Einwohnerzahl
Burgenland 200.000
Wien 1 600 000
Oberösterreich 1 400 000
Steiermark 1 200 000
Niederösterreich 1 500 000
Bundesland Einwohnerzahl
Burgenland 228 000
Wien 1 609 000
Oberösterreich 1 380 000
Steiermark 1 202 000
Niederösterreich 1 542 000
Heugl
32
Bildungsstandards Mathematik Sekundarstufe II AHS
33
Charakteristika der Standardkonzeptes Sek
II (Vergleich mit Standards Sek I)

• Bis auf Inhaltsachse gleiches Kompetenzmodell
  wie in der Sek I

• Standards
• Handlungsdimension ähnlich wie in Sek I nur
  erweitert
• um altersgemäße kognitive Kompetenzen
• Inhaltsdimension stärker operationalisiert
• (detailliertere Auflistung fachlicher
  Teilkompetenzen)

• Aufgabenpool 2 Typen von Aufgaben
• Bausteinaufgaben Bilden eine ganz bestimmte
• Grundkompetenz ab
• Bauaufgaben Vernetzung von Grundkompetenzen

34
complexity
Level III
Level II
Level I
A1 Modellieren
A2 Operieren
A3 Interpretieren
A4 Argumentieren
Algebra B1
Analysis B2
Geometrie B3
(A1,B2)
(A2,B2)
Handlungsdim.
Stochastik B4
(A3,B4)
Inhaltsdim.
35
Bildungsstandards Mathematik Aufgaben
Orientierungspool Sekundarstufe I
36
Aufgabe Schreibweise ? Bausteinaufgabe
Aufgabenstellung Welcher der gegebenen Ausdrücke
ist gleichbedeutend mit y3 ? (a) y y y
(b) y.y.y (c) 3y
Klassifikation
Handlungsdimension (A) Inhaltsdimension (B)
A3 Interpretieren und Dokumentieren Ich kann mathematische Begriffe und Darstellungen eines Sachverhaltes interpretieren B2 Arbeiten mit Variablen und Funktionalen Abhängigkeiten Ich kenne verschiedene Darstellungen
Standard
Komplexität geringe Komplexität
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• Aufgabe Rabatt ? Bauaufgabe
• a) Andrea strahlt Heute habe ich beim Einkauf
  20 Rabatt bekommen und mir dadurch 50,-
  erspart.
• b) Um einen derartigen Betrag an Zinsen zu
  bekommen, müsste ich 1.250,- ein Jahr lang auf
  meinem Sparkonto liegen haben.
• Wie viel hätte Andrea ursprünglich bezahlen
  müssen?
• Mit welchem (Jahres-)Zinssatz wird Andreas
  Sparkonto verzinst?

