I mezzi trasmissivi e le linee

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I mezzi trasmissivi e le linee
I.I.S.S. Calamandrei I.T.I.S. di Santhià

• Classe V spec. Informatica
• Elettronica e TLC
• Modulo Modelli a parametri distribuiti

Autore M. Lanino
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Tipologia dei mezzi trasmissivi

• I principali mezzi trasmissivi sono
• Supporti metallici ad elemento doppio (cavo
  coassiale, doppino telefonico)
• Supporti metallici a elemento singolo (guide
  donda)
• Supporti non metallici (fibre ottiche)
• Spazio vuoto o aria (onde radio o satellitari)

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Londa elettromagnetica
Quando le cariche elettriche percorrono il mezzo
trasmissivo il CAMPO ELETTRICO dovuto alla
presenza delle cariche ed il CAMPO MAGNETICO
dovuto al loro movimento, si propagano a velocità
finita. La velocità di propagazione dellonda
elettromagnetica nello spazio vuoto è detta c
(velocità della luce) e vale circa 3x108 m/s,
mentre in generale la velocità di propagazione u
dipende dal mezzo che circonda i conduttori che
trasportano le cariche in quanto i campi E
(elettrico) e H (magnetico) si formano in tale
mezzo, secondo queste relazioni Per le LINEE in
ARIA la velocità di propagazione u è prossima
alla velocità della luce c nel vuoto, mentre
risulta più bassa nei dielettrici (sinonimo
isolanti) solidi.
Poiché ? ?r ?0 e ? ?r ?0 ?r1 nei mezzi
usati
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La lunghezza donda
Se il generatore impone nella linea una tensione
di tipo sinusoidale, La distanza che tale
segnale percorre in un periodo (2?) è detta
Lunghezza dOnda ?
? u T oppure ? u/f
Dove u velocità di propagazione in m/s (circa
3108 m/s) T periodo della tensione
sinusoidale del generatore in s f frequenza
del segnale sinusoidale in Hz
Esempi se f50 Hz ? ?6000 Km se f3 MHz ?
?100 m se f3 GHz ? ?10 cm
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Alcune considerazioni
Come si vede dagli esempi precedenti il ritardo
che si crea tra generatore e carico diventa
sensibile per linee MOLTO LUNGHE oppure se le
FREQUENZE sono ELEVATE, cioè in tutti i casi in
cui la lunghezza della linea sia paragonabile
alla lunghezza donda ?.
Lo studio delle linee di trasmissione deve essere
effettuato utilizzando la teoria delle onde EM se
la lunghezza del mezzo trasmissivo è
confrontabile con ¼ della lunghezza
donda. Questo studio prevede di studiare la
propagazione in termini di campo E e campo H.
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Trasmissione su mezzo metallico
I supporti metallici più usati sono Le linee
bifilari, le coppie schermate, i cavi coassiali e
le strip-line.
La linea bifilare è facile da costruire, però se
la distanza fra i conduttori diventa
confrontabile con ?/4, il campo EM non viene più
guidato tra essi, ma viene irraggiato nello
spazio, trasformando di fatto la linea in una
antenna.
Le strip-line si usano invece nei circuiti
stampati (PCB), dove, per problemi di EMC, spesso
vengono adottate soluzioni che prevedono linee
affacciate su piani di massa.
I cavi coassiali sono costituiti da 2 conduttori
metallici concentrici separati da un dielettrico.
Spesso il conduttore esterno è una calza
metallica che rende flessibile il cavo. Il cavo
coassiale è auto schermante e non irradia campi
EM.
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Come avviene la propagazione
I due campi E e H, rappresentabili con vettori
rispettivamente giallo e rosso, durante la
propagazione nella linea, risultano
perpendicolari fra loro in ogni punto dello
spazio ed inoltre sono perpendicolari allasse
del mezzo metallico di trasmissione.
Questo tipo di propagazione è detto modo
principale TEM (Transverse Electric and Magnetic).
Campo H
Conduttore
Direzione di propagazione
Campo E
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Le costanti primarie della linea
Poiché le grandezze elettriche tipiche della
linea R, L, C sono direttamente influenzate dalla
lunghezza della linea, occorre utilizzare
grandezze specifiche riferite allunità di
lunghezza, sostituendo ai parametri concentrati i
parametri distribuiti, che sono L induttanza
per U di lunghezza H/m o H/Km generata dalla
I che percorre il conduttore C capacità per U
di lunghezza F/m o F/Km dovuta alla presenza
di cariche affacciate lungo i due conduttori R
resistenza per U di lunghezza ?/m o ?/Km
dovuta alla seconda legge di Ohm e alleffetto
pelle G conduttanza per U di lunghezza S/m o
S/Km dovuta alle imperfezioni dellisolante
posto fra i conduttori, che crea correnti di
dispersione fra i due conduttori
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Il circuito equivalente di una linea bifilare
La linea viene considerata come una successione
infinita di tratti brevi (rispetto a ?/4) di
lunghezza ?x , ciascuno caratterizzato da
costanti concentrate R?x, L?x, C?x, G?x.
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Limpedenza caratteristica Z0
Z R j?L Y G j ? C
Si definisce Impedenza caratteristica della linea
Zo
Tratto infinitesimo di linea
Cioè
dx
In assenza di perdite si avrà R0 e G0, pertanto
Si noti che limpedenza caratteristica dipenda
solo dalle costanti primarie della linea
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Propagazione lungo la linea
La propagazione in linea delle correnti e delle
tensioni avviene secondo le equazioni
I(x)
V(x)
x
Gen. Linea Carico
Onda Diretta
Onda Riflessa
Cost. di Attenuazione dB/Km
Cost. di Fase rad/Km
Dove ? è detta Cost. di Propagazione ?
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Linea di lunghezza infinita
Si è visto che durante la propagazione la linea è
sede di due onde, una che va dal generatore verso
il carico, detta DIRETTA ed unaltra che va dal
carico verso il generatore, detta RIFLESSA.
Facciamo un ipotesi La linea ha una lunghezza
? Ne consegue che il carico è cosi lontano che
non può formarsi londa RIFLESSA, quindi le
equazioni diventano
Dividendo la prima per la seconda si ottiene
Ciò significa che se la linea è infinita, il
valore dellimpedenza non dipende dalla posizione
