Il caos quantistico nelle reazioni chimiche triatomiche

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Il caos quantistico nelle reazioni chimiche
triatomiche

• Sara Fortuna
• Università degli Studi di Trieste
• CdL in CHIMICA
• Tesi di Laurea in CHIMICA TEORICA

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Il caos quantistico nelle reazioni chimiche
triatomiche

• Il concetto di caos
• Il caos quantistico
• La separazione adiabatica delle variabili
• La scelta del sistema di coordinate
• Il metodo ipersferico
• Test statistici come indici di caoticità
• Gaussian Orthogonal Ensemble
• Analisi statistica dei dati
• Risultati ottenuti
• Conclusioni

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Il concetto di caos
Una delle definizioni di caos è basata sulla
relazione tra errore nelle condizioni iniziali ed
errore nella predizione
sistema regolare
sistema caotico
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Il concetto di caos
sistema regolare
sistema caotico
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Il caos quantistico

• Esiste il caos quantistico?
• se esiste, non può esistere
• come corrispondente del caos classico
• Comè possibile definirlo?
• identificando delle caratteristiche
• dei sistemi quantistici che corrispondano
• al caos dei sistemi classici
• gli autovalori di un sistema quantistico caotico
  hanno differenti proprietà statistiche rispetto
  gli autovalori dei sistemi regolari

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I sistemi considerati

• Sistemi Heavy-Light-Heavy
• OHCl
• OHCl ? OHCl
• ClHCl
• ClHCl ? ClHCl

Stato di Transizione
Reagenti
Prodotti
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La separazione adiabatica
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La separazione adiabatica
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La scelta del sistema di coordinate

• Coordinate di Jacobi
• Mass-scaled Jacobi coordinates
• Coordinate ipersferiche
• Coordinate elittiche ipersferiche

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Coordinate di Jacobi
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Mass Scaled Jacobi Coordinates
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Coordinate ipersferiche
3D raggio
3D radiale (misurato da un asse Z)
3D angolare
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Coordinate elittiche ipersferiche

• Rotazione di ? delle mass-scaled Jacobi
  coordinates
• Ciò corrisponde a una rotazione di 2? delle
  coordinate ipersferiche

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Coordinate elittiche ipersferiche
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Il metodo ipersferico

• Born-Oppenheimer
• Separazione adiabatica tra iperraggio e variabili
  iperangolari
• Separazione adiabatica delle due variabili
  angolari
• ? PES in funzione delliperraggio

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Il metodo ipersferico
OHCl
ClHCl
K.Nobusada, O.I.Tolstikhin, and H.Nakamura,
J.Phys.Chem.A 102, 9445 (1998).
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Test statistici come indici di caoticità

• NNLSD

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Test statistici come indici di caoticità

• NNLSD
• Livelli random
• Distribuzione di Poisson
• Livelli interagenti
• Distribuzione di Wigner

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Test statistici come indici di caoticità

• NNLSD

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Test statistici come indici di caoticità

• Parametro di Brody

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Test statistici come indici di caoticità

• Parametro di Brody

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Test statistici come indici di caoticità

• ?3 di Dyson e Mehta
• Livelli Random dipendenza lineare
• Livelli Interagenti dipendenza logaritmica

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Test statistici come indici di caoticità

• Coefficienti di Correlazione
• Livelli Random C(1) 0
• Livelli Interagenti C(1) -0.27

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Test statistici come indici di caoticità

• Parametro di Berry-Robnik
• qR spettro regolare
• (1- qR) spettro caotico

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Random Matrix Theory

• Nellambito della Random Matrix theory, nello
  studio delle interazioni tra livelli energetici,
  caratterizzati da interazioni interatomiche,
  questi mostrano un comportamento paragonabile al
  GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble )

