1
 Bien traiter les pensées, cest être capable
déviter la confusion, de détecter les
ambiguïtés, de rassembler ses idées, de formuler
des raisonnements fiables, de prendre conscience
des alternatives, et ainsi de suite. Bref, on
peut comparer nos idées et nos concepts aux
lentilles à travers lesquelles nous voyons le
monde. En philosophie, le thème détude, cest la
lentille elle-même. La réussite ne dépendra pas
tant du bagage de connaissances finalement
accumulé, que de ce dont on est capable en cas
davis de tempête  quand les mers de la
discussion montent et que la confusion fait
irruption. Réussir signifiera prendre au sérieux
les implications des idées . Blackburn Simon,
Penser, une irrésistible introduction à la
philosophie, Paris, Flammarion, 2003.
2
Nous allons ainsi étudier la lentille par
laquelle nous percevons et comprenons le monde
la raison humaine, plus exactement sa fonction
cognitive.
La Raison et le Réel La vérité La
démonstration Théorie et expérience
3
Comment lesprit humain peut-il connaître la
réalité? Avant cette question se pose une
interrogation préalable peut-on connaître la
réalité? I- peut-on atteindre le vrai avec
certitude? 1- lhomme et les croyances
4
2- les notions de vérité, de connaissance et de
raison Vocabulaire  Une croyance ou une opinion
peut être vraie ou fausse. La vérité caractérise
donc dabord une croyance, une opinion, un
discours, bref quelque chose de mental ou lié à
lesprit humain. Il ne faut pas confondre vrai
et réel une opinion fausse est elle-même
réelle elle existe dans lesprit (comme une
histoire fictive existe sur le papier ou dans le
film, alors quelle est fausse). inversement,
un fait réel ne doit pas être dit
 vrai .  lorsque, par exemple, nous voyons
briller le soleil, le soleil lui-même nest pas
vrai, mais le jugement  le soleil brille  est
vrai  (Russell)
5
Mais en quoi consiste la différence entre
lopinion fausse et lopinion vraie ? La première
nous trompe sur la réalité  elle ne nous montre
pas le monde tel quil est, mais nous donne une
apparence fausse. La seconde nous montre la
réalité telle quelle est
Erreur
apparences
vérité
réalité
6
Une vérité est donc un certain produit de
lesprit humain. Mais contrairement à une opinion
purement fausse, il lui correspond quelque chose
de réel hors de lesprit, notamment des
faits Une vérité est une certaine correspondance
entre lesprit humain et la réalité.
réalité
Intelligence
correspondance
7
On peut comparer la vérité à un tableau réaliste
il représente bien la réalité.
Gustave Courbet, Lorigine du monde 1866, Musée
dOrsay
Courbet, Le désespéré, 1843 autoportrait
8
Mais la vérité est-elle une connaissance ? Non 
il faut remarquer quon peut être dans le vrai
sans pour autant connaître ce dont on parle. Car
on peut avoir une opinion vraie sans pouvoir la
justifier. Attention on parle souvent de
connaissances au sens ce que lon a appris mais
à proprement parler, il ny a connaissance que si
ces informations apprises sont vraies et que si
lon est capable de les justifier. Il faut donc
distinguer connaissance au sens ordinaire et
connaissance au sens rigoureux, selon le
vocabulaire des sciences et de la philosophie.
9
   Distinction Opinion/connaissance
Croire/savoir
Lexemple du voyageur de Platon dans le Ménon

• 1. Il est vrai que la route de droite mène à
  Larisse et,
• 2. Vous croyez que cest le cas
• Conclusion  vous aviez une croyance vraie ou une
  opinion droite.

10
Si une personne X connaît quelque chose (p)
alors 

• 1. p doit être vraie, et
• 2. X doit croire p, et
• 3. X doit avoir une bonne raison de croire p.

Conclusion X a une connaissance, il sait que p
est vrai
(Thèse de Platon) Le savoir est une croyance
vraie accompagnée de raison.
11
Distinction entre opinion droite et
connaissance
Opinion droite ou vraie croyance que lon a
sans savoir comment répondre rationnellement aux
objections
Connaissance ou savoir croyance justifiée par
des raisons solides et la conscience de
contre-arguments valables
12
Connaissance ou savoir croyance justifiée par
des raisons solides. Nous sommes apparemment
capables de justifier certaines affirmations par
de bonnes raisons, qui sont compréhensibles par
autrui et aptes à le convaincre que nous avons
raison. Cette aptitude à justifier
rationnellement ou à comprendre une justification
rationnelle, cest LA RAISON, ou lintelligence.
13
3- sommes-nous vraiment capables de jugement
rationnel? Mais avons-nous vraiment une telle
aptitude? Nous sommes capables de pousser autrui
à adopter nos raisons daffirmer telle opinion.
Mais est-ce parce que nos raisons sont valables
dun point de vue IMPARTIAL, ou autrement dit
parce quelles sont OBJECTIVES? Ou bien est-ce
simplement parce que nous arrivons à persuader
lautre, à le ranger à notre parti, à notre
jugement SUBJECTIF comme lorsque lon fait appel
à ses sentiments ?
14
On voudrait distinguer persuader / convaincre -
Pour faire adhérer autrui à ce que nous disons,
la persuasion use de procédés qui jouent sur les
émotions de linterlocuteur ou spectateur. Cest
donc par faiblesse que lautre acquiesce. -
Convaincre, au sens philosophique, cest en
revanche ne faire appel quà la raison de
linterlocuteur, qui examine la justification
quon lui présente.
15
Les deux domaines privilégiés de lart de la
persuasion - la publicité
la publicité cherche à persuader que le produit
venté est le bon produit en suscitant notre
désir.
16
la politique Lhomme politique cherche à
persuader que ses projets sont les bons en
suscitant diverses émotions, comme
La peur
17
Lespoir
 tout devient possible 
 yes we can 
18
On peut imaginer que lindividu soit capable de
sen tenir à des jugements rationnels et à ne
chercher à convaincre quen faisant appel quà la
raison (ou intelligence) dautrui plutôt quà sa
sensibilité (faculté des sentiments, désirs,
émotions..). Mais en est-on vraiment capable?
Déjà en ce qui concerne soi-même?
19
Peut-on vraiment sortir du registre de lopinion
pour sélever à celui du savoir? Peut-on vraiment
se débarrasser de nos croyances pour leur
substituer un savoir certain et
définitif ? Trois types de réponse à ces
questions  dogmatisme, scepticisme, relativisme
4- le dogmatisme version faible (définie
par Sextus empiricus)  toute doctrine affirmant
la vérité de certaines opinions par opposition à
lerreur. version radicale  on peut accéder à
des vérités définitives, voire à une vérité
fondamentale.
20
Exemple contemporain  Sheldon Glashow, prix
Nobel de physique 1979
 nous croyons que le monde est connaissable,
quil existe des règles simples gouvernant le
comportement de la matière et lévolution de
lunivers. Nous affirmons quil existe des
vérités éternelles, objectives, anhistoriques,
socialement neutres, extérieures à nous et
universelles, et que lassemblage de ces vérités
correspond aux sciences physiques .
Selon Glashow, un extra-terrestre intelligent en
arriverait au même système que celui dont nous
disposons pour expliquer la structure des protons
ou la nature des supernovae.
21
- Le dogmatisme nest pas une école mais une
famille de doctrine. (ex  le matérialisme
physicaliste / le spiritualisme) - Mais
précisément parce que les personnes et les écoles
ne sont souvent pas daccord sur ce quest ou ce
que sont les vérités, il existe une autre réponse
concernant le problème de la recherche de la
vérité  la vérité diffère suivant les personnes,
les époques, les pays.
22
5- le relativisme relativisme  la vérité serait
relative à celui qui la prononce, donc
différente selon que lon considère les pays
(plus exactement les cultures) les époques
(ex géocentrisme/ héliocentrisme) les
personnes une même personne à des moment
différents (ex opinion politique passe
souvent de droite à gauche avec lâge)
23
Relativisme culturel la vérité est relative à la
culture de celui qui lénonce. Ainsi, les mythes
ne sont pas moins vrais que les théories
scientifiques les deux appartiennent à des
cultures différentes, et la vérité se définit par
rapport à cette culture.
24
Exemple question de lorigine du peuple
amérindien mythe amérindien les hommes
descendent du peuple bison sorti de terre
explication scientifique ils viennent dAsie,
passés par le détroit de Bering il y a 10000 ans.
Les sioux revendiquent le droit de préserver leur
culture
25
Objection Pourtant, il faut clarifier cette
position pour quelle soit acceptable. On ne
peut pas affirmer  à chacun sa vérité , car une
vérité est une opinion à laquelle correspond un
fait objectif. Or ce fait ne varie pas suivant
les personnes. Si A croit que tel fait se produit
et que B croit que non, les deux ne peuvent pas
être dans le vrai le fait se produit ou pas. Il
nexiste donc quune opinion vraie. La vérité est
universelle, la même pour tous. En revanche, on
peut affirmer quil ny a pas de moyen pour
déterminer quelle croyance est vraie.
26