Klassifikation
Handlungsdimension (A) Inhaltsdimension (B)
A1 Modellbilden, Darstellen Ich kann für ein Problem verschiedene mathematische Modelle bzw. Lösungswege finden A2 Operieren, Rechnen Ich kann Berechnungen mit konkreten Zahlen durchführen B1 Arbeiten mit Zahlen und Maßen Ich kenne die Begriffe Prozent und Zinsen und kann damit verständnisvoll umgehen
Standard
Komplexität mittlere Komplexität
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Mögliche Lösung Teil a) Andrea strahlt Heute
habe ich beim Einkauf 20 Rabatt bekommen und
mir dadurch 50,- erspart. Weg (1) Andrea hat
sich vom vollen Betrag ( 100), den sie
ursprünglich hätte bezahlen müssen, 20 erspart.
Wenn 20 einen Betrag von 50,- ausmachen, dann
machen 100 das Fünffache davon, also 5 ? 50
250 aus. gt Andrea hätte somit ursprünglich
250,- bezahlen müssen. Weg (2) Gegeben ist
der Prozentwert (50 ) und der Prozentsatz
(20). Gesucht ist der Grundwert Gx x.0,2 50
gt x 250 gt Andrea hätte somit ursprünglich
250,- bezahlen müssen.
39
Überfachliche Kompetenzen (C)
Standards C1 Autonomes Lernen C1.1 Ich lerne
regelmäßig mit (auch wenn keine Schularbeiten
angesetzt sind). C1.3 Ich überlege mir, wie der
neue Stoff mit dem zusammenhängt, was ich bereits
weiß. C1.5 Wenn ich etwas nicht kann oder nicht
verstanden habe, suche ich zusätzlich
Informationen, um das Problem zu lösen.
Standards C2 Kooperatives Handeln C2.1 Ich
arbeite bei Gruppenarbeiten aktiv mit. C2.3 Ich
bin bereit in einer Gruppe Verantwortung zu
übernehmen. C2.7 Ich vertrete meine Meinung in
der Gruppe.
Standards C3 Kritisches Denken und Reflektieren
C3.1 Bevor ich mir eine Meinung bilde, hole ich
Informationen ein. C3.3 Ich unterscheide
zwischen Meinungen und Fakten.
Standards C4 Arbeitstechniken,
Methodenkompetenzen C4.2 Ich kann mir gezielt
Informationen aus Bibliotheken beschaffen. C4.3
Ich kann mir gezielt Informationen aus dem
Internet beschaffen. C4.5 Ich kann die
ausgewählten Informationen mit eigenen Worten
zusammenfassen.
Heugl
40
Aufgabe als Beispiel für überfachliche Standards
Zeit für Schule Aufgabenstellung Setzt Euch
mit den Äußerungen der Schülerinnen und Schüler
auseinander!
Standards für den mittleren Bildungsabschluss Deut
schland, Dezember 2003
Heugl
41

• Beschreibung der Aufgabe und Zielsetzung
• Die Bearbeitung der Aufgabe erfordert das
  Strukturieren der Situation.
• Die Schülerinnen und Schüler vertreten ihre
  Überlegungen argumentativ und setzen sich mit
  anderen Vorschlägen kritisch auseinander.

• Klassifikation
• Handlungskompetenz
• A1 Modellbilden
• Ich kann mich für ein geeignetes Modell, bzw. für
  einen geeigneten Lösungsweg entscheiden
• A4 Argumentieren und Begründen
• Ich kann die Entscheidung für eine bestimmte
  Lösung begründen, Ich kann einfache
  mathematische Begründungen geben
• Inhaltliche Kompetenz B1 Arbeiten mit Zahlen
  und Maßen
• Ich kann Prozentrechnen
• Komplexitätsniveau hohe Komplexität Komplexität

