GIS Funktionalit

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GIS Funktionalität IDistanz- und
Bufferanalysen
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Inhalt

• 1 Einleitung Fallbeispiel
• 2 Modellierung von Grundlagen
• 3 shortest Path Analysen
• 4 Distanzanalysen im Netzwerk
• 5 Buffering
• 6 Literatur

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1 Fallbeispiel
www.jsi.com
4
2 Modellierung von Graphen

• - Planarer Graph kann auf einer Ebene abgebildet
  werden
• - Knoten Punkte
• - Kanten Linien
• - Weg zusammenhängende Folge von Kanten, die
  über Knoten verbunden sind
• - Für zusammenhängende Graphen gilt 2 V E
  P

De Lange (2002 94)
5
2 Modellierung von Graphen

• Gewichtung von Graphen
• - sog. Widerstandswerte
• - Modellierung einseitig
• oder beidseitig
• - Analytische Darstellung in
• Matrixform

• gewichteter Graph. Nach Bill (199929)

6
2 Modellierung von Graphen

• Bewertungsmatrix
• - Knoten- Kantendarstellung
• - Anfangsknoten Zeilen
• - Endknoten Spalten
• - Widerstandswert 0 keine
• Verbindung

A B C D E
A 0 7 0 6 0
B 0 0 0 0 1
C 0 0 0 0 0
D 0 0 5 0 0
E 3 0 1 2 0
7
2 Modellierung von Graphen

• Inzidenzmatrix
• - Beziehungen zwischen
• verschiedenen Elementen des
• Graphen
• - Anfangsknoten 1
• - Endknoten -1
• - Nicht inzidente Knoten 0

A B C D E
1 1 -1 0 0 0
2 1 0 0 -1 0
3 0 1 0 0 -1
4 -1 0 0 0 1
5 0 0 -1 0 1
6 0 0 0 -1 1
7 0 0 -1 1 0
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2 Modellierung von Graphen

• Adjazenzmatrix
• - Beziehungen zwischen
• gleichartigen Elementen
• - Hauptdiagonale Anzahl der
• Kanten, die von diesem
• Knoten abgehen
• - Endknoten -1

A B C D E
A 3 -1 0 -1 -1
B -1 2 0 0 -1
C 0 0 2 -1 -1
D -1 0 -1 3 -1
E -1 -1 -1 -1 4
9
3 shortest Path Analysen

• - Distanzanalysen zwischen verschiedenen Objekten
  
• - Unter Berücksichtigung exogener und endogener
  Variablen
• - exogene Variablen können als Widerstandswerte
  in das Modell mit einfließen
• - Verarbeitung der Informationen durch
  Algorithmen
• Ein Algorithmus ist eine allgemeine
  Berechnungsvorschrift zur Lösung eines Problems,
  die sich aus mehreren elementaren Schritten
  zusammensetzt, die in einer festen Reihenfolge
  ausgeführt werden.
• De Lange (2002 81)

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3 shortest Path Analysen

• Dijkstra Algorithmus
• - Kürzeste Wege von einem festgelegten
• Startknoten zu allen anderen Knoten
• - Teilmengen
• 1) Menge der Knoten T, die schon zur Route
• dazugehören
• 2) Menge der von Kandidaten K, die einem
• Knoten der Route benachbart sind, aber
• noch nicht zur Route hinzugehören.
• 3) Menge der unberücksichtigten Knoten

www.irf.de
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3 shortest Path Analysen

• Dijkstra Algorithmus
• G Graph
• S Startknoten
• Z Zielknoten
• v1v2 Menge aller Verbindungsknoten inkl. Z
• Distanz (u,v) Kantenlängen zwischen den Knoten u
  und v
• Q_Suche Liste über die noch nicht untersuchten
  Knoten
• Q_Distanzv Liste der bisher gefundenen
  Distanzen von S zu v
• Q_Vorgängerv Liste über den Vorgängerknoten
  für jeden erledigten Knoten v

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3 shortest Path Analysen

• Dijkstra Algorithmus Initialisierung
• Q_Suche S v1vn Z
• Q_Erledigt leer
• Für jeden Knoten v
• Q_Distanzv unendlich
• Q_Vorgängerv leer
• Q_DistanzS 0
• Q_VorgängerS leer

www.irf.de
Zeit Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt
Zeit S a b c Z S a b c Z Q_Suche Q_Erledigt
0 0 - - - - 0 - - - - S, a, b, c -
13
3 shortest Path Analysen

• Dijkstra Algorithmus Suche
• Solange (Q_Suche ! leer)
• Sortiere Q_Suche nach Q_Distanzv, v ist
  Knoten aus Q_Suche
• Extrahiere Knoten u aus Q_Suche mit Q_Distanz
  minimal
• Streiche u aus Q_Suche
• Addiere u zu Q_Erledigt

Zeit Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt
Zeit S a b c Z S a b c Z Q_Suche Q_Erledigt
0 0 - - - - 0 - - - - S, a, b, c -
1 0 1 - 2 - 0 S - S - a, b, c S
2 0 1 2 2 - 0 S a S - b, c S, a
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3 shortest Path Analysen