• la thèse relativiste mène ainsi à une réponse
  sceptique à la question   peut-on atteindre des
  vérités? .
• 3- le scepticisme
• Sceptique, au sens courant fait de douter.
• la pensée sceptique radicalise cette attitude.
• Elle affirme que lon ne peut pas connaître de
  vérité avec certitude  aucune procédure
  intellectuelle nest capable de garantir une
  connaissance. Aucune vérité nest accessible à
  lhomme avec certitude.

Michel de Montaigne (1533-1592) auteur des
Essais, défend le scepticisme. Il porte un
médaillon frappé de la devise  que
sais-je?   Philosopher, c'est douter 
27
Remarque on peut être en un sens  certain 
tout en se trompant ou en ayant pas de raison
valable de lêtre. Il faut distinguer deux sens
dêtre certain - Certitude subjective (sentiment
de certitude) - Certitude objective certitude
fondée sur des raisons objectives, des
preuves. Mais le sceptique nie que nous soyons
capable dêtre objectivement certain. Quelques
arguments sceptiques a- Concernant les
vérités portant sur des faits
28
- Largument des sens trompeurs
 Tout ce que jai reçu jusquà présent pour le
plus vrai et assuré, je lai appris des sens, ou
par les sens or jai quelquefois éprouvé que ces
sens étaient trompeurs, et il est de la prudence
de ne se fier jamais entièrement à ceux qui nous
ont une fois trompé . Descartes
29
(No Transcript)
30
- Largument du rêve
 Supposons donc que nous sommes endormis, et que
toutes ces particularités-ci, à savoir, que nous
ouvrons les yeux, que nous remuons la tête, que
nous étendons les mains, et choses semblables, ne
sont que de fausses illusions  et pensons que
peut-être nos mains, ni tout notre corps, ne sont
pas tels que nous les voyons.
J. Bosch (1450-1516), Le Jugement Dernier, huile
sur bois, détail.
31
b- arguments sceptiques concernant les
démonstrations (arguments dAgrippa, Ier
siècle av JC) ... une démonstration repose sur
des hypothèses (ex la démonstration de la
somme des angles dun triangle 180
repose sur lhypothèse de légalité des angles
alterne / interne) ou alors elle entraîne
une régression à linfini En fait, cet argument
concerne toute preuve prétendue soit on suppose
que la preuve est valide, soit on doit la prouver
elle aussi
32
  pour juger des apparences que nous recevons
des sujets, il nous faudrait un instrument
judicatoire pour vérifier cet instrument, il
nous y faut de la démonstration pour vérifier la
démonstration, un instrument nous voilà au
rouet. Puisque les sens ne peuvent arrêter notre
dispute, étant pleins eux-mêmes dincertitude, il
faut que ce soit la raison aucune raison ne
sétablira sans une autre raison nous voilà
reculons à linfini 
Montaigne, Essais, II, 12
33
Le scepticisme se nomme aussi pyrrhonisme, du nom
de Pyrrhon, fondateur de lécole. Scepticisme
radical de Pyrrhon lesprit na pas accès à
autre chose quà des apparences.  quand nous
cherchons si la réalité est telle quelle nous
apparaît, nous accordons quelle apparaît, et
notre recherche ne porte pas sur ce qui apparaît,
mais sur ce qui est dit de ce qui apparaît 
Sextus
Empiricus, Esquisses pyrrhoniennes I, 10, 19
34
Objections au scepticisme radical - pour vivre
on suppose vraie nombres dassertions, et
lexpérience ne nous détrompe pas toujours! De
manière pragmatique, il faut supposer certaines
vérités pour vivre. - il faut faire une
différence entre les opinions injustifiées et les
hypothèses justifiées. Conjointement, il faut
faire une différence entre les pures apparences
et, sinon la réalité, du moins des apparences
stables, non trompeuses.
35
Il est douteux que la raison soit foncièrement
impuissante à nous délivrer quelque connaissance
que ce soit. Ce quil faudrait, cest trouver une
troisième voie, entre dogmatisme et relativisme
ou scepticisme. Pour cela, analysons ce que
peut être une connaissance par quels moyens
pourrions-nous établir une connaissance ? 3
prétendants la démonstration, lobservation,
lexpérimentation
36
II- une connaissance purement démonstrative
est-elle possible ? Aboutir à une vérité
absolument certaine, une connaissance
parfaitement fondée, cela suppose justifier nos
hypothèses par des démonstrations. Sil y a une
preuve véritable, alors elle aura la forme dune
démonstration. Mais quest-ce quune
démonstration? Existe-t-il des démonstrations
absolus? Que nous apprennent les démonstrations
sur la réalité? Nous considérerons tour à tour
les domaines de la logique, des mathématiques et
de la physique.
37
A- la validité ou  vérité formelle 
1-
Quest-ce que la logique?
La logique ou logique formelle est la science du
raisonnement. Elle détermine quel type de
raisonnement est valide.
Nous disposons dun modèle du raisonnement
valide  la déduction. Une déduction consiste à
tirer dune proposition une autre proposition qui
découle nécessairement de la première cest le
raisonnement par lequel on tire une telle
conclusion nécessaire, étant donné ce qui a été
admis
Proposition  affirmation. Exprimée en français
sous la forme dune phrase déclarative. Il sagit
plus exactement de la signification de cette
phrase. Elle est vraie ou fausse.
 le chat est un félidé 
une seule et même affirmation, ou proposition
(notée p)
 certains félidés sont des chats 
 the cat is a felid 
Cette proposition p peut sanalyser et sécrire
de manière symbolique ou formelle p est de la
forme A est B
38
La logique soccupe principalement de déterminer
les règles de déduction comment tirer une
conséquence de ce qui a été avancé au préalable.
Deux types de déduction immédiate / médiate
déduction immédiate à partir
dune seule affirmation
déduction médiate à partir de plusieurs
propositions
2- Règles de déduction immédiate exemple de la
règle de conversion
 toutes les figures à 3 côtés sont des
triangles, donc tous les triangles sont des
figures à trois côtés 
Ce raisonnement est incorrect, bien que les deux
propositions soient vraies.
Pour rendre la fausseté manifeste, remplacer les
termes par dautres tous les carrés sont des
figures à 4 côtés, donc toutes les figures à 4
côtés sont des carrés . La fausseté est ici
évidente. Or, il sagit du même raisonnement.
39
On dit que les deux raisonnements ont la même
forme, forme que lon peut exprimer ainsi
 Tout A est B implique que Tout B soit A , ce
qui est manifestement faux
B
A
La forme correcte correspondante est  Tout A
est B implique que quelque B est A  (où quelque
au moins un)
40
On voit que la logique est létude des
propositions et raisonnement considérés dans la
forme où ils sont énoncés dans le discours,
abstraction faite de ce dont on parle (doù
lemploi de variables).
- la forme logique est la structure
 grammaticale  de la pensée elle-même (à ne pas
confondre avec la structure grammaticale de la
langue). - la  matière  est le contenu  de
quoi ça parle.
Considérée dans sa forme, notre pensée est comme
un système composé
image Élément logique exemple
briques Termes ou concepts Chien, air, oxygène
Murs Propositions  lair contient de loxygène 
Maison Raisonnement  si lanimal inspire lair, alors il aspire de loxygène 
41
3- règles de déduction médiates logique
traditionnelle les syllogismes
On doit linvention de la logique formelle telle
quelle a été développée de lantiquité jusquau
19ème siècle à Aristote. Elle repose
essentiellement sur la théorie des syllogismes
(syllogismos raisonnement).
prémisses
      1. Tous les hommes sont mortels
  2. Or les grecs sont des hommes
3. donc les grecs sont mortels
conclusion
1- tous les oiseaux sont ovipares
2- le colibri est un oiseau
3- le colibri est ovipare
42
On voit aisément quil sagit du même type de
raisonnement, quoiquon ne parle pas de la même
chose. Les deux raisonnements ont la même forme
1- tout A est B 2- tout B est C 3- tout A est C
C
B
A
Conséquence pour déterminer la valeur du
raisonnement en tant que tel, peu importe de quoi
nous parlons, et même si ce que nous en disons
est effectivement vrai ou non. La science du
raisonnement sintéresse à ce que nous pouvons en
tirer de manière valide. Elle sintéresse donc au
raisonnement pur.
43
Ainsi on peut même raisonner à partir de
prémisses fausses ou fictives 1- Sarkozy a lu
Aristote 2- Aristote est un grand poète 3-
Sarkozy a lu un grand poète
Le domaine de la logique est celui de la vérité
formelle, domaine qui a trait à lenchaînement
des propositions entre elles. Le logicien est
capable de dire si le discours tient debout ou
est tissé dincohérences et de contradictions.
Soit p et q deux propositions. On peut formuler
la vérité suivante  (p implique q) et non q
donc non p . Cette formule est nécessairement
et universellement vraie (on parle alors de loi
logique). Mais sa vérité est une vérité
simplement formelle  la formule ne nous apprend
rien sur le réel  cest une vérité vide. Cela
soppose à la vérité qui porte bien sur le réel,
une vérité dite matérielle.
44
Le passage de 1, 2, vers 3 est dit nécessaire 
si on pose 1,2 on est obligé de reconnaître 3. La
certitude que contient la proposition 3 na alors
plus du tout rapport avec ce dont on parle elle
est tirée logiquement de propositions admises, en
raison de la forme même de lenchaînement
(quelque soit la matière en question doù
lintérêt de lusage des variables) Cest en cela
que consiste une déduction le fait de pouvoir
tirer une conséquence nécessaire de propositions
antécédentes en vertu de leur seule forme.
45

• 4- les raisonnements incorrects
• quelques sophismes (cf. manuel p. 286)
• - La pétition de principe
• exemple  La nature des choses pesantes
  est de tendre au centre de lunivers
• Or, lexpérience
  nous montre que les choses pesantes tendent au
  centre de la terre
• Donc le centre de la
  terre est le centre de lunivers  (Aristote)
• Il y a pétition de principe dans tout
  raisonnement où lon se sert, dans la preuve, de
  ce qui est à prouver la
  conclusion est supposée vraie dans les prémisses.
• le cercle logique prouver A par B, B par C, C
  par A.
• - Abus de langage raisonner en changeant le sens
  des termes au fur et à mesure du raisonnement
   tout ce qui est rare est cher un cheval bon
  marché est rare,  
• Montaigne, sceptique, raille les syllogisme  Le
  jambon fait boire Or, le boire désaltère Donc,
  le jambon désaltère

