Innovaci

1
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas

• Pablo Flores Martínez
• Departamento de Didáctica de la Matemática
• Universidad de Granada
• www.ugr.es/local/pflores
• pflores_at_ugr.es

2
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas
PROGRAMA PROGRAMA
1ª Parte Genérica 1. Innovación y Calidad en Educación Secundaria. 2. Procesos de Investigación Educativa I (modelos cuantitativos) 3. Procesos de investigación Educativa II (modelos cualitativos) 4. Instrumentos de recogida de datos en educación (encuesta, entrevista, observación, etc.) 5. Tipos de informes y proyectos (fuentes de datos y tipos de informes y proyectos de investigación).
2ª Parte Específica a) Innovación en Educación Matemáticas b) Recursos y Materiales didácticos para innovar c) Investigación en Enseñanza de las Matemáticas
3
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas
Sesión Contenido 2ª Parte
1) 21/1 Presentación. Innovación en Educación Matemática
2) 21/1 Materiales y Recursos en Ed. Matemática
3) 25/1 Materiales enseñanza de Números
4) 28/1 Materiales enseñanza de la Geometría
5) 28/1 Materiales enseñanza del símbolo
6) 01/2 Nuevas tecnologías en Ed. Matemática
7) 02/2 Proyecto de Innovación
8) 04/2 Investigación en Educación Matemática
(a)
(c)
4
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas

• Ideas del curso El Profesor se va a enfrentar a
• - Cambios curriculares (tiene que estar abierto
  críticamente a ellos)
• - Situaciones novedosas que requieren innovar,
  teniendo en cuenta
• Déficit educativos observados, problemas
  educativos
• Líneas prioritarias curriculares
• Lo que se ha investigado sobre el problema
• Conocer recursos educativos adecuados

5
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas. Sesión 8 Investigación en
educación matemática

1. Planos y situaciones en la enseñanza
2. Enseñanza (práctica, innovación) e Investigación
   (teoría) problemas, fuentes, resultados
3. Conclusiones

6
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas. Sesión 8 Investigación en
educación matemática

1. Planos y situaciones en la enseñanza
2. Enseñanza (práctica, innovación) e Investigación
   (teoría) problemas, fuentes, resultados
3. Conclusiones

7
Un problema para la enseñanza de la
proporcionalidad
PROBLEMA Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,
respectivamente, se encuentran a un cazador
hambriento, sin comida, con quien comparten sus
panes y comen igual cantidad los tres. Al
despedirse el cazador les da 8 monedas Cómo se
las deben repartir los dos pastores?
EJERCICIO 1 Resolverlo Qué preguntas harán
los alumnos si lo planteamos en clase?
8
Formas en que resuelven los alumnos

• A Resuelven por reparto proporcional
• B Hacen preguntas sobre las condiciones
• A. Cada pan vale una moneda?
• B. Tienen que repartir todo el dinero?
• C. Todos reciben la misma cantidad de monedas,
  ya que reciben igual cantidad de pan?

9
RESOLUCIÓN POR PROPORCIONALIDAD

• Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,
  respectivamente, se encuentran a un cazador
  hambriento, sin comida, con quien comparten sus
  panes y comen igual cantidad los tres. Al
  despedirse el cazador les da 8 monedas Cómo se
  las deben repartir los dos pastores?
• Pastor A
• Pastor B
• Cazador

Tienen que repartir en la proporción que han
dado. Mientras A ha dado 7 (tercios) B ha
dado 1 (tercios) Luego se repartirán 7 monedas
para A y 1 para B
10
Posiciones al resolver
a) Alumnos aplicados hay que resolver problema
empleando sólo estos datos, haciendo uso de
teoría matemática tratada en el
curso (SITUACIÓN DE ENSEÑANZA) b)
Consumidores se plantean cuestiones sobre cuándo
se sentirían satisfechos (SITUACIÓN COTIDIANA)
11
SITUACIÓN COTIDIANA
PROBLEMA
Sujetos pacientes - Pastores y cazador

• Sujeto experto
• Perito
• (Matemático / ecónomo, etc.)

