Biosistemu modeliai

1
Biosistemu modeliai

• Doc. Robertas Damaševicius
• KTU Programu inžinerijos katedra,
• Studentu 50-415
• Email damarobe_at_soften.ktu.lt

2
Biosistemu modeliai

• Ekosistemu modeliai
• Plešruno-aukos modelis
• Neuroniniai modeliai
• Dirbtiniai neuroniniai tinklai
• Augimo modeliai
• Fraktalai
• L-sistemos
• Evoliuciniai modeliai
• Genetiniai algoritmai

3
Plešruno-aukos modelis (1)

• Pasiule A.J. Lotka (1925) ir V. Volterra (1926)
• Tarkime, triušiai yra aukos, o vilkai plešrunai
  
• x(t) triušiu skaicius,
• y(t) - vilku skaicius momentu t.
• Auku populiacija apribota plešrunu populiacijos,
  triušiai dauginasi eksponentiškai
• Vilku populiacijos augimas priklauso nuo ju
  medžiojimo sekmes
• Vilku populiacijos mažejimas priklauso nuo
  naturalaus mirtingumo
• Auka turi neribota maisto kieki ir dauginasi
  eksponentiškai, jeigu nera medžiojama
• Medžiojimo koeficientas yra proporcingas plešruno
  ir aukos susitikimo dažniui

4
Plešruno-aukos modelis (2)

• Galima užrašyti matematiškai diferencialiniu
  lygciu sistema
• X auku skaicius/tankis
• Y plešrunu skaicius/tankis
• a auku augimo greitis
• ß X medžiojimo greitis
• ? Y asimiliacijos koeficientas
• d plešrunu mirtingumo koeficientas
• Sistema turi dvi pusiausvyras
• Vilkai ir triušiai išnyksta x 0, y 0.
• Pusiausvyra, kai x ?/dß, y a/ß.

5
Plešruno ir aukos populiaciju dinamika

• Plešruno ir aukos modelis yra taikomas ir
  placiau, kai egzistuoja konkurencija del tam
  tikru resursu.

6
Erdvinis plešruno-aukos modelis

• Demonstruoja populiaciju dinamika erdveje
• Pagristas Lotka-Volterra modelio lygtimis
• Modelio veikimo principas
• Vienoje vietoje (lasteleje) gali buti vilkas
  (plešrunas) arba triušis (auka)
• Kiekvienu laiko momentu atsitiktinai yra
  pasirenkama viena lastele ir tos lasteles
  kaimynas
• Jei viename pasirinktu langeliu yra vilkas, o
  kitame triušis, tuomet triušis yra suvalgomas
  (miršta)
• Pasisotines vilkas gali atsivesti palikuoniu (su
  tam tikra tikimybe)
• Jei viename pasirinktu langeliu yra triušis, o
  kitame nieko nera, tai zuikis gali atsivesti
  palikuoniu (su tam tikra tikimybe)
• Jei po visu šiu pakeitimu vienas langelis tebera
  užimtas, o kitas laisvas, tai ivyksta perejimas i
  laisvaji langeli

7
Sudetingesni modeliai

• Naudojami sudetingesnems ekosistemoms modeliuoti
• Vilku ir aviu modelis 3 rušiu (vilku, aviu,
  žoles) saveika
• Nestabili ekosistema laiko begyje išnyksta viena
  arba daugiau rušiu
• Stabili ekosistema nei viena rušis neišnyksta -
  populiaciju skaicius svyruoja apie kažkokia
  konkrecia verte
• Galima modeliuoti pasinaudojant Lotka-Volterra
  lygtimis
• Modelio principai
• Pradiniu laiko momentu yra tam tikras kiekis
  kiekvienos rušies atstovu
• Vilkai ir avys juda viena lastele i atsitiktine
  puse. Žole nejuda.
• Jei vilkas ir avis arba avis ir žole yra toje
  pacioje lasteleje, tai pirmasis gyvunas suvalgo
  antraji.
• Rušies atstovas surijes kitos rušies atstova
  atstato savo energija
• Jei vilkas arba avis yra vieni lasteleje, tai jie
  netenka vieno vieneto energijos. Jei energija lt
  0, tai vilkas arba avis miršta.
• Bet kuriuo laiko momentu vilkas ar avis gali
  reprodukuotis (su tam tikra tikimybe). Žole
  atauga kas tam tikra laika.