46
- linduction raisonnement par lequel on tire
une proposition universelle de prémisses
particulières. On affirme   tous les cygnes
sont blancs . Pourquoi? 1- les cygnes que jai
vu jusquici étaient tous blancs 2- les cygnes
que les personnes que je connais ont vu jusquici
étaient tous blancs 3- donc tous les cygnes sont
blancs
Problème
47
Bertrand Russell la dinde inductiviste
J-1 le soleil se lève. chouette, mon maître me
donne à manger  J-2 le soleil se lève
chouette, mon maître me donne à manger 

J-3  le soleil se lève chouette, mon maître
va me donner à manger  J-4 le soleil se lève
donc mon maître va me donner à manger  J-5, J-6,
etc. le raisonnement est vérifié.
Le 24 décembre  le soleil se lève, donc mon
maître va me donner à manger 
Dans un raisonnement inductif, La conclusion
peut être probable. Mais elle nest pas
logiquement nécessaire, comme dans le cas dune
déduction. On dit quelle est contingente.
48
Repère Nécessaire / contingent / impossible /
possible (sens logique et métaphysique) - est
dit nécessaire une proposition ou un fait qui ne
peut pas ne pas être (pour un fait), ou qui ne
peut pas ne pas être vrai (pour une proposition).
Supposer le contraire est impossible
(contradictoire). - est dit contingent un fait
qui existe ou une proposition qui est vraie, mais
dont il est possible (non-contradictoire) de
supposer que ce ne soit pas le cas. - Est dit
possible (toujours au sens logique) une
proposition ou un fait non contradictoire (même
si il nest pas vrai).
possible
contingent
nécessaire
49
Remarque on peut considérer ces modalités du
point de vue métaphysique, en passant de la forme
de nos pensées (point de vue logique) à la forme
de la réalité quelles désignent (point de vue
métaphysique). La plupart des logiciens et
philosophes saccordent pour dire que le réel ne
vérifie pas toutes les possibilités logiques
par exemple, on peut concevoir des phénomènes
physiques qui, bien que possibles, nexistent
pas, nont pas existé, et nexisteront pas. Le
champs des possibles est donc plus restreint que
le champs du réel.
Possibles
réel
Sil y a des possibilités qui ne sont pas ou ne
seront pas réalisées, alors tout nest pas
nécessaire il y a des faits qui auraient pu ne
pas être ou être autre. Bref, il y a des faits
contingents.
50
3- portée et limites de la déduction Nous avons
une certitude  il est impossible de se tromper
si on raisonne juste à partir de données qui sont
vraies. données vraies raisonnement correct
conclusion nécessairement vraies (déduction
nécessaires) Mais comment déterminer la vérité
de prémisses ? La raison ne pourrait pas
connaître par elle même  elle aurait besoin de
lobservation directe ou rapportée. Mais si
lobservation était la base de la connaissance,
il semble que lidéal dune certitude absolue est
perdue  lobservation ne nous fournit pas de
preuve universelle, comme linduction ne fournit
pas de conclusion nécessaire
51
Pourtant, il existe un domaine où létablissement
des preuves et des prémisses de ces preuves ne
repose pas sur lobservation  en mathématiques,
les prémisses ne sont pas empiriques. Cest une
science purement démonstrative, semble-t-il.
Contrairement à la logique, les mathématiques ne
porte pas seulement sur la cohérence du
raisonnement elles établissent des vérités sur
les nombres et lespace.
52
B- Les mathématiques comme modèle de connaissance
parfaite 1- de linduction (Egypte) à la
déduction (Grèce) Les égyptiens inventent la
géométrie. Pourquoi? Pour résoudre des problèmes
pratiques Il faut savoir calculer délimiter des
aires des surfaces, calculer leurs aires, trouver
des équivalences. Dans ce contexte, linduction
suffit on a pas besoin de prouver parfaitement
un théorème dont on voit par lexpérience quil
est vérifié, et dont on sent quintuitivement, il
ne sera jamais faux, même si on ne sait pas
pourquoi. Exemple on veut délimiter une aire
suivant un triangle rectangle on se sert de la
mesure de la corde à 13 nœuds, dont on sait par
expérience (induction) quelle est
efficace. Autre Exemple on veut construire une
aire simplement triangulaire. Pour cela, on peut
se servir de la mesure des angles. On  sait  en
effet que la somme des angles dun triangle
mesure 180. Comment le sait-on? Par mesure et
induction tous les triangles mesurés jusquici
mesurent 180.
53
Certes, on a pas besoin den savoir plus. Mais si
lon cherche la vérité, alors on cherchera à sen
assurer et à en trouver la raison. je peux
mesurer une centaine de triangles et mapercevoir
quà chaque fois la somme des angles est égales à
180. Mais rien ne me dit que ce doit être le
cas pour les espèces de triangles que je nai pas
mesuré, et rien ne me dit pourquoi la somme est
égale à 180. Les grecs, libérés des nécessités
matérielles, peuvent sadonner à une telle
recherche de la vérité. Ils inventent les
mathématiques théoriques, et cherchent donc des
démonstrations à ce qui semblait évident. Par
exemple, on démontre que la somme des angles du
triangle mesure toujours, partout
(universellement) et obligatoirement
(nécessairement) 180 et pourquoi légalité des
angles alterne/interne. Objection on voit quil
reste beaucoup de présupposés dans cette
démonstration on suppose vraie les prémisses.
54
2-lanalyse pascalienne de la géométrie
traditionnelle (Euclide)
Pascal (1623-1662) est un génie universel
mathématicien (publie à 15 ans les Essais sur les
coniques), physicien (il prouve lexistence du
vide en montrant lexistence de la pression
atmosphérique) philosophe et grand penseur
chrétien (jansénisme). Son œuvre majeur, les
Pensées, fut constituée et éditée après sa mort.
55
Dans lœuvre intitulé De lesprit géométrique,
Pascal analyse la géométrie euclidienne, et
montre quelle présente et prescrit les règles
dune démonstration parfaite 

• La question que se pose Pascal que serait une
  démonstration absolue?
• - exigence de définition complète définir tous
  les termes
• exigence de démonstration complète (navancer
  aucune proposition sans lavoir démontrée par des
  propositions déjà prouvées.
•  en un mot, définir tous les termes, prouver
  toutes les propositions 
• Mais 2 problèmes se posent, quavaient déjà
  relevé les sceptiques
• .la régression à linfini 
• la circularité dans les définitions (ex  le
   est )
• Dans une démonstration on sera donc contraint
  dadmettre
• des termes introduits sans être définis
• des propositions admises sans être prouvées 
  les axiomes  ( notions communes ) et les
  postulats ( les demandes )