12
SITUACIÓN DE ENSEÑANZA
PROBLEMA
Sujetos pacientes - Alumnos

• Sujeto experto
• Profesor

13
SITUACIÓN DE ENSEÑANZA
Sujetos pacientes los alumnos,
(dirigido) obligados por el profesor a buscar una
solución. Cuya validez la establece el profesor,
Luego los alumnos tienen que adivinar cuál es
la solución que el profesor considera adecuada.
Sujeto experto profesor (director)
14
RESUMEN

• Cierto paralelismo entre Situación Cotidiana y
  Situación de Enseñanza,
• Pero
• Debemos distinguir Matemática que se enseña (S.
  Enseñanza) de la Matemática que se utiliza (S.
  Cotidiana)
• Matemática cotidiana es conocimiento práctico,
  derivada de una Matemática teórica
• El conocimiento se valida por consenso de los
  sujetos del sistema correspondiente

15
PLANO TEÓRICO SUBYACENTE AL PRÁCTICOAl SISTEMA
COTIDIANO, el SISTEMA MATEMÁTICO
PRACTICO
CONOCIMIENTO EXPERTO
TEÓRICO
16
PLANO TEÓRICO SUBYACENTE AL PRÁCTICOAl SISTEMA
DE ENSEÑANZA, el SISTEMA DIDÁCTICO
PRACTICO INNOVACIÓN
CONOCIMIENTO DEL PROFESOR
TEÓRICO INVESTIGACIÓN
PROBLEMA de Enseñanza
17
PLANO TEÓRICO SUBYACENTE AL PRÁCTICO

• PLANO MATEMÁTICO (P.teórico, Investigación)
  subyace a Sistema cotidiano (P. Práctico)
• Hace abstracción de algunas condiciones y
  estudia forma de resolver categorías de
  problemas similares
• Su intención es obtener teorías sobre estas
  categorías de problemas.
• PLANO DIDÁCTICO (P. Teórico, Investigación)
  subyace a Sistema de enseñanza (P. Práctico)
• Hace abstracción de condiciones particulares de
  cada aula, para estudiar forma de resolver
  problemas sobre aprendizaje y enseñanza
• Su intención es obtener teorías sobre los
  problemas de enseñanza y aprendizaje de conceptos

18
SISTEMA MATEMÁTICO
PROBLEMA COTIDIANO
TEORIZAR ABSTRAER
PROBLEMA ENSEÑANZA
SISTEMA DIDÁCTICO
PLANO PRÁCTICO
PLANO TEÓRICO
19
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas. Sesión 8 Investigación en
educación matemática

1. Planos y situaciones en la enseñanza
2. Enseñanza (práctica, innovación) e Investigación
   (teoría) problemas, fuentes, resultados
3. Conclusiones

20
Divide y Perderás
PROFESOR
INVESTIGADOOR
Cómo enseñar a Iván a resolver Qué porción de ¾
es 1/5?
Qué se enseña de la división de fracciones Qué
saben los profesores sobre la división de
fracciones
PRÁCTICA
TEORÍA
21
Relación Teoría Prácticainvestigación -
innovación
(Malara y Zan, 2002)
22
El profesor analiza la situación desde la Práctica

• Iván resuelve el problema si

• Es de división

es de
23
Fuentes Revistas de profesor
CÓMO ENSEÑAR LA DIVISIÓN DE FRACCIONES?
24
Feinberg (1980) Propuesta para enseñar división
de fracciones
DND Dividir numeradores y denominadores

• Cuántos lazos de
• a) ¼ con cinta de ¾
• b) ¼ con 5/8
• c) 2/3 con 5/6
• d) ¼ con 5/6

25
Experiencias en cursos de formación de profesores
(Gregg Gregg, 2007)

• Cuántas raciones de 2/3 de galleta con 5 galletas

4
7
1
2
5
Resolución intuitiva de la medida
Conteo, Medida
26
Experiencias en cursos de formación de profesores
(Gregg Gregg, 2007)

• Cuántas raciones de 2/3 de galleta con 15/3
  galletas

Hay 15 trozos de (1/3) la mitad de la ración,
luego 15 medias raciones
ID
Igualando denominadores
27
Experiencias en cursos de formación de profesores
(Gregg Gregg, 2007)

• Cuántas raciones de 2/3 de galleta con 15/3
  galletas

ID y midiendo
1/2
Resolución intuitiva igualando denominadores
28
Experiencias en cursos de formación de profesores
(Gregg Gregg, 2007)
Justificación formal del algoritmo IM (Tirosh,
2000) Se pintan 2/5 de habitación en ¾ de hora.
Cuánto se pintará en 1 hora?
IM
Habitación Horas
1
Habitación Horas
29
INVESTIGACIÓNFuentes Revistas, Libros,
Jornadas
QUÉ SABEN LOS PROFESORES SOBRE LA DIVISIÓN DE
FRACCIONES?
HANDBOOK Resume de investigaciones realizadas
sobre cada tema Beth et all. 1992, Lamon, 2007,
Greer, 1992
for the learning of for the learning of
mathematics  
30
Aportes importantes desde la teoría