42
Lösungen und Hinweise Inhalts komp. Levels I II III
Mögliche Modellannahme Zeit in der Schule pro Tag 5 h (5 Tage/Woche) Schulweg 1 h Hausaufgaben 2 h Insgesamt 8 h pro Schultag 40 Wochen mit 5 Schultagen ergeben 200 Schultage, also 1600 Stunden pro Jahr. Betrachten verschiedener Bezugswerte Bezugswert 24 h Tag 24.365 Stunden pro Jahr gt ca. 18 Bezugswert 16 h Tag 16.365 Stunden pro Jahr gt ca. 27 Rechnen und Zahlen-verständnis M,A
Erwartete überfachliche Kompetenzen Überlegungen auf der Grundlage des Modells verständlich darstellen Auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen reagieren. Diskussion über mathematische Aspekte hinaus erweitern
43
Bildungsstandards Mathematik Aufgaben
Orientierungspool Sekundarstufe II AHS
44
Handlungsdimension Inhaltsdimension
A3 Interpretieren A3.3 Interpretieren von Graphen B2 Analysis B2.11. Den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung kennen und anwenden können.
Standard Mit Hilfe des Hauptsatzes der
Differential- und Integralrechnung Graphen
interpretieren
45
Aufgabe 1 Funktionsgraf ? Ableitungsgraf Von
welchen der drei angegebenen Funktionen A, B, C
kann g die Ableitungsfunktion sein? Begründe
deine Entscheidung!
A3/B2/L3
Begründung
A ?
B ?
C ?
46
Standards ? Nachhaltigkeit ? langfristige
Kompetenzen
Aufgabe 2 Brutto gt Netto Der Bruttopreis B
einer Ware enthält 20 Mehrwertsteuer. Stelle
eine Formel für den Nettopreis N dieser Ware auf!
Formel
Klassifikation
A1/B1/L2
47
Aufgabe 3 Stochastik ? umgangssprachlich,
mathematisch Ein Test besteht aus 12 Fragen mit
jeweils 4 Antworten, von denen immer genau eine
richtig ist. Die Antworten werden zufällig
angekreuzt X ist die Anzahl der richtigen
Antworten. In den folgenden Grafiken ist die
Wahrscheinlichkeitsverteilung von X
dargestellt. Was wird in den einzelnen Bildern
jeweils durch die dunkel markierte Fläche
angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und
in mathematischer Schreibweise!
A3/B4/L2
umgangssprachlich umgangssprachlich
mathematisch mathematisch
48
Lösungserwartung Hinweis Eine Antwort ist als
richtig zu werten, wenn beide unten fett
gedruckten Begriffe im richtigen Zusammenhang
vorkommen! Was wird in den einzelnen Bildern
jeweils durch die dunkel markierte Fläche
angezeigt? Gib die Antwort umgangssprachlich und
in mathematischer Schreibweise!
umgangssprachlich Die dunkel markierte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens drei (null, eins, zwei, drei) Fragen richtig beantwortet wurden. umgangssprachlich Die dunkel markierte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens fünf (fünf, sechs, , zwölf) Fragen richtig beantwortet wurden.
mathematisch P(X?3) oder P(X0) P(X1) P(X2) P(X3) mathematisch P(X?5) oder P(X5) P(X6) P(X12)
49
A3/B2/L1
Aufgabe 4 Einheitskreis Zeichne sin ? und
cos ? im Einheitskreis ein.
50
Testentwicklung
Zielgruppe Hilfsmittel
Überprüfung langfristiger Kompetenzen Beginn 6. Klasse (Kompetenzen 5. Klasse) Beginn 7. Klasse (Kompetenzen 5. und 6. Klasse) Beginn 8. Klasse (Kompetenzen 5., 6. und 7. Klasse) 2. Standardtests am Ende der Sekundarstufe II Beginn des 2. Semesters der 8. Klasse Langfristige Kompetenzen gemessen nach der Matura (Pädak, Uni, usw.) Tests ohne Hilfsmittel Tests mit gewohntem Hilfsmittel Tests nur für Technologieklassen
51
Bildungsstandards ? Pisa
52
Charakteristika und Ziele von PISA

• Den kumulativen Ertrag am Ende der
  Pflichtschulzeit erfassen

• Nicht nur die Beherrschung der Lehrplaninhalte,
  sondern Kenntnisse
• und Fähigkeiten erfassen, die für eine aktive
  Teilnahme an der
• Gesellschaft unerlässlich sind.

• Normative Festlegungen einer internationalen
  Expertengruppe

• Der österreichische Lehrplan wird teilweise
  nicht abgedeckt, zum Teil
• werden andere Schwerpunkte gesetzt (z.B. viel
  Raumgeometrie,
• wenig elementare Algebra), teilweise gehen die
  Inhalte über den
• Lehrplan hinaus (z.B. Wahrscheinlichkeit,
  diskrete Mathematik)

• 4 Subskalen
• Raum und Form
• Veränderungen und Zusammenhänge
• Größen
• Unsicherheit

53
FIN 544
AUT 506
CZE 516
NOR 495
54
FIN 274
AUT 305
DEU 338
55
Interesse und Freude an Mathematik
DNK
DEU
CZE
AUT
56
Instrumentelle Motivation in Mathematik
Werden Schüler besser motiviert, weil sie das
Gebotene als relevant für ihre Zukunft
einschätzen?
AUT
57
Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten in Mathematik
AUT
FIN
58
Angst vor Mathematik
AUT
59
Charakteristika erfolgreicher PISA-Staaten