56
Est-ce un défaut réel ? Non. Le traité dEuclide
est là pour en témoigner.
Mathématicien grec qui fonde lécole de
mathématique dAlexandrie (- IIIème s.). Son
ouvrage les Eléments firent autorité jusquau
17ème et même en partie jusquau 19ème siècle, où
les principes en furent remis en cause. Mais la
méthode axiomatique quil invente simpose encore
aujourdhui, même si son sens a changé.
Dans la géométrie euclidienne, des propositions
sont admises comme point de départ. Mais ce
nest pas un défaut. Car les propositions
supposés le sont sur la base de lévidence. Ex
ax 1 soit 3 grandeurs (grandeur qui a au moins
une dimension) A,B et C. si
AB, et que BC ,alors AC ax 9 le tout
est plus grand que sa partie
57
Attention  évidence  sens de Pascal sens
ordinaire est évidente une affirmation qui serait
connue comme vraie sans que lon ait besoin et
sans que lon puisse la démontrer. Ce serait une
connaissance immédiate ( ? médiate indirecte)
intuitive
(? discursive qui repose sur


un raisonnement)
On peut parler plus sobrement dune
intuition. Lintuition dépend, selon Pascal,
dune faculté plus vaste quil nomme le cœur.
Le cœur sent quil y a trois dimensions dans
lespace et que les nombres sont infinis, et la
raison démontre ensuite quil ny a point deux
nombres carrés dont lun soit double de lautre.
Les principes se sentent, les propositions se
concluent et le tout avec certitude quoique par
différentes voies et il est aussi inutile et
aussi ridicule que la raison demande au cœur des
preuves de ses premiers principes pour vouloir y
consentir, quil serait ridicule que le cœur
demandât à la raison un sentiment de toutes les
propositions quelle démontre, pour pouvoir les
recevoir.
Pensées 282
58
LE PREMIER LIVRE DES ELEMENTS DEUCLIDE   DEFINITI
ONS.   1. Le point est ce dont la partie est
nulle.   2. Une ligne est une longueur sans
largeur.   3. Les extrémités dune ligne sont des
points.   4. La ligne droite est celle qui est
également placée entre ses points.   5. Une
surface est ce qui a seulement longueur et
largeur.   6. Les extrémités dune surface sont
des lignes.   7. La surface plane est celle qui
est également placée entre ses droites.   8. Un
angle plan est linclinaison mutuelle de deux
lignes qui se touchent dans un plan, et qui ne
sont point placées dans la même direction.   9.
Lorsque les lignes, qui comprennent ledit angle,
sont des droites, langle se nomme rectiligne.  
59
11. Langle obtus est celui qui est plus grand
quun droit.   12. Langle aigu est celui qui est
plus petit quun droit.   13. On appelle limite
ce qui est lextrémité de quelque chose.   14.
Une figure est ce qui est compris par une seule
ou par plusieurs limites.   15. Un cercle est une
figure plane, comprise par une seule ligne quon
nomme circonférence  toutes les droites, menées
à la circonférence dun des points placés dans
cette figure, étant égales entre elles.   16. Ce
point se nomme le centre du cercle. 17, 18
35    
60
DEMANDES.  postulats    1. Conduire une
droite dun point quelconque à un point
quelconque.   2. Prolonger indéfiniment, selon sa
direction, une droite finie.   3. Dun point
quelconque, et avec un intervalle quelconque,
décrire une circonférence de cercle.   4. Tous
les angles droits sont égaux entre eux.   5. Si
une droite, tombant sur deux droites, fait les
angles intérieurs du même côté plus petits que
deux droits, ces droites, prolongées à linfini,
se rencontreront du côté où les angles sont plus
petits que deux droits.   6. Deux droites ne
renferment point un espace.      
61
NOTIONS COMMUNES. axiomes   1. Les grandeurs
égales à une même grandeur, sont égales entre
elles.   2. Si à des grandeurs égales, on ajoute
des grandeurs égales, les touts seront
égaux.   3. Si de grandeurs égales, on retranche
des grandeurs égales, les restes seront
égaux.   4. Si à des grandeurs inégales, on
ajoute des grandeurs égales, les touts seront
inégaux.   5. Si de grandeurs inégales, on
retranche des grandeurs égales, les restes seront
inégaux.   6. Les grandeurs, qui sont doubles
dune même grandeur, sont égales entre
elles.   7. Les grandeurs, qui sont les moitiés
dune même grandeur, sont égales entre
elles.   8. Les grandeurs, qui sadaptent entre
elles, sont égales entre elles.   9. Le tout est
plus grand que la partie.
62
Le théorème de Pythagore est connue dès lEgypte
ainsi, les arpenteurs égyptiens se servaient
dune corde à treize nœuds permettant de mesurer
des distances mais aussi de construire, sans
équerre, un angle droit, puisque les 13 nœuds (et
les douze intervalles) permettaient de construire
un triangle dont les dimensions étaient (3 - 4 -
5), triangle qui s'avère être rectangle. Mais
entre la découverte d'une propriété  ( on
observe que certains triangles rectangles
vérifient cette propriété ), sa généralisation 
( il semble que tous les triangles rectangles
vérifient cette propriété ) et sa
démonstration ( il est vrai que tous les
triangles rectangles (et eux seuls) dans un plan
euclidien vérifient cette propriété ), il y a un