x rispetto al generatore, ma risulta costante in
ogni punto e pari a Zo che è detta Impedenza
CARATTERISTICA della Linea.
indietro
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Importante conseguenza
Una linea che viene chiusa sulla sua impedenza
caratteristica Z0 si comporta come una linea di
lunghezza infinita e quindi NON crea
RIFLESSIONI. In questo caso la linea si dice
ADATTATA.
?
Vx
Vx
x
x
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Costanti secondarie della linea
Si dicono costanti secondarie della linea le
grandezze Z0 ? Impedenza caratteristica
? ? Costante di propagazione
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Considerazioni sulla propagazione
Sostituendo nella formula
Il valore
Si ottiene
Come si può notare V(x) è un numero complesso di
Modulo pari a Vd e-?x e Fase data dallangolo
?x
MODULO Decresce con legge exp al crescere della
distanza x dal generatore FASE Ruota in modo
continuo al variare di x
NOTA nel caso in cui langolo ?x vale 2?,
allora, per la definizione di lunghezza donda,
risulterà x?. Si ricava dunque che la costante
di fase ? è data da
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Propagazione caso 1 Linea adattata
0
x
Come accennato in precedenza si tratta di una
linea chiusa sulla sua impedenza Caratteristica Z0
Id
Vd
In questo caso per la propagazione si parla di
REGIME PROGRESSIVO (così come per una linea di
lunghezza infinita) NON ci sono Riflessioni in
linea e la propagazione è solo DIRETTA, cioè va
dal Gen. verso il Carico.
Z0
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Le equazioni in una linea adattata sono
0
Vale inoltre
Id
Sostituendo
Vd
Z0
Fase onda progressiva
Modulo onda progressiva
Si nota che V(x) e I(x) sono in fase fra loro,
quindi limpedenza caratteristica Zo è un valore
puramente Resistivo, cioè non è un numero
complesso.
Vd
x
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Propagazione caso 2Linea disadattata
Ix
In questo caso limpedenza di carico Zc è
generica, cioè complessa.
Vx
Zc R jX
x
0
La propagazione avviene in REGIME STAZIONARIO
Tensione e corrente in linea sono date da due
onde, una diretta dal gen. verso il carico (Onda
Diretta) e laltra in verso opposto (Onda
Riflessa).
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Londa Stazionaria
Si è visto che se la linea risulta disadattata
esiste anche una componente riflessa dellonda.
La presenza contemporanea di unonda diretta e di
una riflessa provoca unonda risultante, detta
ONDA STAZIONARIA, così chiamata per il fatto di
apparire ferma lungo la linea.
N.B. Londa stazionaria assume ampiezza massima
nei punti della linea dove le onde diretta e
riflessa sono in Fase, mentre assume ampiezza
minima dove le due onde risultano in opposizione
di fase. Inoltre poiché la potenza trasmessa è
costante, ai massimi della tensione devono
corrispondere i minimi della corrente e viceversa.
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Il regime stazionario
Le due figure si riferiscono ai due casi
possibili Caso1 Linea senza perdite (?0)
Questa ipotesi è valida per linee corte o se la
frequenza è elevata. Caso2 Linea con perdite
(??0) In questo caso parte del segnale viene
riflesso. Il grado di riflessione viene
identificato attraverso i Coefficienti di
Riflessione Kv e Ki. Per essi vale Kv-Ki
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Il coefficiente di riflessione Kv
Si definisce coefficiente di riflessione di
tensione il numero complesso KV. Lorigine
dellasse x è ora posta sul carico.
Il modulo KV, che fornisce lentità della
riflessione, è dato da
Mentre la fase indica lo sfasamento fra onda
diretta e onda riflessa.
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Calcolo del coefficiente di riflessione KV
Avendo posto lorigine dellasse x sul carico Zc
si ha
E invertendo
Con 0 lt KV lt 1
Casi limite KV0 per linea adattata KV1 per Zc
che tende allinfinito (linea aperta) KV-1 per
Zc che vale 0 (linea chiusa in corto circuito)
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Rapporto di onda stazionaria ROS
Si definisce ROS
Si noti che se la linea risulta adattata (KV0)
allora ROS1, mentre in presenza di stazionarie
il ROS diventa gt1
Noto il ROS è possibile, invertendo la formula,
ricavare il coefficiente di riflessione KV
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Riassumiamo alcuni concetti
Coefficiente di riflessione KV E un parametro
vettoriale che evidenzia il legame che esiste fra
londa progressiva e londa regressiva.
Impedenza Caratteristica Z0 Esprime il legame fra
le onde progressive di tensione e di corrente,
così come fra le onde regressive di tensione e
corrente allontanandosi dal carico limpedenza
caratteristica rimane costante e quindi il loro
legame non muta.
Impedenza di Linea Z(x) Esprime il legame tra
tensione e corrente in un punto x della linea.
Tale legame varia al variare di x (distanza dal
carico) in modo periodico, con periodo pari a
?/2.
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Linea in corto circuito
Limpedenza di carico ZC è nulla
ZC0
Al fondo della linea si ha riflessione totale
dellonda di tensione incidente (KV-1) e
pertanto ROS?. Sul carico si ha un nodo di
tensione (V0) ed un ventre di corrente (IIMAX)
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Linea aperta
Gli estremi della linea sono lasciati aperti, in
questo caso limpedenza di carico Z C risulta di
valore ? e la situazione è duale rispetto al caso
precedente.
ZC?
Al fondo della linea si ha un ventre di Tensione
( V(0)VMAX) ed un nodo di corrente (I0),
pertanto KV1 e ROS ?
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Carta di Smith
Fase di KV in gradi
Valori norm. di Xgt0
Punto valore di impedenza
E un diagramma circolare sul quale è possibile
riportare le impedenze di carico normalizzate e
calcolare come varia limpedenza di linea
allaumentare della distanza dal carico. E
possibile calcolare i valori del coefficiente di
riflessione KV e del ROS.
Valori norm. di R
Circonf. a ROS costante
Anello spostamenti in ?
Valori norm. di Xlt0
Righelli per lettura di KV e ROS
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Uso della carta di Smith