• Verbindliche Leistungserwartung

• Regelmäßiges Monitoring

• Evaluationskultur

• Professionelle Test- und Evaluationsagenturen

• Positivere Einstellung zur schulischen Leistung

Bieler
60
Charakteristika erfolgreicher Schulen

• Konsens über Ziele und Normen

• Klare, anspruchsvolle Leistungserwartung

• Internes Rückmeldesystem

• Autonomie und Rechenschaftslegung nach außen

Bieler
61

• Bildungsstandards ? Folgerungen aus Pisa
• Bildungsstandards entwickeln und umsetzen
• Die Bedeutung des fachlichen Lernens wieder
  erkennen
• Den Lehrplan umsetzen
• Langfristige Kompetenzen mehr anregen und
  verlangen
• Unterstützungssysteme entwickeln und einsetzen
  (nicht nur für Risikoschüler sondern auch für
  Begabte
• Mehr anwendbarere Mathematik
• - funktionale Abhängigkeiten, Modellbilden,
  Interpretieren,
• Argumentieren
• - mehr Betonung der Statistik
• Sollen wir Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnu
  ng in den Lehrplan der SEK I aufnehmen?

62

• Bemerkungen zur Pisa-Diskussion
• Aus dem Positionswissen wird viel unzulässiges
  Steuerungswissen abgeleitet, zum Teil nur, um
  politisches Kapital heraus zu schlagen.
• Es ist eine Illusion, zu glauben, bei idealer
  Lernumgebung könne jeder Schüler jedes
  beliebige Niveau erreichen.
• Lehrerausbildung - nicht Strukturveränderung,
  sondern Inhaltsveränderung sollte im Mittelpunkt
  stehen.
• Lehrerfortbildung siehe Unterstützungssysteme.
  Brauchen wir verpflichtende Fortbildung?
• Die Inkubationszeit des Wissens kann nicht
  beliebig verkürzt werden gt keine
  Stundenkürzungen.
• Sollen wir unsere Berechtigungsvergabe
  hinterfragen?
• (unsere Schüler/innen sind nicht gewohnt von
  Anderen anders gefragt zu werden).

63

• Resumee
• Wir brauchen eine positivere Einstellung zur
  schulischen Leistung seitens aller Schulpartner.
• Wir müssen mehr Freude am Mathematiklernen
  erreichen und die Schüler/innen sollen mehr Sinn
  im Lernen von Mathematik sehen.
• Wir sollten die Pisastudie nicht überbewerten ?
• Bildung ist mehr als Pisa-Kompetenz

64
Fachwissenschaftl. Experten
Fachdidakt. Experten
Schulpraxis
Test- experten
Abnehmer Wirtschaft
65
Ich habe viele Schulreformen miterlebt, aber
keine mitgemacht
Ich habe viele Schulreformen miterlebt, und dabei
ganz schön viel mitgemacht
66
(No Transcript)
67
(No Transcript)
68
Ein Vergleich mit Deutschland
Bildungsstandards für den mittleren
Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10) in
Deutschland www.kmk.org/aktuell/home1.html

• Bildungsauftrag des Faches

• Kompetenzmodell mit verschiedenen Anspruchsniveaus

• Kompetenzen beziehen sich auf den Kernbereich des
  jeweiligen Faches
• und weisen ein mittleres Anforderungsniveau aus

• Konkretisierung durch Aufgabenbeispiele

Heugl
69
Mathematik Zwei fachliche Dimensionen drei
Anforderungsniveaus Fachliche Dimensionen

• Dimension 1 Allgemeine mathematische Kompetenzen
• Mathematisch argumentieren (K1)
• Probleme mathematisch lösen (K2)
• Mathematisch modellieren (K3)
• Mathematische Darstellungen verwenden (K4)
• Mit symbolischen, formalen und technischen
  Elementen der Mathematik umgehen können (K5)
• Kommunizieren (K6)

• Dimension 2 Inhaltsbezogene Kompetenzen geordnet
  nach mathematischen Leitideen
• Zahl (L1)
• Messen (L2)
• Raum und Form (L3)
• Funktionaler Zusammenhang (L4)
• Daten und Zufall (L5)

70
Beispiel Deutschland Mittlerer Bildungsabschluss
Stufe 10

• Aufgabenstellung
• Im italienischen Bormio findet jährlich ein
  Abfahrtsrennen des Skiweltcups statt. Die
  Abfahrtsstrecke ist insgesamt 3270 m lang Der
  Start befindet sich in 2255 m Höhe, das Ziel in
  1245 m.
• Die maximale Steigung der Strecke beträgt 63.
• Berechnen Sie die durchschnittliche
  Geschwindigkeit eines Rennläufers in km/h, der
  die Strecke in 1 min 54,23 sec bewältigte.
• b) Erläutern Sie, was Steigung 63 bedeutet.
  Bestimmen Sie den Winkel, den eine Strecke der
  Steigung 63 mit der Horizontalen bildet.
• c) Berechnen Sie die Steigung der Abfahrtsstrecke
  von Bormio, wenn sie mit gleicher Länge vom
  Start zum Zielpunkt liefe.