saut, saut quont effectué les grecs comme
Euclide.
63
PROPOSITION XLVII. Dans les triangles rectangles,
le carré du côté opposé à langle droit est égal
aux quarrés des côtés qui comprennent langle
droit.   Soit ABG un triangle rectangle, que BAG
soit langle droit  je dis que le carré du côté
BG est égal aux carrés des côtés BA, AG.
Décrivons avec BG le carré ???G, et avec BA, AG
les carrés HB, TG  et par le point A conduisons
A? parallèle à lune ou à lautre des droites B?,
GE  et joignons A?, ZG. Puisque chacun des
angles ??G, BAH est droit, les deux droites ?G,
AH, non placées du même côté, font avec la droite
BA au point A de cette droite, deux angles de
suite égaux à deux droits  donc la droite G? est
dans la direction de AH  la droite BA est dans
la direction ?T, par la même raison. Et puisque
langle ??G est égal à langle ZBA, étant droits
lun et lautre, si nous leur ajoutons langle
commun ??G, langle entier ??? sera égal à
langle entier ??G (notion 4). Et puisque ?? est
égal à ?G, et ZB à BA, les deux droites ?B, BA
sont égales aux deux droites GB, BZ, chacune à
chacune  mais langle ?BA est égal à langle
ZBG  donc la base A? est égale à la base ZG, et
le triangle AB? égal au triangle ZBG (proposition
IV). Mais le parallélogramme ?? est double du
triangle AB? (proposition XLI), car ils ont la
même base B? et ils sont entre les mêmes
parallèles B?, A?  le carré BH est double du
triangle ZBG, car ils ont la même base BZ et ils
sont entre les mêmes parallèles ZB, HG  et les
grandeurs qui sont doubles de grandeurs égales,
sont égales entrelles  donc le parallélogramme
B? est égal au quarré HB. Ayant joint AE, BK,
nous démontrerons semblablement que le
parallélogramme G? est égal au carré TG  donc le
carré entier ???G est égal aux deux carrés HB,
TG. Mais le carré ???G est décrit avec ?G, et les
quarrés HB, TG sont décrits avec BA, AG  donc le
carré du côté BG est égal aux quarrés des côtés
BA, AG. Donc dans les triangles rectangles, le
carré du côté opposé à langle droit est égal aux
carrés des côtés qui comprennent langle droit.
Ce quil fallait démontrer.
64
(No Transcript)
65
(No Transcript)
66
Conclusion la démonstration mathématique est une
preuve idéalement parfaite  les termes
(concepts) sont définies ou indéfinissables.
on dispose de propositions de départ en soi
évidentes (axiomes). on déduit ensuite des
propositions (théorèmes), dont on démontre
quelles peuvent se déduire des axiomes ou des
propositions déjà démontrées. Evidence intuitive
des axiomes nécessité logique de la déduction
connaissance parfaite et progressive.
67
Sujet de réflexion la connaissance intuitive
est-elle rationnelle? Pascal la connaissance de
la raison suppose à sa racine la connaissance
intuitive ou intuition. Lintuition est produite
par une faculté singulière, différente de la
raison  le cœur . Esprit humain dualité
raison / cœur. visée apologétique le pouvoir de
la raison humaine reposerait en dernière instance
sur la même faculté à lœuvre dans la
foi. Conséquence le scientifique, et plus
généralement le rationaliste nauraient donc pas
à attaquer la foi.
68
267. - La dernière démarche de la raison est de
reconnaître qu'il y a une infinité de choses qui
la surpassent elle n'est que faible, si elle ne
va jusqu'à connaître cela. Que si les choses
naturelles la surpassent, que dira-t-on des
surnaturelles ? 277. - Le coeur a ses raisons,
que la raison ne connaît point on le sait en
mille choses.
Blaise
Pascal, Pensées
69
3- la nature purement intellectuelle de la
connaissance (Platon) - Les concepts
mathématiques sont purement intellectuels on ne
peut pas percevoir par les sens des objets
mathématiques. On les appelle Idées ou essences.
Ce sont des concepts purs de la raison, et non
des concepts fabriquées par lesprit à partir de
ses observations. Exemple le concept dégalité
(Phédon)  entité purement intelligible.
70
- la connaissance  innée  Connaître vraiment,
ce nest pas apprendre quelque chose de
lextérieur. Notre esprit nest pas comme un vase
vide qui recevrait ses connaissances de
lextérieur, soutenait déjà Socrate. Lesprit ne
fait que raisonner avec ses facultés propres sur
des concepts qui sont déjà inhérents à lesprit.
71
4- la réalité selon Platon Les concepts (notions)
ne sont pas dans notre esprit, ils sont hors de
notre esprit (objectifs, réels). Mais ils
nexistent pas sur le mode physique. Remarque
cela ne concerne pas que les concepts
mathématiques.
Exemple comme il y a une Idée de la sphère
différente des sphères perceptibles, il y a une
Idée de la beauté, différente des choses belles
que nous pouvons percevoir.
72
Choses belles (relatives)
Perception sensible
Sens
Intelligence raison
Intellection (perception
intellectuelle)
IDEE de BEAUTE Beauté absolue
73
- Conséquence le réel se divise en deux
 régions   la  réalité sensible  composée
des objets potentiellement perçus par nos sens
la  réalité intelligible  composée des objets
potentiellement appréhendés par notre
intelligence ou raison.
74

