Fundamentos de Telecomunica

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Fundamentos de Telecomunicações

• Aula 3
• Ruídos e Erros

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Sumário

• Introdução
• Sinais Aleatórios
• Ruído
• Erros

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Introdução

• Do ponto de vista do destinatário
• Todos os sinais de comunicação são aleatórios e
  imprevisíveis
• Se conhecesse o comportamento exacto do sinal a
  informação recebida seria nula
• O receptor conhece
• Características gerais dos sinais usados largura
  de banda, densidade espectral de potência, código
  e técnica de modulação

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Introdução

• Impossibilidade de descrição matemática
  determinísticas para sinais de informação
• Lida-se com descrições probabilísticas em que os
  sinais são modelados por processos aleatórios
• Em qualquer sistema de transmissão
• Para além dos de informação gerados pela fonte
• estão presentes outros sinais indesejáveis
  designados por ruído, que não é possível eliminar
  totalmente

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Introdução Ruído

• É intrinsecamente aleatório pela natureza dos
  fenómenos que o originam
• Podem e devem ser descritos com processos
  aleatórios
• Sinais aleatórios são a manifestação de processos
  aleatórios ou estocásticos que têm lugar ao longo
  do tempo
• Vamos abordar os fundamentos da descrição de
  sinais por processos aleatórios e em especial o
  ruído
• Suas características mais importantes
• A forma como afecta as comunicações

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Sinais aleatórios
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Sinais aleatórios

• Considere um conjunto de formas de onda
  correspondentes à emissão de diferentes mensagens
  por uma fonte de informação.
• A mensagem concreta que é emitida a cada instante
  é desconhecida à priori, sendo portanto
  imprevisível a forma de onda que irá ser
  produzida
• O conjunto de todas formas de onda geradas pela
  fonte é representado formalmente por s(t,a)
• Cada elemento do conjunto é designado por função
  amostra corresponde a determinado sinal for
  exemplo si(t) s(t,ai)
• O argumento fulcral que faz de s(t,a) é a
  assumpção de que quando se está a observar uma
  função amostra não se sabe quais das amostras de
  trata
• Num instante t1 pode ocorrer um qualquer do
  conjunto dos valores possíveis s(t1,a) o que
  significa que s(t1,a) constitui uma variável
  aleatória que toma valores definidos por
  s(t1,a1), s(t1,a2),, s(t1,ai)
• s(t2,a) constitui outra variável aleatória
  ,

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Forma de onda num sinal s(t,a)
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Sinais aleatórios

• Um processo aleatório s(t)s(t,a) não é mais que
  uma família de variáveis aleatórias s(t1), s(t2),
  s(t3),....s(ti)
• cujas funções densidade de probabilidade (fdp)
  descrevem o processo aleatório nos respectivos
  instantes de tempo

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Médias de conjunto
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Processos estacionários e ergódicos

• Um processo aleatório estacionário é aquele cujas
  características permanecem invariantes no tempo
• Translação na origem dos tempos para o conjunto
  de sinais amostra s(t,ai) não afecta os valores
  das médias estatísticas

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Processos estacionários e ergódicos
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Sinal estacionário e ergódico

• O valor médio ms é igual à amplitude da
  componente DC
• O quadrado da média ms2 é igual à potência
  normalizada da componente contínua (DC)
• O valor quadrático médio é igual à
  potência média total armazenada
• A variância é igual à potência média das
  componentes variáveis no tempo de s(t) ou seja a
  potência AC
• O desvio padrão é igual à raiz do valor
  quadrático médio ou seja ao valor eficaz das
  componentes variáveis no tempo de s(t)

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Sinal estacionário e ergódico

• Para efeitos de análise de sistema de informação
• A função densidade de probabilidade p(s) de um
  sinal aleatório ergódico substitui a sua
  descrição temporal
• Os sinais de comunicação são razoavelmente bem
  modelados por processos estocásticos ergódicos

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Ruído
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Ruído

• Sinais eléctricos indesejáveis
• Origem humana
• Influência de outros sistemas de comunicação
• Dispositivos de ignição e comutação eléctrica
• Origem natural
• Descargas atmosféricas
• Radiação extra-terrrestre
• Ruído dos circuitos elétricos

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Ruído

• Um projecto de sistema de transmissão bem
  conseguido pode
• Reduzir ou eliminar completamente certos tipos de
  ruído
• Mas a presença de outros é mesmo inevitável o que
  impõe limitações fundamentais ao desempenho dos
  sistemas

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Categorias de Ruído

• Ruído térmico
• Ruído de Intermodulação
• Crosstalk
• Ruído impulsivo

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Ruído Térmico

• Provocado pela agitação térmica dos electrões nos
  condutores
• Movimento aleatório de partículas carregadas
• É uma função da temperatura a que o sistema se
  encontra