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Random Matrix Theory

• Nellambito della Random Matrix theory, nello
  studio delle interazioni tra livelli energetici,
  caratterizzati da interazioni interatomiche,
  questi mostrano un comportamento paragonabile al
  GOE (Gaussian Orthogonal Ensemble )
• Si consideri un sistema dove si rinunci non
  all'esatta conoscenza dello stato del sistema, ma
  alla conoscenza della natura del sistema stesso.
  Immaginiamo quindi una specie di scatola dove
  un gran numero di particelle interagiscono
  secondo leggi sconosciute. Il problema, posto in
  tali termini, diviene quello di definire in una
  precisa forma matematica un insieme di sistemi in
  cui tutte le possibili leggi di interazione sono
  equamente probabili. - Dyson

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Random Matrix Theory

• Proprietà RMT
• Connessione con la dinamica del sistema
• Significatività dei parametri non-statistici
• Ergodicità
• Rilevanza fisica
• Trattabilità matematica
• Assunzioni
• tutte le possibili leggi di interazione sono
  equamente probabili
• Restrizioni
• consistenza con le simmetrie fondamentali del
  sistema in esame

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Random Matrix Theory

• Proprietà GOE
• Connessione con la dinamica del sistema
• Significatività dei parametri non-statistici
• Ergodicità
• Rilevanza fisica
• Trattabilità matematica
• Assunzioni
• tutte le possibili leggi di interazione sono
  equamente probabili
• Restrizioni
• si considera solo la simmetria di inversione
  temporale

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Analisi Statistica dei Dati

• NNLSD
• Parametro di Brody
• ?3 di Dyson e Mehta
• Coefficienti di Correlazione
• Parametro di Berry-Robnik

• NNLSD
• Parametro di Brody
• ?3 di Dyson e Mehta
• Coefficienti di Correlazione
• Parametro di Berry-Robnik

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NNLSD
S/D
S/D

• ? grande ? Poisson
• ? piccolo ? Wigner

• ? grande ? accoppiamento livelli
• ? piccolo ? Wigner

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NNLSD
S/D
S/D

• ? grande ? Poisson
• ? piccolo ? Wigner

• ? grande ? accoppiamento livelli
• ? piccolo ? Wigner

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NNLSD
S/D
S/D

• ? grande ? Poisson
• ? piccolo ? Wigner

• ? grande ? accoppiamento livelli
• ? piccolo ? Wigner

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Parametro di Brody

• grafico traslato
• stessa forma

• ? grande ? Poisson
• ? piccolo ? Wigner

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?3 di Dyson e Mehta ( L 10 )

• ? grande ? random
• ? piccolo ? caoticità

• ? grande ? random
• ? piccolo ? caoticità

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?3 di Dyson e Mehta ( L 20 )

• ? grande ? random
• ? piccolo ? caoticità

• ? grande ? random
• ? piccolo ? caoticità

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?3 di Dyson e Mehta
L
L

• ? piccolo ? caoticità
• ? grande ? random

• ? grande ? overintegral per L grandi

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?3 di Dyson e Mehta
L
L

• ? piccolo ? caoticità
• ? grande ? random

• ? grande ? overintegral per L grandi

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?3 di Dyson e Mehta
L
L

• ? piccolo ? caoticità
• ? grande ? random

• ? grande ? overintegral per L grandi

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Coefficienti di Correlazione

• ? piccolo ? caoticità
• ? grande ? random

• ? piccolo ? caoticità
• ? grande ? correlazioni

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Parametro di Berry-Robnik

• ? piccolo ? caoticità
• ? grande ? random

• perdita di significato del parametro

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Conclusioni

• Separazione adiabatica delle variabili
• Importanza scelta sistema di coordinate per una
  separazione efficace
• Metodo ipesferico per la riduzione della
  dimensionalità del problema
• Iperraggio buona coordinata

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Conclusioni

• il metodo di analisi funziona anche se emergono
  ulteriori proprietà simmetriche
• le statistiche permettono di individuare
  eventuali simmetrie nascoste del problema
• è possibile individuare la transizione tra
  caoticità e regolarità
• sarebbe utile produrre un nuovo tipo di insieme
  che tenga conto dell'ulteriore simmetria presente
  in sistemi del tipo
• AB A ? A BA