• on peut hiérarchiser ces deux types de réalité
• la réalité intelligible est supérieure à la
  réalité sensible
• la première est le modèle dont la seconde est
  limitation.
• Le concept dun artefact est antérieur à
  lexistence de ce dernier, et plus parfait. Il en
  serait de même pour nimporte quel concept.
• Cette thèse est appelée platonisme.

La connaissance mathématique (et pour Platon
toute connaissance possible) serait purement
rationnelle lesprit connaîtrait des objets
purement intelligible à laide de procédures
effectuées par la seule raison.
75
C- la critique dAristote
Est-on bien passer de la vérité formelle, simple
validité, à la vérité matérielle, connaissance du
réel ?
Les objets mathématiques ne nous semblent pas en
tant que tels avoir la réalité du monde
physique. Réalité ce qui nest pas seulement
dans lesprit, ou construction de lesprit.
Réalité dabord lextériorité. Connaissance du
réel  connaissance de ce qui est extérieur à
lesprit. Or, on peut penser quil ny a pas de
réalité mathématique en tant que telle. Plus
généralement, il ny a pas de réalité en soi des
Idées.
76
Plus généralement, il ny a pas de réalité en soi
des Idées. elles sont  immanentes  aux choses
et à lesprit, mais en aucun cas elles en sont
 transcendantes  aux uns et aux autres.

Repère  immanent   dans  la réalité sensible,
physique ou psychologique
transcendant  extérieur à cette réalité, et
souvent considéré
comme supérieur.
77
Ce qui est réel, ce ne sont pas les concepts ou
Idées. Ce sont les choses concrètes, perceptibles
en principe. Pour les êtres artificiels, il est
normal que leur concepts existent avant leur
existence mais ils existent dans lesprit
humain. Pour les êtres naturels, les concepts
nont dabord de réalité que dans les choses dont
ils sont les concepts ou Idées. Lesprit,
ensuite, sépare les idées de la réalité par le
processus dabstraction. Processus dabstraction
les notions ne sont pas aperçus par lesprit
qui les trouverait déjà là dans la réalité
(intelligible). Elles sont formées par lesprit à
partir de la perception des choses concrètes
78
Le concept mathématique de cercle est formé par
lesprit à partir de la perception de formes
(quasi) circulaires dans la réalité sensible.
Fabrication par abstraction saisie de
lidentique (forme circulaire) soustraction du
différent (astres / roue) et des imperfections
Notion de cercle
Mémoire et intelligence

