Presentaci

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TEMA 2 Distribuciones bidimensionales. Tablas de
contingencia. Regresión lineal
2.1 Distribución de frecuencias bidimensional 2.2
Distribuciones marginales y
condicionadas 2.3 Dependencia e independencia
estadística. Indicadores de asociación 2.4
Regresión y correlación lineal
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• 2.1 Distribución de frecuencias bidimensional

? Ejemplo . X Peso, Y Estatura
X\Y 140-160 160-180 180-200 gt200 Marginal X
40-60 10 6 2 0 18
60-80 8 12 6 2 28
80-100 1 8 10 6 25
Marginal Y 19 26 18 8 71
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• 2.2 Distribuciones marginales y condicionadas

• Distribución marginal de X

? Distribución de la variable X Peso
X \ Y
40-60
60-80
80-100
Marginal Y
140-160
10
8
1
19
Marginal X
18
28
25
71
160-180
6
12
8
26
180-200
2
6
10
18
gt200
0
2
6
8
4

• Distribución marginal de X

? Distribución de la variable X Peso
X Frecuencias Marginales
40-60 18
60-80 28
80-100 25
71
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• Distribución marginal de Y

? Distribución de la variable Y Estatura
X \ Y 140-160 160-180 180-200 gt200 Marginal X
40-60 10 6 2 0 18
60-80 8 12 6 2 28
80-100 1 8 10 6 25
Marginal Y 19 26 18 8 71
6

• Distribución marginal de Y

? Distribución de la variable Y Estatura
Y Frecuencias Marginales
140-160 19
160-180 26
180-200 18
gt200 8
71
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• Distribuciones de X Condicionadas a valores de Y

? Ejemplo . Distribución de X Condicionada a
160 lt Y lt 180
X\Y
40-60
60-80
80-100
Marginal Y
140-160
10
8
1
19
Marginal X
18
28
25
71
160-180
6
12
8
26
180-200
2
6
10
18
gt200
0
2
6
8
8
? Ejemplo . Distribución de X Condicionada a
160 lt Y lt 180
X Frecuencias condicionadas
40-60 6
60-80 12
80-100 8
26
9

• Distribuciones de Y Condicionadas a valores de X

? Ejemplo . Distribución de Y Condicionada a
60 lt X lt 80
X\Y 140-160 160-180 180-200 gt200 Marginal X
40-60 10 6 2 0 18
60-80 8 12 6 2 28
80-100 1 8 10 6 25
Marginal Y 19 26 18 8 71
10
? Ejemplo . Distribución de Y Condicionada a
60 lt X lt 80
Y Frecuencias condicionadas
140-160 8
160-180 12
180-200 6
gt200 2
total 28
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• 2.4 Dependencia e independencia
• estadística. Indicadores de asociación

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? Ejemplo. Variables X e Y Independientes
X\Y Y1 Y2 Y3 Y4 ni ?
X1 n11 2 n12 6 n13 4 n14 8 n1 ? 20
X2 n21 3 n22 9 n23 6 n24 12 n2 ? 30
X3 n31 1 n32 3 n33 2 n34 4 n3 ? 10
n ?j n ?1 6 n ?2 18 n ?3 12 n ?4 24 n 60
Independencia estadística
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? Ejemplo. Variables X e Y No Independientes
X\Y Y1 Y2 Y3 Y4 ni ?
X1 n11 3 n12 6 n13 4 n14 8 n1 ? 21
X2 n21 3 n22 10 n23 6 n24 12 n2 ? 31
X3 n31 1 n32 3 n33 2 n34 4 n3 ? 10
n ?j n ?1 7 n ?2 19 n ?3 12 n ?4 24 n 62
Independencia estadística
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? Estadístico Chi-Cuadrado de asociación
siendo
las frecuencias teóricas que obtendríamos si las
dos variables fueran independientes.
Independencia estadística
Recordamos
Si las variables fueran independientes, el
coeficiente se anularía. Tiene el inconveniente
de que depende del tamaño de la población.
? Estadístico T-Tschuprow de asociación
Cuanto más se acerca a 1, mayor es la asociación
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• 2.4 Regresión y correlación lineal

Definición de Covarianza
Mide el grado de correlación lineal entre las
variables X e Y. Si tienen una relación positiva,
la covarianza será positiva y en el caso de una
relación negativa, la covarianza será negativa.

• Regresión

• Búsqueda de una función matemática sencilla que
  
• relacione ambas variables y sirva para
  predecir la
• variable de interés del problema
  

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Especificación de función de regresión

• Correlación

Estudio del grado de asociación entre las
variables
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Rectas de regresión

• Recta de mínimos cuadrados de Y / X

Y
y a bx




yj
(xi, yj )
eij




(xi, yj )
yj



X
xi
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• Recta de mínimos cuadrados de Y / X

Ecuación de una recta
19

• Recta de mínimos cuadrados de X / Y

20

• Coeficiente de determinación y coeficiente de
  correlación lineal

• Coeficiente de correlación lineal de Pearson

Es una medida del grado de relación lineal entre
las variables X e Y
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21

• Coeficiente de determinación y coeficiente de
  correlación lineal

• Coeficiente de determinación

Como es la proporción de la varianza de Y,
explicada por la regresión, proporciona una
medida de la bondad del ajuste obtenido.
En regresión lineal simple, este coeficiente
coincide con el coeficiente de correlación lineal
de Pearson al cuadrado, es decir
Propiedad , donde b y d
son las pendientes de las rectas de regresión.

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? Ejemplo. X Estatura, Y Peso
x i yi x i yi x i2 Yi2
160 52 8320 25600 2704
172 64 11008 29584 4096
174 65 11310 30276 4225
176 72 12672 30976 5184
180 78 14040 32400 6084
?862 ? 331 ? 57350 ? 148836 ? 22293
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(No Transcript)
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Otros tipos de ajuste