8
Plešruno-aukos modelio vizualizacija

• Grafine vizualizacija
• http//mokslasplius.lt/rizikos-fizika/lotka-volter
  ra
• http//ccl.northwestern.edu/netlogo/models/WolfShe
  epPredation(SystemDynamics)
• Erdvine vizualizacija
• http//mokslasplius.lt/rizikos-fizika/auka-ir-ples
  runas-agentai
• http//mokslasplius.lt/rizikos-fizika/vilku-ir-avi
  u-modelis
• http//www.ph.ed.ac.uk/nania/lv/lv.html
• http//germain.umemat.maine.edu/faculty/hiebeler/j
  ava/CA/PredPrey/PredPrey.html
• http//www.leinweb.com/snackbar/wator/

9
Biologiniai neuroniniai tinklai

• Žmogaus nervu sistema labai sudetingas neuronu
  tinklas
• sudaro 10 mljrd. biologiniu tarpusavyje sujungtu
  neuronu
• Kiekviena neurona sudaro lasteles branduolys,
  vienas aksonas ir daugybe dendritu
• Lasteles branduolys sumuoja signalus, gautus iš
  dendritu ir sinapsiu
• Dendritas priima signalus iš kitu neuronu
• Aksonas perduoda elektrinius signalus
• Maži tarpai tarp išsišakojusiu aksono galu ir
  dendritu vadinami sinapse.
• Neuronas, gaves pakankamai ivesties signalu,
  stimuliuojanciu neurona iki slenkstinio lygio,
  išsiuncia impulsa savo aksonui
• Taciau jei ivesties signalai nepasiekia reikiamo
  slenkstinio lygio, jie greitai nuslopsta taip ir
  nesukele jokiu veiksmu

10
Biologinio neurono sandara
www.elektronika.lt
11
Dirbtinio neurono sandara
www.elektronika.lt
12
Dirbtinis neuronas

• Svarbiausias neuroninio tinklo elementas.
• komponentai svoriai, slenksciai ir aktyvavimo
  funkcija
• X x1, x2, ..., xn neurono ivestis,
• W W1, W2, ..., Wn - svorio koeficientai,
  rodantys atskiru ivesciu stiprumus
• jei Wi gt 0, sužadinamas signalas išvestyje y
• jei Wi lt 0 išvesties signalas slopinamas
• T vidinis neurono sklenkstis
• f neurono aktyvavimo funkcija
• y neurono išvestis

13
Aktyvavimo funkcija

• Aktyvavimo funkcija matematines operacijos su
  išvesties signalu.
• Kokio sudetingumo aktyvavimo funkcija taikoma,
  priklauso nuo neuroninio tinklo sprendžiamo
  uždavinio.
• Populiariausios tiesine, slenkscio, agregatine
  tiesine, sigmoidine ir hiberbolinio tangento
  aktyvavimo funkcijos.
• Dažniausiai naudojama sigmoidine funkcija

14
Neuroniniu tinklu struktura

• Skiriami vienasluoksniu ir daugiasluoksniu
  perceptronu neuroniniai tinklai.
• Daugiasluoksniu perceptronu tipo neuronini tinkla
  sudaro
• Ivesties sluoksnis neuronai, priimantys
  informacija iš išoriniu šaltiniu ir siunciantys
  ja apdoroti tinklui.
• Pasleptasis sluoksnis neuronai, priimantys
  informacija iš ivesties sluoksnio ir apdorojantys
  ja tik jiems žinomu budu.
• Išvesties sluoksnis neuronai, gaunantys
  apdorota informacija ir siunciantys ja iš
  neuroninio tinklo.

15
Daugiasluoksnis neuroninis tinklas
www.elektronika.lt
16
Vienkrypcio ryšio neuroninis tinklas

• Vieno sluoksnio išvestys gali jungtis tik su kito
  sluoksnio ivestimis.
• Paskutinio sluoksnio išvestys laikomos tinklo
  išvestimis.

www.elektronika.lt
17
Grižtamojo ryšio neuroninis tinklas

• Ivestis sudaro išorines ivestys ir paties tinklo
  išvestis, kuriai budingas tam tikras velinimas.

www.elektronika.lt
18
Neuroniniu tinklu apmokymas (1)

• Prižiurimas mokymas
• Reikalingas išorinis mokytojas (duomenu rinkinys,
  programa, stebetojas), valdantis mokymosi procesa
  ir teikiantis informacija
• Tikslas priversti neuronini tinkla pakeisti
  neuroniniu jungciu svorius pagal pavyzdines
  ivestis ir išvestis
• Mokymas baigiamas tinklui išmokus (galima
  minimali paklaida) sieti ivestis su išvestimis
• Svarbus veiksnys mokymo duomenu aibe, kuri turi
  buti suprantama ir privalo aprepti visas tinklo
  taikymo sritis
• Tinklas veiks gerai tik parinkus tinkama mokymo
  aibe

19
Neuroniniu tinklu apmokymas (2)

• Neprižiurimas mokymas
• Neturi išorinio mokytojo.
• Pateikiami tik ivesciu pavyzdžiai
• Sistema pati pagal požymius turi suklasifikuoti
  ivestis.