79
De même pour les concepts biologiques tels que
les concepts despèces vivantes
Fabrication par abstraction saisie de
lidentique (mammifère, quadrupède) soustraction
du différent (robe, propriétaire, etc.) et des
imperfections
Notion de cheval
Mémoire et intelligence

80
De même pour les concepts de valeurs esthétiques
ou morales. La beauté ne désigne rien dautres
quun ensemble de propriétés des choses belles.
Fabrication par abstraction saisie de
lidentique (harmonie, proportion) soustraction
du différent et des imperfections
Notion de beauté
Mémoire et intelligence

81
Les concepts sont donc des objets
abstraits. Repère  abstrait / concret Ils
désignent les espèces ou les genres, qui
eux-mêmes ne sont rien dautres quun ensemble
dindividus partageant une nature commune ou
essence commune, immanente aux individus. Repère
individu / espèce / genre Lessence nest pas une
Idée (transcendante) elle est la nature des
individus perceptibles (ce dont ils sont
constitués, la manière dont ils sont configurés,
ce qui les caractérisent nécessairement et ce
dont ils sont capables).
82


Raphaël, lécole dAthènes, 1511 Comme De Vinci
et Michel-Ange, Raphaël est très inspirée de
Platon il existe une beauté idéale intelligible
que doit imiter le peintre, même sil est
impossible de latteindre. Mais pense que lon
peut concilier Platon et Aristote. Pourtant
83
 par Zeus, tu ne comprends décidément rien jeune
entêté. Je te dis que les Idées sont
transcendantes!
 Par le chien, elles sont immanentes aux choses
sensibles. Vieil imbécile
84
Conclusion  Certes, en mathématique, il y a
démonstration parfaite, donc certitude
parfaite. Mais il ny a donc pas vraiment de
connaissance du réel  lesprit na pas rapport à
des objets véritables, mais avec des
abstractions. Descartes les mathématiques
servent à bien raisonner mais ne nous apprennent
rien sur le réel  on y a pas affaire à la
réalité extérieure. Le sceptique est réfuté en
ce qui concerne les raisonnements logiques et
mathématiques, mais pas en ce qui concerne leur
pouvoir de nous apprendre des choses sur la
réalité  si seules les propositions logiques et
mathématiques étaient vraies, on pourrait
toujours douter de lexistence du monde (argument
du rêve). La connaissance du réel, cest la
physique et les sciences de la nature.
85
 les énoncés de la logique ou des mathématiques
ne nous renseignent en rien sur le monde. Nous
pouvons certes être certain que 3 et 1 font 4,
mais comme cela resterait vrai dans tout univers
possible, cela ne nous renseigne en rien sur
lunivers que nous habitons  