71
Lösungswege mit der Angabe von Leitideen und
allgemeinen mathematischen Kompetenzen sowie
deren Zuordnung zu Anforderungsbereichen
Lösungen und Hinweise Leitidee Anforderungsbereich I II III
a) Bestimmen der Durchschnitts- geschwindigkeit (103 km/h) L2 K5
b) Mögliche Lösung An Hand der Skizze eines rechtw. Dreiecks wird erläutert, dass das Verhältnis aus Gegenkathete und Ankathete 63100 beträgt L3 K6
b) Lösungsansatz tan a0,63 ergibt a32o L2 K3
c) Bestimmen der mittleren Steigung (32) L3 K5
72
Process standards

• Problem Solving

• Reasoning and Proof

• Communication

• Connections

• Representation

Heugl
73
NCTM Standards http//www.nctm.org/standards/
The Standards for school mathematics describe the
mathematical understanding, knowledge, and skills
that students should acquire from prekindergarten
through grade 12.
Realizing the Vision Principles and Standards for
School Mathematics acknowledges that there are
significant challenges in realizing the vision
for improving mathematics education. For example
.

• 2 subject oriented Dimensions
• Content standards
• Process standards

Heugl
74
Content standards

• Number and Operations

• Algebra

• Geometry

• Measurement

• Data Analysis and Probability

Heugl
75
Example (Grade 6-8) Students might be asked to
explain the number of tiles that will be needed
to make borders around pools of various lengths
(L) and widths (W), as in figure 2. Students
might develop various formulas to express this
relationship on the basis of a table or their
reasoning about the situation
Heugl
76
Expected Solutions Students might develop
various formulas to express this relationship on
the basis of a table or their reasoning about the
situation for example, "You need L 2 tiles
across the top and the same number across the
bottom. And you need W tiles on the left and the
right. So all together, the number of tiles
needed is T 2(L 2) 2W
Heugl
77
Aktivitäten in der Schweiz
HarmoS Tagung (Harmonisierung der obligatorischen
Schule in der Schweiz) Murten Schweiz 18. 19.
März 2004
78

• Bildungsstandards
• dürfen pädagogische Verantwortung der Lehrer
  (Fördern, Fordern, Bewerten) nicht aufheben,
• sollen nicht direkt in die Benotung
  (Berechtigungsvergabe) einbezogen werden,
• stärken die Verantwortung der Bildungseinrichtung,
  weil sie ausdrücken, was die Institution leisten
  soll (Ergebnisverantwortlichkeit),
• sind nur sinnvoll, wenn ihre Messung auch eine
  Prozessentwicklung auslöst.

• Bildungsstandards legen nicht fest, was guter
  Unterricht ist!
• Sie beeinflussen aber Unterricht indirekt
• durch pädagogischen Orientierungsrahmen
• durch Blick auf die Lernergebnisse

Untersuchung einer Beziehung zwischen Ergebnissen
des Standardtests (PISA) und den Noten der
Schüler zeigt keine eindeutige Tendenz
79
Faktoren, die Noten bestimmen
Faktenwissen Fertigkeiten
Problem- lösen
.14
.22
Noten
sozialer Status
.12
Geschlecht
Familiensprache
Klieme
80
Leistungserwartung der Lehrer bei PISA-Tests
tatsächlich erreicht
100
Lehrer- einschätzung
50
25
Niv I
Niv II
Niv III
Niv IV
Niv V
Klieme
81
(No Transcript)
82
Vergabe von Berechtigungen durch die
abgebende Schule
aufnehmende Schule
durch die Schule - den Lehrer
zentral
teilzentral
Heugl