Utilizando o R

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Utilizando o R
2
Regressão e correlação

• Desejamos descrever a relação entre duas
  variáveis usando o conceito de regressão linear
• Método dos mínimos quadrados
• Outro método
• Mais outro

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Modelo de Regressão Linear Simples

• Y é a variável resposta
• X é a variável independente
• representa o erro.

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Estudo da relação entre variáveis

• Investigar a presença ou ausência de relação
  linear sob dois pontos de vista
• Quantificando a força dessa relação correlação
• Explicitando a forma dessa relação regressão
• Diagrama (Mapa) de dispersão representação
  gráfica das duas variáveis quantitativas

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Correlação

• No entanto, antes de propor um modelo de
  regressão é importante verificar o grau de
  correlação entre as variáveis independentes x e a
  variável resposta y
• Além disso nem sempre uma correlação elevada
  entre variáveis indica que faz sentido propor um
  modelo de regressão
• Exemplo produção de bananas versus taxa de
  natalidade

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Mapas de dispersão e tipos de correlação
60
x horas de treinamento y número de acidentes
50
40
Acidentes
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Horas de treinamento
Correlação negativa à medida que x cresce, y
decresce.
7
Mapas de dispersão e tipos de correlação
x nota no vestibular y média de notas na
graduação
4,00
3,75
3,50
3,25
3,00
Média de notas na graduação
2,75
2,50
2,25
2,00
1,75
1,50
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
Nota no vestibular
Correlação positiva à medida que x cresce, y
cresce também.
8
Mapas de dispersão e tipos de correlação
x altura y QI
160
150
140
QI
130
120
110
100
90
80
60
64
68
72
76
80
Altura
Não há correlação linear.
9
Coeficiente de Correlação Linear
Mede a intensidade e a direção da relação linear
entre duas variáveis.
n tamanho da amostra x variável dependente i
1, , n. y variável independente
10
Coeficiente de Correlação Linear
O intervalo de r vai de 1 a 1.
Se r está próximo de 1, há uma forte correlação
positiva.
Se r está próximo a 1, há uma forte correlação
negativa.
Se r está próximo de 0, não há correlação linear.
11
Aplicação
Nota final
Faltas
95
x y 8 78 2 92 5 90 12
58 15 43 9 74 6 81
90
85
80
Nota final
75
70
65
60
55
50
45
40
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Faltas
X
12
Regressão e correlação

• O conjunto de dados thuesen tem 24 linha e
  duas colunas. Os dados estão relacionados com uma
  anomalia chamada ventricular shortening
  velocity e com o nível de açúcar no sange de
  pacientes diabéticos tipo I.
• data(thuesen)
• attach(thuesen)
• thuesen

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Regressão e correlação

• cor(short.velocity, blood.glucose)
• cálculo da correlação
• lm (short.velocity blood.glucose)
• Call
• lm(formula short.velocity blood.glucose)
• Coefficients
• (Intercept) blood.glucose
• 1.09781 0.02196
• short.velocity 1.098 0.022 blood.glucose

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Regressão e correlação

• summary(lm (short.velocity blood.glucose))
• Residuals
• Min 1Q Median 3Q Max
• -0.40141 -0.14760 -0.02202 0.03001 0.43490
• Coefficients
• Estimate Std. Error t value
  Pr(gtt)
• (Intercept) 1.09781 0.11748 9.345
  6.26e-09
• blood.glucose 0.02196 0.01045 2.101
  0.0479
• ---
• Signif. codes 0 0.001 0.01 0.05
  . 0.1 1
• Residual standard error 0.2167 on 21 degrees of
  freedom
• (1 observation deleted due to missingness)
• Multiple R-squared 0.1737, Adjusted
  R-squared 0.1343
• F-statistic 4.414 on 1 and 21 DF, p-value
  0.0479

15
Regressão e correlação

• plot(blood.glucose ,short.velocity)
• abline(lm (short.velocity blood.glucose))

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Regressão e correlação

• Resíduos e valores ajustados
• lm.velo lm (short.velocity blood.glucose)
• Valores ajustados
• fitted(lm.velo)
• Valores dos resíduos
• resid (lm.velo)
• plot (blood.glucose, short.velocity )
• lines (blood.glucose, fitted(lm.velo)) ou
• lines (blood.glucose!is.na(short.velocity),
  fitted(lm.velo))

17
Regressão e correlação

• plot (blood.glucose, short.velocity )
• lines (blood.glucose, fitted(lm.velo))
• ou
• lines (blood.glucose!is.na(short.velocity),
  fitted(lm.velo))
• segments (blood.glucose,fitted(lm.velo),
• blood.glucose,short.velocity)

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Exercício 2 (montgomery)

• Um motor de foguete é fabricado unindo um
  propelente de ignição a um propelente para manter
  o foguete em vôo. O poder da força da junção dos
  propelentes é uma característica de qualidade
  importante. Suspeita-se que o poder dessa força
  está relacionado com a idade do recipiente do
  propelente. O arquivo de dados datafile4.dat
  contém os dados relativos a 20 observações da
  força da junção comparados com a idade do
  recipiente do propelente.

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Exercício 2 (montgomery)

• Plote o gráfico de dispersão.
• Encontre covariância entre os dois vetores de
  dados
• Encontre a correlação entre os dois vetores de
  dados
• Encontre a média dos dois vetores de dados
• Encontre os valores de Sxx e Sxy
• Encontre os estimadores ß0 e ß1
• Dado o modelo y ß0 ß1x, encontre os valores
  ajustados para a variável resposta para cada
  observação da variável explicativa
• Encontre o resíduo ei e verifique se ? ei 0
• Finalmente, aplique os métodos do exercício 1 ao
  arquivo datafile4.dat e compare os resultados.
• A tabela 2.2 do livro do montgomery apresenta os
  resultados acima.

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Utilizando o R