Pratiques des sciences sociales Le monde des nombres S

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• Pratiques des sciences sociales Le monde des
  nombresSéance 3 Les variables numériques (1)
  Les nombres et leur mise en représentationBruno
  Cautrès, Chercheur au CEVIPOFLouis Chauvel,
  Professeur des Universités à Sciences Po

Site du cours http//louis.chauvel.free.fr

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• Plan de cette séance cest du sérieux ! ?
• Les distributions de variables numériques de
  lhistogramme à la densité
• Les statistiques de tendance centrale moyenne
  arithmétique, médiane, mode,
• Les statistiques de dispersion écart-type,
  fractiles, rapports interdéciles, coefficient de
  Gini

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• Les distributions de variables numériques de
  lhistogramme à la densité
• La diversité des variables numériques
  discrètes / continues additives /
  multiplicatives, etc.
• Les variables numériques continueset la
  difficulté de leur représentationgt Exemple du
  revenu en France

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• Exemple du revenu en FranceEnquête Budget des
  ménages 2000 10 305 ménages interrogés sur les
  revenus et les dépenses de lannée(les gens
  déclarent-ils la réalité ou leur réalité ????)
• Problème si on considère le revenu (au centime
  près) par tête dans le ménage (après impôt), on
  ne peut guère trouver deux ménages avec le même
  revenugt solution on peut représenter la
  distribution par un histogramme fondé sur un
  découpage en tranches ni trop fines ni trop
  épaisses

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• Exemple du revenu en France

43 ménages situés entre 10000 et 10050 euros
par an
En ordonnée les effectifs dans chaque tranche
En abscisse revenu par tête (euros), ici en
tranches de 50
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• Exemple du revenu en France

88 ménages situés entre 10000 et 10100 euros
par an
En ordonnée les effectifs dans chaque tranche
En abscisse revenu par tête (euros), ici en
tranches de 100
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• Exemple du revenu en France

771 ménages situés entre 10000 et 11000 euros
par an
En ordonnée les effectifs dans chaque tranche
En abscisse revenu par tête (euros), ici en
tranches de 1000
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• Exemple du revenu en France gt la densité

Queue de distribution
En ordonnée échelle normée gt surface sous la
courbe 1
En abscisse revenu par tête (euros)
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• Exemple du revenu en France gt la densité

En ordonnée échelle normée gt surface sous la
courbe 1
En abscisse revenu par tête (euros)
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• Les statistiques de tendance centrale moyenne
  arithmétique, médiane, mode,
• La moyenne arithmétique
• S x
• n
• La somme des valeurs divisé par le nombre n
  dindividus
• Ex somme de tous les revenus rapportée au
  nombre dindividus moy (revenu par tête) 14
  155 euros/an/tête

Moy (x)
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• Les statistiques de tendance centrale moyenne
  arithmétique, médiane, mode,
• La médiane
• Cest la valeur qui divise en deux parties égales
  la population
• Ex la médiane des revenus est le revenu qui
  divide en deux parties égales de 50  la
  population méd (revenu par tête) 10 906
  euros/an/tête

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• Les statistiques de tendance centrale moyenne
  arithmétique, médiane, mode,
• Le mode
• Cest la valeur qui regroupe le plus dindividus
• Ex le mode des revenus est situé autour de
  8500 euros/an/tête

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Mode 8 500
Médiane 10 906
Moyenne 14 150
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
26000
28000
30000
32000
34000
La moyenne est-elle trompeuse ? 1- quand une
distribution est très dissymétrique, la moyenne
est très différente de la médiane 2- lorsque la
distribution est très écrasée , de nombreux
individus sont loin de la moyenne
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• Les statistiques de dispersion écart-type,
  fractiles, rapports interdéciles, coefficient
  de Gini
• Lécart-type
• S x moy(x)2
• n
• Sinterprète comme la distance (quadratique)
  moyenne à la moyenne
• Ex lécart-type des revenus est Ect (revenu
  par tête) 16 060 euros/an/tête

Ect (x)
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• Exemple de la loi normale (la taille des
  conscrits, les notes aux concours de Sciences-Po,
  )

Ect
moy
68  de la pop entre (moy Ect) et (moy Ect)
95,5  de la pop entre (moy 2 Ect) et (moy
2 Ect)
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• Exemple de la loi normale (la taille des
  conscrits, les notes aux concours de Sciences-Po,
  )

Ect
moy
2/3 de la pop entre (moy 0,97 Ect) et (moy
0,97 Ect)
95  de la pop entre (moy 1,96 Ect) et (moy
1,96 Ect)
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• Exemple La taille des Néerlandais et des
  Portugais
• Est-il possible de discriminer Néerlandais et
  Portugais simplement sur leur taille ?
• Hommes, Pays-Bas moy (taille) 1,80 mect
  (taille) 7,79 m
• Hommes, Portugal moy (taille) 1,70 mect
  (taille) 7,48 m
• gt Réponse oui et non Seuls 16   des
  néerlandais sont sous la barre des 1,72 m, donc
  un Portugais moyen a des chances dêtre un peu
  reconnaissable, mais ce nest pas systématique !
  

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• Différents indicateurs de dispersion
• Quartiles / quintiles / déciles ( / centiles)
• Quantiles et groupes de quantiles
• (Le rapport interquartile q3/q1)
• Le rapport interdécile d9/d1
• Seuil de pauvreté relative 1/2 médiane

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Income
The strobiloid representation of income
distribution
Higher income class rich
200
Median income class middle class
100
median income
50
Lower income class poor
20

• Comparisons of national strobiloids national
  median

Brazil Median disposable income per year per
capita 6.900 PPP/an Gini coef.
59.8  Median class 44 
US Median disposable income per year per capita
32.000 PPP/an Gini coef. 34.5  Median
class 58 
Sweden Median disposable income per year per
capita 23.000 PPP/an Gini coef.
25.2  Median class 84 

Median national income
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• Courbe de Lorenz et coefficient de Gini

  de revenu cumulé
Le Gini vaut 0 en cas dégalité absolue, et 1 en
cas de captation de lensemble du revenu par une
seule personne
La surface entre la courbe et la diagonale
coefficient de Gini
Les 60   les moins aisésgagnent 36   du
revenu total
  de la population par revenu croissant
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• Représentations de linégalité comparaison de
  coefficients de Gini

Suède
France
Brésil
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• Que faut-il absolument retenir ?(mais aussi le
  reste cest de la culture)
• Lhistogramme et la densité
• Le sens des indicateurs moyenne arithmétique,
  médiane, mode, La formule de la moyenne
• Le sens des indicateurs écart-type, fractiles,
  rapports interdéciles, coefficient de Gini La
  formule de écart-type