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Ruído de Intermodulação

• Acontece quando sinais com diferentes componentes
  de frequência partilham o mesmo meio de
  transmissão
• Interferem entre si
• Produzem sinais que são a soma ou a diferença das
  frequências que compõem os sinais originais

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Crosstalk

• Pode ocorrer no acoplamento eléctrico ou
  magnético entre pares de fios próximos ou entre
  fios coaxiais ( raramente)
• Acoplamento indesejável entre percursos
  geográficos dos sinais
• Exemplo escuta de conversações telefónica por
  causa de cruzamentos de linhas

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Ruído Impulsivo

• Ocorrência irregular de pulsos ou estalos de
  curta duração e de relativamente grande amplitude
  (spikes)
• Causas variadas
• Perturbações electromagnéticas externas
  (descargas atmosféricas)
• Falhas ocasionais no próprio sistema de
  transmissão

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Ruído impulsivo

• Perturba pouco as comunicações analógicas
• Uma transmissão telefónica pode ser corrompida
  por pulsos ou estalos curtos sem perder
  inteligibilidade
• Perturba bastante as transmissões digitais
• Principal fonte de erro
• Um pulso de ruído de 10 ms corrompe cerca de 50
  símbolos de dados transmitidos a 4800 bauds

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Ruído Térmico

• A teoria cinética das partículas diz que a
  energia média de uma partícula à temperatura
  absoluta de T é proporcional a kT em que k é a
  constante de Boltzman
• Quando uma resistência metálica de valor R está a
  uma temperatura T, o movimento aleatório dos
  electrões produz uma tensão aleatória de ruído
  n(t) aos seus terminais

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Ruído térmico

• De acordo com o teorema do limite central
• n(t) possui uma fdp gaussiana pN(n) com

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Ruído Térmico

• Resultados da mecânica quântica
• Equações do slide anterior
• Densidade espectral de potência do ruído térmico
  produzida por uma resistência de R ohms

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Circuito equivalente de Thévenin
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Ruído branco e gaussiano

• Para além do ruído térmico
• Muitas outras fontes se caracterizam por
• Uma fdp gaussiana
• Um densidade espectral constante ao longo de
  quase todo o espectro.
• Chamado Ruído Branco por analogia com a luz
  branca
• Nas comunicações o ruído branco e gaussiano é
  um modelo aceitável para o ruído total presente e
  manifesta-se de forma aditiva

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Características do ruído branco e gaussiano
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Largura de banda equivalente de ruído

• Uma densidade de potência de ruído constante
• Daria uma potência de ruído infinita no receptor
• Isso não acontece porque o sistema de transmissão
  tem uma largura de banda limitada
• Limita a potência de ruído e limita-o

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Largura de banda equivalente de ruído
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Exemplo 4.1

• Considere-se o sistema de transmissão de 1ª
  ordem, com largura de banda a 3dB igual a BT,
  representado pela característica de potência

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Exemplo 4.1
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LB equivalente de ruído num sistema PB
Interpretação geométrica a BN. Verifica-se que a
largura de banda de ruído é cerca de 50 superior
a largura de banda a 3 dBs (BT)
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LB equivalente de Ruído

• É a largura de banda de um filtro ideal que deixa
  passar a mesma potência de ruído que esse sistema
  e tem o mesmo ganho máximo
• Se o sistema do ex. 4.1 fosse mais selectivo com
  uma transição de corte mais abrupta

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Erros
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Regeneração do sinal digital

• Suponhamos uma transmissão digital binária
  unipolar
• Os símbolos transmitidos são pulsos rectangulares
  com Ts de duração que podem tomar apenas dois
  valores

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Receptor binário de banda base
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Regeneração de sinal binário unipolar
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Probabilidade de erro

• Existe erro quando a estimativa não coincide com
  o valor transmitido
• Interessa conhecer a probabilidade de erro porque
  é uma medida importante da qualidade do sistema
  de transmissão digital

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Probabilidade de erro
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Probabilidade de erro
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Probabilidade de erro
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Probabilidade de cauda gaussianaÁbaco
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Probabilidade de erro

• Se os símbolos forem equiprováveis
• Se o ruído afecta em média igualmente os símbolos
  transmitidos
• VoptA/2 (minimiza a probabilidade de erro)

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Amplitude de limiar de decisão e probabilidades
de erro
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Probabilidade de Erro

• É habitual representar Pe em função da energia
  média por símbolo Es

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Probabilidade de erro
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Exemplo 4.2

• Um computador transmite por uma porta de
  comunicações pulsos unipolares ao ritmo de 106
  bps 1 MBps para transmissão por um sistema de
  ruído de densidade espectral de potência 4x10-20
  W/Hz. Pretende-se determinar o valor da potência
  média do sinal de modo a que a taxa de erros não
  exceda um bit por hora

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Solução