Bioinformatika (B110M100)
19
20
Neuroniniu tinklu taikymai (1)

• Ekonomikoje
• Finansinems galimybems vertinti atsižvelgdami i
  kompanijos ar individualaus asmens finansines
  galimybes, tinklai nusprendžia, ar suteikti jiems
  kredita.
• Finansinems prognozems prognozuojami busimi
  akciju kursai.
• Vertybiniu popieriu portfeliui formuoti kaip
  gauti didžiausia vertybiniu popieriu pelna ir
  kiltu mažiausia rizika.
• Sukciavimams nustatyti automatiškai nustato
  bandymus neteisetai atsiskaityti kreditine
  kortele
• Medicinoje
• Medicininei diagnozei analizuodami simptomus ir
  vaizdo duomenis, pavyzdžiui, rentgeno nuotraukas,
  tinklai padeda gydytojams nustatyti diagnoze.

21
Neuroniniu tinklu taikymai

• Pramoneje
• Procesams modeliuoti ir valdyti geriausiems
  valdymo parametrams nustatyti.
• Mašinu diagnostikai stebi mašina ir jai sugedus
  ispeja sistema.
• Kokybei valdyti pasitelkus vaizdo kamera ar
  jutikli analizuojama gaminiu kokybe.
• IT
• Balsui atpažinti tariamus žodžius vercia ASCII
  tekstu.
• Intelektualiai paieškai neuroniniai tinklai
  taikomi kuriant interneto paieškos variklius,
  besiremiancius ankstesnes vartotojo elgsenos
  analize ir pateikiancius vartotojui rezultatus.

22
DNT taikymo pavyzdys

• Antrines baltymu strukturos prognozavimui
  atliekami tokie žingsniai
• Sukurkite neuronini tinkla (parašykite programa).
• Apmokykite neuronini tinkla su žinoma antrine
  struktura.
• Paduokite neuroniniam tinklui naujus baltymus su
  nežinoma struktura ir nustatykite ju struktura.
• Pasitikrinkite, ar numatoma struktura yra
  biologiškai prasminga.
•  Dažniausiai yra naudojami grižtamojo ryšio
  daugiasluoksniai neuroniniai tinklai.

23
Demonstracija

• Funkcijos aproksimavimas
• http//neuron.eng.wayne.edu/bpFunctionApprox/bpFun
  ctionApprox.html
• Ivairus neuroniniu tinklu modeliai
• http//ccl.northwestern.edu/netlogo/models/Percept
  ron
• http//www.neuroinformatik.ruhr-uni-bochum.de/ini/
  VDM/research/gsn/DemoGNG/GNG.html
• http//www.simbrain.net/Downloads/downloads_main.h
  tml

24
Matematiniai evoliucijos modeliai

• Molekuliniu-genetiniu sistemu kilmes modeliai
• nagrineja gyvybes kilmes problemas
• Kvazirušys, hiperciklai, syseriai
• Bendrieji evoliucijos modeliai
• aprašo informacinius evoliucijos aspektus
• Fraktalai, ITS, L-sistemos
• Dirbtines gyvybes modeliai
• analizuoja dirbtiniu organizmu egzistuojanciu
  kompiuterio atmintyje gyvenimo ir evoliucijos
  aspektus
• Lasteliniai automatai, Gyvenimo žaidimas
• Taikomieji evoliucijos modeliai
• naudoja evoliucinius optimizavimo metodus
• Evoliuciniai skaiciavimai, genetiniai algoritmai

25
Kvazirušiu modelis

• Aprašo save atgaminanciu cheminiu molekuliu,
  pvz., RNR arba DNR, evoliucija
• Remiasi 4 prielaidomis
• Save atgaminantys organizmai gali buti aprašyti
  sekomis, sudarytomis iš nedidelio skaiciaus
  blokeliu
• Naujos sekos atsiranda sistemoje tik jau
  egzistuojanciu seku kopijavimo (be klaidu arba su
  klaidomis) pasekoje
• Žaliavu reikalingu kopijavimui visada pakanka
• Sekos gali skilti i sudedamasias dalis, o skilimo
  tikimybe nepriklauso nuo sekos amžiaus.