Rudolph
Carnap
86
Explication Logique et mathématiques ne nous
apprennent rien sur notre monde en particulier,
car elles seraient vraies dans  tout monde
possible , tout univers possible qui serait
composé dautres faits, dautres événements, et
régis par dautres lois physiques que ceux qui
composent notre monde. Si cela ne nous apprend
rien sur notre monde en particulier, cest que
selon Carnap cela ne dépend en fait que de
conventions linguistiques. Cest en vertu des
définitions de laddition, de légalité, de 3 et
de 1 que 3 et 1 font 4.
87
III- lidéal dune science physique purement
démonstrative (déductive) Recherche dune
connaissance certaine qui soit bien connaissance
du réel, qui ne soccupe pas dabstractions ou de
conventions mais des choses naturelles. Si les
sciences de la nature doivent tenter dêtre
déductive, et ce à partir de principes purement
rationnels, cela signifie que ce nest pas
lexpérience sensible qui est source de la
connaissance de ce que pourtant nous percevons...
cest lentendement, la raison, comme en
mathématiques?
88
1- lexpérience sensible simple est incapable de
nous faire connaître le réel
Expérience dite du  morceau de cire  (le
morceau de cire tient dexemple pour tous les
corps). Scénario  quest-ce que je peux
connaître des corps physiques? Est-ce ce que ma
perception sensible men apprend ?
89
Prenons en exemple un morceau de cire tout juste
tiré de la ruche.
Quest-ce que ce corps ? Ce que nos sens nous
indique vue
une certaine figure (ex cube), couleur toucher
une certaine dureté
odorat odeur du
miel ouïe un
certain son (lorsque je le frappe) la cire
nous apparaît comme étant un certain ensemble
de propriétés sensibles ou  qualités
sensibles  comme le dit Descartes
90
Mais approchons-le dune flamme
il perd sa figure, sa texture, son odeur,
toutes les propriétés sensibles qui le
caractérisaient sont modifiées.
91
Et pourtant, la cire na pas été annihilée mais
seulement modifiée (changement détat). On
conçoit quil sagit du même morceau de cire
modifié. La même cire demeure, elle conserve une
certaine identité malgré le changement. Voca
philosophique il sagit de la même SUBSTANCE
(essence), bien que ses PROPRIETES aient
changées. Repère substance lêtre-même ou
lessence  derrière  les
apparences
propriétés ce qui caractérise un être.
caractéristiques
92
Deux questions  1- quest-ce que la nature,
l  essence  des corps par-delà leur apparence
sensible ? 2- quest-ce qui nous fait connaître
cette essence des êtres physiques ?
93
Thèse cartésienne la connaissance des corps ne
provient pas de la perception sensible. La
perception sensible ou lexpérience sensible que
nous faisons du monde ne nous fait connaître que
lapparence des êtres physiques. Lexpérience
sensible (perception, observation) ne nous fait
connaître ni la nature (essence, substance) des
êtres physiques ni la cause des
phénomènes on sait que cest chaud
(phénomène) mais on ne sait pas pourquoi
cest chaud (cause).
94
Est-ce à dire que les sens ne nous apprennent
rien sur le monde? Non.
 Les sens nenseignent pas la nature mais
lutilité des choses 
 3. Que nos sens ne nous enseignent pas la
nature des choses, mais seulement ce en quoi
elles nous sont utiles ou nuisibles. Il suffira
que nous remarquions que tout ce que nous
apercevons par lentremise de nos sens se
rapporte à létroite union, qua lâme avec le
corps, et que nous connaissons ordinairement par
leur moyen ce en quoi les corps de dehors nous
peuvent profiter ou nuire, mais non pas quelle
est leur nature, si ce nest peut-être rarement
et par hasard. Car, après cette réflexion, nous
quitterons sans peine tous les préjugés qui ne
sont fondés que sur nos sens, et ne nous
servirons que de notre entendement, parce que
cest en lui seul que les premières notions ou
idées, qui sont comme les semences des vérités
que nous sommes capables de connaître, se
trouvent naturellement . Descartes, Principes
de la Philosophie, II, 3
95
Les sens ne sauraient nous indiquent quelles
relations notre corps entretient avec les choses
extérieures pour préserver sa vie. Lexpérience
sensible nous fournit des informations sur les
corps extérieurs, mais cest une connaissance
dont la finalité est simplement pratique.
Ex notre toucher nous indique quun corps est
chaud et menace lintégrité de nos organes.
(Descartes place donc dans la même catégorie les
qualités sensibles et les sensations de douleur
et de plaisir )
Mais alors, comment éviter den rester à une
connaissance subjective et relative (à notre
corps)? Comment savons-nous quil sagit de la
même cire? Et quest-ce que cette cire? Repères
Subjectif/Objectif Relatif/Absolu
96
Seule notre intelligence ou raison nous fait
connaître ce que sont véritablement les êtres,
leur essence et leur cause.
Apparence sensible Qualités sensibles
Perception sensible
Sens
Intelligence raison
Intellection (perception
intellectuelle)
Essence des êtres physiques
97
2- la raison, source de la connaissance
physique La raison ou entendement est
linstrument de la connaissance du réel par delà
les apparences. Elle nous permet notamment de
connaître lessence de la nature physique la
matière les lois qui la gouvernent les
mécanismes par lesquelles elle produit (cause)
les phénomènes perçus (effets). Lessence de la
nature  la matière. Tout être physique est un
être uniquement matériel il ny a ni forces
magiques, ni esprits, ni mystérieux principes
vital ou spirituels dans la nature. Quest-ce que
la matière, selon Descartes ?
98
3- la matière, ses propriétés, sa
composition Cest ce quon a conçu (et non pas
perçu) dans lexemple du morceau de cire  -
concept géométrique détendue. Tout corps
physique est une certaine grandeur continue
tridimensionnelle. Cette étendue nest pas une
abstraction  cest la réalité. - ses propriétés
fondamentales  chaque être matériel a une figure
(géom), une grandeur mesurable, est capable de
recevoir le mouvement dun autre corps (le
mouvement translation).  Galilée  le livre
du monde est écrit en langage mathématique 
Galilée a en effet compris quon pouvait décrire
les phénomènes à laide déquations. Descartes
poursuit fondamentalement, la matière et ses
comportements sont descriptibles par les
mathématiques.
99
Descartes est un partisan de la division de la
matière à linfini, et soppose donc à la thèse
atomiste, pour qui les êtres physiques sont
divisés en éléments eux-mêmes indivisibles, les
 atomes . Aujourdhui, le modèle standart de
la matière va bien au-delà ce que lon nomme
pourtant atomes, qui sont loin dêtre
indivisibles (voir doc). Dun point de vue
physique, Descartes se trompe en partie sur les
propriétés de la matière. (par exemple, il est
convaincu quelle se confond avec lespace, qui
est plein). Mais ses thèses philosophiques
restent en partie vraies la matière est
lessence de la réalité physique sa composition
nous est connue par des constructions théoriques,
rationnelles, et non par lobservation. la
mécanique classique reste encore aujourdhui la
théorie privilégiée pour expliquer lunivers
macroscopique
100
(No Transcript)
101
Les constituants élémentaires de la matière
obéissent aux principes de la physique quantique,
qui ne fût développée quau 20ème siècle.
Laissons-donc lunivers microscopiques de côté
et revenons aux phénomènes macroscopiques,
expliqués par la mécanique classique
102
4- Les principes de la théorie physique classique
sont des principes rationnels
- Les concepts ( espace   force , etc) qui
permettent de penser la matière ne sont pas issus
des sens, ce sont des concepts purement
intellectuels Ils ne proviennent que de la
raison. Lesprit les trouve en lui. Lexpérience
des corps ne fait que réactiver des idées qui
sont déjà dans lesprit, à létat virtuel.
Argument  Ces idées sont toujours présentes,
lorsque lon perçoit des corps, on sait déjà
quils sont tridimensionnels, implicitement, bien
que lon ai pas encore pensé explicitement lidée
elle-même. Le concept structure notre
représentation des corps. Donc si lon conçoit ou
perçoit un corps, on a déjà lidée de
tridimensionnalité, implicitement.
103
On dit que ce concept est inné ou a priori,
indépendant de lexpérience. Repère a priori / a
posteriori - On lie les concepts innées que
nous avons pour former les propositions
fondamentales de la physique  corps étendu,
mouvement, ligne droite, indéfini... principe
dinertie. les principes de la physique
classique ne sont pas empiriques. Ainsi, le
principe dinertie na rien dempirique
104
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
À t 0 , lobjet est lancé
105
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
À t 0 , lobjet est lancé
tt1
106
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
À t 0 , lobjet est lancé
tt1
t2t1
107
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
À t 0 , lobjet est lancé
tt1
t2t1
t3t1
108
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
À t 0 , lobjet est lancé
tt1
t2t1
t3t1
t4t1
109
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
À t 0 , lobjet est lancé
tt1
t2t1
t3t1
t4t1
t5t1
110
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
À t 0 , lobjet est lancé
tt1
t2t1
t3t1
t4t1
t5t1
t6t1
Lobjet ralentit et sarrête
111
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
Si lobjet sarrête, cest que le plan horizontal
exerce sur lobjet des forces de frottement en
sens inverse du sens du mouvement. On peut les
modéliser par une force f
112
MOUVEMENT DUN OBJET SUR UN PLAN HORIZONTAL
De plus, si lobjet ne tombe pas, cest que la
table exerce une force notée R égale et opposée
à P, le poids de lobjet
113
Mais supposons maintenant que la table nexiste
plus, Alors le mobile nest soumis quà son
poids P
114
Sil nest soumis quà son poids P et quil a
une vitesse initiale, comment se produit le
mouvement?
115
Sil nest soumis quà son poids P et quil a
une vitesse initiale
116
Sil nest soumis quà son poids P, et quil a
une vitesse initiale
117
Sil nest soumis quà son poids P et quil a
une vitesse initiale
118
Sil nest soumis quà son poids P et quil a
une vitesse initiale
Son mouvement de chute Est parabolique À cause de
sa vitesse initiale
119
Mais essayons de penser le mouvement de lobjet
 en lui-même , si aucune force nagit sur
lobjet
Il faut donc supposer que nexistent ni la table
ni lair (forces de frottement) ni la Terre
(force gravitationnelle)
Maintenons cependant que lobjet possèd