• Dijkstra Algorithmus Suche
• Für jeden Knoten v, der Nachbar von u ist
• Wenn (Q_Distanzv gt Q_Distanzu
  Distanz(u,v))
• Q_Distanzv Q_Distanzu Distanz(u,v)
• Q_Vorgängerv u

Zeit Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Distanz Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Vorgänger Q_Suche Q_Erledigt
Zeit S a b c Z S a b c Z Q_Suche Q_Erledigt
0 0 - - - - 0 - - - - S, a, b, c -
1 0 1 - 2 - 0 S - S - a, b, c S
2 0 1 2 2 - 0 S a S - b, c S, a
3 0 1 2 2 3 0 S a S b c S, a, b
4 0 1 2 2 3 0 S a S b - S, a, b, c
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3 shortest Path Analysen

• Dijkstra Algorithmus Ausgabe
• Gebe aus Z
• U Z
• Solange (u ! leer)
• u Q_Vorgängeru
• Gebe aus u

16
www.hunter-gis.com
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3 shortest Path Analysen

• Floyd Algorithmus
• - Berechnet kürzesten Weg von jedem Knoten aus
• - Sonderfall Warshall Algorithmus arbeitet ohne
• Widerstandswerte

18
4 Distanzanalysen im Netzwerk

• Einzugsgebiete
• - Berechnung von maximal
• zulässigen Distanzen entlang
• vorgegebener Routen

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4 Distanzanalysen im Netzwerk

• Rundreiseproblem
• - Berechnung durch den Banch and Bound
  Algorithmus
• - Problematik Planung der Route, so dass jeder
  Punkt nur einmal erreicht wird (ausgenommen
  Startpunkt)
• - Weg soll minimiert werden

4
13
Depot (1)
12
20
2
11
10
30
3
20
4 Distanzanalysen im Netzwerk
Rundreiseproblem W1 W1(E(1,2),
E(2,3), E(3,4), E(4,1)) E(1,2) E(2,3)
E(3,4) E(4,1) 20 11 30 13 74
1 2 3 4
1 20 10 13
2 20 11 12
3 10 11 30
4 13 12 30
De Lange (2002 98)
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5 Buffering

• - Buffer sind im Durchmesser fest definierte
  Flächen, die um Punkte, Linien oder Polygone
  gelegt werden
• - Unterschiedliche Modellierung im
• Raster- und Vektorenmodellen

www.providenceplan.org
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5 Buffering

• Zonengenerierung im Vektormodell
• - Unterscheidung in kreisförmige und rechteckige
  Buffer
• - Bei Linienpuffer Parallelengenerierung
• - Modellierung von Linien- und Flächenbuffer sind
  gleichzusetzen

Bill (1999 33)
23
(No Transcript)
24
5 Buffering

• Zonengenerierung im Vektormodell

www.rockynet.com
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5 Buffering

• Zonengenerierung im Vektormodell

26
5 Buffering

• Zonengenerierung im Vektormodell

27
(No Transcript)
28
5 Buffering

• Zonengenerierung im Rasterdatenformat
• - Klassifizierung Raster innerhalb der Buffer-
• zone werden mit den selben Attributeigenschaften
  belegt
• - Abstandstransformation Raster werden je nach
  Abstand
• zum Objekt mit unterschiedlichen Attributen
  versehen

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5 Buffering

• Originalmatrix Abstandstransformation

0 0 0
0 0
0
0 0 0
0
0 0
0 0 0



3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 1 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 1 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
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5 Buffering

• euklidische Distanz Manhattandistanz

3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 1 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 1 1 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 1 0 0 0 1 1 2 3
3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3
3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3
4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4
6 5 4 3 2 2 2 3 4 5 6
5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5
4 3 2 1 0 0 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 1 2 3 4
4 3 2 1 0 0 0 1 2 3 4
4 3 2 1 1 1 1 0 1 2 3
3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 0 0 1 2 3 4
5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5
6 5 4 3 2 2 2 3 4 5 6
7 6 5 4 3 3 3 3 3 6 7
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5 Buffering

• Reklassifizierung
• - Vermeidung von Redundanzen
• - Zusammenfassung von Rasterzellen mit
• unterschiedlichen Attributen zu einheitlichen
  Klassen

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6 Literatur

• Bill R. (1999) Grundlagen der Geo-Informationssys
  teme. Band 1. Heidelberg.
• Bill R. (1999) Grundlagen der Geo-Informationssys
  teme. Band 2. Heidelberg.
• Castle(1993) Profiting from a Geographic
  Information System. Fort Collins.
• De Lange N. (2002) Geoinformatik in Theorie und
  Praxis. Berlin.
• Heywood I., S. Cornelius Carver S. (2002) An
  Introduction To Geographical
• Information Systems. Harlow.
• Laurini R. D. Thompson (1992) Fundamentals of
  Spatial Informations Systems. London.
• Longley P.A., M.F. Goodchild, D.J. Maguire
  D.W. Rhind (2001) Geographic Information Systems
  and Science. Chichster.
• Yeung (2002) Concepts and techniques of
  Geographic Information System. New Jersey.
• Freund E. (2004) Institut für Roboterforschung.
  www.irf.de.
• JSI Research Training Institute, Inc. (2004)
  www.jsi.com.
• Lange W. D Exner (2004) Institut für
  Medieninformatik und technische Informatik. FH
  Flensburg. www.iti.fh-flensburg.de.