• Con la carta di Smith è possibile calcolare
• La trasformazione dellimpedenza di carico Rc
  lungo la linea
• Il coefficiente di Riflessione KV in modulo e
  fase
• Il rapporto donda stazionaria ROS
• Altre grandezze, ma per noi è sufficiente questo

Vediamo come si fa attraverso un paio di esempi
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Esempio 1

• E data una linea senza perdite (?0) di
  lunghezza ?/4, presenta impedenza caratteristica
  Zo150?. Tale linea è chiusa su di un carico
  Zc180j225 ?
• Calcolare
• Limpedenza di inizio linea Zi
• Il coefficiente di riflessione KV
• Il ROS

?/4
ZC
Zi
X 0
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LImpedenza normalizzata vale zC1,2J1,5 La
riporto sulla carta (Pto A) Il raggio OA è la
misura di KV Riporto OA col compasso sul
righello indicato con Refl Coeff E or I e
valuto (ROSSO) KV0,56 Riporto OA come prima sul
righello indicato con SWR e valuto (VERDE)
ROS3,55 Oppure potevo usare Prolungando OA
fino in B leggo sul bordo più esterno (Toward
generator) 0,183? Quindi ruoto di 0,25? (mezzo
giro) in direzione Toward gen (senso orario).
Arrivo in C0,1830,250,433 ?. Unisco C col
centro O e ricavo D, che rappresenta limpedenza
normalizzata di ingresso zi0,34-J0,4 Riporto al
valore denormalizzato Zi51-J60
Verso il Gen.
0,183 ?
B
A
O
D
C
Verso il carico
0,183? ?/4
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Esempio 2

• Una linea di lunghezza ?/6 priva di perdite è
  chiusa su di una impedenza ZC100J100.
• Limpedenza caratteristica della linea vale
  Z075?.
• Determinare
• Limpedenza di ingresso linea Zi
• Il coeff. Di riflessione KV
• Il ROS

?/6
ZC
Zi
x 0
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Normalizzo ZC
0,186?
Fino a 0,353 ?
Identifico il punto A sulla carta e poi traccio
la circonferenza a ROS costante di raggio
OA. Riporto il segmento OA sul righello del
coeff. di riflessione e leggo KV0,515 mentre
la fase di KV la leggo sul primo anello (angle
of reflection coefficient in degree) KV46 Si
ricava KV0,515 eJ46
A
O
Leggo il Ros sul righello ROS3,15 Oppure lo
ricavo con la
B
Leggo la posizione in termini di ? (Toward
generator) 0,186 ? poi aggiungo ?/6, cioè 0,167?
e trovo 0,1860,1670,353 ? Leggo la zi
normalizz. (B) 0,75-J E poi denormalizzo
Zi56,25-J75
0,353 ?