Cours de Physique

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Cours de Physique

• Mécanique

Bruno ROSSETTO Professeur des Universités
tél. [phone] email
rossetto_at_univ-tln.fr site http//rossetto.univ
-tln.fr
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1. Coordonnées

• Cartésiennes

2-dim. 1 - Origine 0 2 - Système daxes
orthogonaux (0xy) 3 - Vecteurs unités and
y
x
0
3-dim. Orientation du système
tridimensionnel de coordonnées -
pas-de-vis usuel - règle des 3 doigts de la
main droite
z
y
0
x
3
1. Coordonnées

• Règles dorientation

z
z
x
x
y
y
4
1. Coordonnées

• Règles dorientation

x
y
z
5
1. Coordonnées

• Cylindriques (3-dim.)

• Polaires (2-dim.)

P(r,q,z)
y
z
P(r,q)
q
q
x
x
0
q
0
P(r,q)
et
Pour les 2
et
3-dim.
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1. Coordonnées

• Transformations

1 de polaires à cartésiennes x r
cosq y r sinq z z 1 de
cartésiennes à polaires
z
r
z
y
0
q
r
x
z z
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2. Vecteurs

• Définition géométrique

1 - Module (longueur) gt 0 AB 2 - Support
droite D, ou toute droite parallèle à D
3 - Sens (flèche)
D
B
D
A
Conséquence si CD AB si D // D
et si l orientation est la même
alors
D
C
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2. Vecteurs

• Expression algébrique

y
composantes
q
x
0
q
q
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2. Vecteurs

• Définitions des opérations sur les vecteurs

1 - Addition (relation de Chasles)
B
C
Laddition confère à lensemble des vecteurs une
structure de groupe commutatif ( est
lélément neutre
est lélément opposé)
A
2 - Multiplication par un réel k
Distributivité/addition
Ces 2 opérations confèrent à lensemble des
vecteurs une structure danneau commutatif (k1
est lélément neutre)
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2. Vecteurs

• Produit scalaire

1 Définition géométrique
(commutativité)
H
q
2 - Relation dorthonormalité
0
3 Expression algébrique
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2. Vecteurs

• Propriétés du produit scalaire

1 Commutativité
2 Bilinéarité

• Propriétés de la norme

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2. Vecteurs

• Produit vectoriel

1 Définition géométrique
q
N.B.
2 Propriétés - anticommutativité
- bilinéarité
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2. Vecteurs

• Produit vectoriel expression analytique

Règle de Sarrus
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3. Forces

• Définitions

Une force est définie par un vecteur et un
point dapplication 1 - le module F est
lintensité (newton) 2 - le support D doit passer
par le point auquel la force est
appliquée 3 - le sens indique la direction
daction
D
P
Conséquence nont pas le même effet si
elles ne sont pas appliquées au même point P
dun corps rigide. Elles diffèrent par leur
moment.
D
Définition du moment de par rapport à P
P
Le moment/P caractérise la capacité à produire
une rotation autour de P
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3. Forces

• Force exercée par un ressort ou un élastique

Loi de Hooke (1678)
Le ressort exerce une force de rappel
proportionnelle à son allongement ou à sa
compression
k désigne la raideur du ressort en N m-1.
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3. Forces

• Gravité

Daprès la loi de la gravitation universelle de
Newton (1687)
G 6,67 m3 K-1 s-2
Au niveau du sol, la terre exerce une force
verticale dirigée vers le bas égale à
Accélération de la pesanteur
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3. Forces

• Forces de frottement

1. De type solide
La réaction est normale au point de
contact. La force de frottement est
tangentielle. Elle est caractérisée par langle a.
a
2. De type fluide
La force damortissement de type fluide
soppose au mouvement. Lintensité de cette force
de frottement est proportionnelle à la vitesse et
sa direction opposée à celle ci Aux
grandes vitesses, dans lair, par exemple, elle
peut être proportionnelle au carré de la vitesse

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3. Forces

• Inertie

La masse m qui tourne autour dun axe situé à la
distance r avec la vitesse angulaire w est
soumise à la force dinertie (force centrifuge)
Conséquence. Laccélération de la pesanteur est
la plus faible à léquateur. Exercice. Calculer
la vitesse angulaire w de rotation de la terre.
En déduire la différence entre laccélération de
la pesanteur à la latitude 45 et à léquateur.
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3. Forces

• Moment dun couple

D
1 - Définition. Un couple est un
ensemble de 2 forces égales et opposées
appliquées aux points P et P
P
H
2 Moment dun couple/0 (O est situé
entre P et P )
O
D
H
P
Dém à partir de la définition
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3. Forces

• 1ère loi de Newton (principe dinertie)

Soit un système (une particule, un ensemble de
particules, un solide)
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3. Forces

• 3ème loi de Newton
• (principe de laction et de la réaction
• ou principe dopposition)

Réaction
Tout corps A exerçant une force sur un corps B
subit une force d'intensité égale, mais de
sens opposé, exercée par le corps B.
A
B
Action
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4. Statique

• Equilibre dun point ou dune particule

1 - Identifier toutes les forces appliquées au
point 2 - Utiliser les théorèmes fondamentaux
déduits de la 1ère loi de Newton
Pas de translation
Exemple équilibre dun point P
y
T1
T2
x
a
b
(autre méthode relations dans le triangle)
Connaissant P, a et b, on déduit T1 and T2
P
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4. Statique

• Equilibre du solide

Notez que ces questions requièrent des
connaissances en dynamique du solide, comme le
centre de masse
1 - Définir un système et identifier toutes les
forces appliquées 2 - Appliquer les théorèmes
fondamentaux
Pas de translation
Pas de rotation, par exemple par rapport à O
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4. Statique

• Equilibre dun solide

Dans cet exemple, il est indispensable de définir
le système
auquel on applique les théorèmes
r2
r1
Au centre de la première poulie
Les mêmes équations peuvent être appliquées à
lautre poulie. Finalement, on trouve TW/2
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4. Statique

• Equilibre dun solide

Exemple équilibre dune échelle. Wpoids,
supposé appliqué en G L
longueur, q angle a
caractérise le frottement solide en B
(cf.
lencadré) astatique gt adynamique
A
a
q
G
B
Finalement