• . Diversas personalidades de las fracciones
  (medida, cociente, razón y operador)
• . SENTIDO NUMÉRICO
• . La división se encuadra dentro de los problemas
  de estructura multiplicativa de fracciones
• . Importancia de relacionar los problemas con
  acciones y estas con los símbolos y sus reglas de
  cálculo

31
Personalidades de las fracciones
Parte todo Relación entre parte y unidad Me
dieron un trozo que eran los 3/8 de la tarta
Cociente División indicada, reparto Repartir 3
tartas entre 8 personas
Razón Relación parte-parte, o todo-todo
proporcionalidad) Se dan en la proporción de 3 a 8

• Operador división y multiplicación sobre un
  número
• Se comió los 3/8 de una tarta de 2 kilos

32
Sentido numérico (Sowder, 1989)
Poseer una red conceptual que relaciona expresión
del número con habilidad de utilizar tamaño de
números para Juzgar resultados de problemas
numéricos, Generar algoritmos no
convencionales, Relacionar números con
propiedades de operaciones, etc.
Sentido de número racional - sensibilidad para
captar significados del número racional -
habilidad para estimar, resolver proporciones y
problemas pensar cualitativa y multiplicativamente
, traducir entre interpretaciones y
representaciones, dar sentido y tomar decisiones
y juicios razonables (Lamon, 2007)
33
Greer, 1992 Estructura Multiplicativa

• Difícil separar problemas de multiplicación y
  división.
• Problema de multiplicación puede requerir una
  división
• Estudiar y analizar conjuntamente multiplicación
  y división
• Problemas de estructura multiplicativa son
• Proporcionalidad directa
• Producto de medidas

34
Greer, 1992 Estructura Multiplicativa
35
Estructura Multiplicativa División

• Proporcionalidad directa

Ejemplo Cuántos quintos de litro caben en tres
cuartos de litro?
Cap. (l.) Recip. (Nº) Tasa Esquema
1/5 3/4
1 x
Dos divisiones Medida y Reparto

• Producto de medidas

Ejemplo Cuánto mide altura de rectángulo de
base 1/5 y área ¾?
Esquema 1/5 (Long., base) . b (Long. Altura)
3/4 (Superficie)
36
Proporcionalidad Directa
Multiplicación
División
3 ¾ (Rec.) ? 1/5 (l./rec.) 3/4 l.
Resta repetida MEDIDA
Suma repetida
1/5 l. en cada recipiente, 3 ¾ recipientes,
Cuántos litros?
REPARTO, PARTITIVA
37
División Medida y Algoritmo ID
Cuántos 1/5 l. caben en ¾ l.?
38
División Medida y Algoritmo IM
Cuántos 1/5 caben en ¾ ?
IM
Dos pasos Cuántos 1/5 l. caben en 3
l.? Cuántos 1/5 l. en ¾ l.?
39
División Reparto y Algoritmos (Inverso de
fracción de fracción)
Qué capacidad de recipiente si con ¾ l. se han
llenado 3 ¾ (15/4) r.?
IM
40
División Reparto y Algoritmos (Inverso de
fracción de fracción)
Qué capacidad de recipiente si con ¾ l. se han
llenado 3 ¾ (15/4) r.?
41
División Producto Cartesiano inverso (Medidas)
Cuánto mide altura si superficie es 3/4 y base
1/5?
1/20
15/4
42
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas. Sesión 8 Investigación en
educación matemática

1. Planos y situaciones en la enseñanza
2. Enseñanza (práctica, innovación) e Investigación
   (teoría) problemas, fuentes, resultados
3. Conclusiones

43
Conclusiones

• La INVESTIGACIÓN pretende crear conocimiento que
  ayude a profesores. Tiene su propia lógica, sus
  documentos, fuentes, sociedades, etc.
• La práctica docente pretende educar
  matemáticamente a los alumnos. Tiene su propia
  lógica, sus fuentes, sociedades, etc.
• La INNOVACIÓN pretende explorar nuevos métodos
  para resolver problemas de la práctica, de la
  enseñanza
• Debe haber equilibrio entre interés de
  investigadores e intereses de profesores, un
  clima abierto para explorar modos de enseñanza e
  innovación
• El profesor debe conocer resultados de
  investigación, constructos que le sean útiles
  para su enseñanza (significados o personalidad de
  las fracciones, sentido numérico, etc.)
• El investigador necesita conocer cómo se enseña,
  sus problemas, atender a la enseñanza y divulgar
  sus investigaciones para que sean útiles para los
  profesores

44
Innovación docente e investigación educativa en
Matemáticas Sesión 7 Proyecto de innovación

• Textos
• Gutiérrez, 1996
• Kilpatrick, J. 1995
• Flores, 2008