26
Matematinis kvazirušiu aprašas

• Yra S galimu seku ir ni organizmu su seka i.
• Kiekvienas iš šiu organizmu turi Ai palikuoniu.
• Kiekviena seka yra N simboliu eilute, kur
  simboliai yra imami iš l raidžiu turincios
  abeceles.
• Kai kurie iš šiu palikuoniu yra savo tevo kopijos
  ir turi seka i, o kiti yra mutantai ir turi
  skirtinga seka.
• Mutacijos dažnis qij reiškia tikimybe, kad j tipo
  tevas tures i tipo palikuoni.
• Evoliucijos procesa sudaro vienas po kito
  einancios seku kartos. Nauja karta S(t1) yra
  gaunama iš prieš tai buvusios kartos S(t).

27
Kvazirušiu evoliucijos algoritmas

• 0 žingsnis. Pradines populiacijos S(0)
  formavimas.
• Kiekvienam k 1 , ..., n, ir i 1 , ..., N ,
  atsitiktinai pasirinkite simboli Ski iš duotos
  abeceles.
• 1 žingsnis. Atrinkimas.
• 1.1. Konkrecios sekos atrinkimas. Atsitiktinai
  pasirinkite seka k ir sukurkite seka S(t1) iš
  sekos S(t).
• 1.2. Sekos atrinkimo kartojimas. Kartokite
  žingsni 1.1 tol, kol seku skaicius naujoje
  populiacijoje pasiekia reikšme n.
• 2 žingsnis. Mutacijos.
• Kiekvienam k 1 , ..., n, ir i 1 , ..., N, su
  tikimybe P pakeiskite simboli Ski(t1) i kita
  pasirinkta abeceles simboli.
• 3 žingsnis. Evoliucija.
• Pakartokite žingsnius 1, 2, kai t 0, 1, 2, ...

28
Hiperciklu modelis

• Hiperciklai gali buti laikomi hipotetiniu
  primityviu vienalasciu organizmu proteviu
  modeliu
• I RNR molekules
• E - enzimai

29
Hiperciklu modelis

• Tarkime, turime n RNR molekuliu, kur i-toji RNR
  molekule koduoja i-taji enzima (i 1, 2 ,... ,
  n).
• Enzimai cikliškai padidina RNR molekules
  replikavimo greiti, t.y. i-tasis enzimas padidina
  (i1)-osios RNR molekules replikavimo greiti, o
  n-tasis enzimas padidina 1-osios RNR molekules
  replikavimo greiti.
• Aprašoma sistema turi primityvu transliavimo
  mechanizma, todel RNR sekose saugoma informacija
  gali buti transliuojama i enzimus.

30
Hiperciklu modelis

• Prielaidos
• hiperciklai yra patalpinami i atskiras vienas nuo
  kito erdviškai apribotas dalis, vadinamas
  koacervatais
• kiekvienas koacervatas turi tik viena hiperciklu
  modeli
• koacervato turis yra proporcingas jo viduje
  esanciu makromelekuliu kiekiui
• transliavimo procesas yra žymiai greitesnis negu
  replikavimo procesas

31
Matematinis hiperciklu aprašas

• Remiantis prielaidomis gaunamos tokios lygtys
• ,i 1,2,..., n
• Ni i-tosios RNR molekuliu skaicius koacervate
• xi i-tosios RNR molekuliu koncentracija
  koacervate
• V koacervato turis
• c konstanta, charakterizuojanti makromelekuliu
  koncentracija duotame koacervate
• fi i-tosios RNR sintezes greitis.

32
Vizualizacija

• http//ccl.northwestern.edu/netlogo/models/communi
  ty/hypercycle

33
Siseriu modelis

• Aprašo katalitiškai saveikaujancias
  makromolekules nukleotidu grandines ir baltymus
• I yra polinukleotidu matrica,
• E1 ir E2 replikavimo ir transliavimo enzimai,
• E3 , E4, ..., En papildomi baltymai

34
Siseriu modelis

• Prielaidos
• 1) skirtingi siseriai yra talpinami i atskirus
  koacervatus
• 2) koacervato turis dideja proporcingai
  sintezuotu makromelekuliu skaiciui
• 3) koacervato turiui viršijus slenkstine reikšme
  jis suskyla i dvi dalis
• 4) selekcija modeliuojama pasirenkant siseri su
  didžiausiu makromelekuliu sintezes greiciu
• Matematiškai aprašoma panašiai kaip hiperciklai

35
Genetinio dreifo modeliai

• Modeliuoja genetines atrankos procesus
• Pradžioje visoms lastelems priskiriama
  atsitiktine spalva
• Kiekviena lastele nusikopijuoja spalva nuo
  atsitiktines lasteles
• Po tam tikro laiko viena spalva pradeda dominuoti
• Išvados evoliucija gali vykti atsitiktinai, be
  tikslo

36
Vizualizacija

• http//ccl.northwestern.edu/netlogo/models/GenDrif
  tPglobal