Prueba de Ji Cuadrada (?2)

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Prueba de Ji Cuadrada (?2)

• Prueba No Paramétrica
• Particularmente útil con datos Nominales

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Preferencia de cerveza

• Supongamos que quiero saber la cerveza de
  preferencia en una región Elijo al azar a 150
  consumidores y les permito probar las principales
  marcas, quedando los resultados así

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MARCA A MARCA B MARCA C TOTAL
45 40 65 150
Hipótesis Nula NO existe diferencia en la
preferencia en la Población por las diversas
marcas de cerveza. Hipótesis Alterna SI existe
diferencia en la preferencia en la Población por
las diversas marcas de cerveza
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Cálculo de (?2obt)

• Tenemos que determinar las frecuencias esperadas
  (fe) si se realizara un muestreo aleatorio dentro
  de la hipótesis nula, y compararlas con las
  frecuencias observadas (fo).
• Mientras más se acerque la fe a la fo, MÁS
  razonable será la Hipótesis Nula.

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Fórmula de (?2obt)
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Y si la preferencia de cerveza fuera aleatoria?
MARCA A MARCA B MARCA C TOTAL
45(50) 40(50) 65(50) 150(150)
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Evaluación de (?2obt)

• Es necesario compararlo con una distribución
  muestral teórica que varía según los grados de
  libertad.
• Los grados de libertad quedan eterminados por el
  número de datos fo que varían libremente.
• Los grados de libertad se calculan con k-1, donde
  k es igual al número de grupos o categorías.

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• En tablas o en SPSS, sabemos los VALORES CRÍTICOS
  para comparar el valor obtenido. Así
• Si
• En nuestro experimento, con 2 grados y a0.05, el
  valor crítico es de 5.991

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En resumen

• 1) Formar tabla con las categorías y las
  frecuencias obtenidas
• 2) Determinar cómo sería la tabla si las
  frecuencias hubieran sido al azar
• 3) Calcular (?2obt)
• 4) Determinar grados de libertad (k-1) y alfa,
  para buscar el valor crítico de ?2
• 5) Comparar (?2obt) con (?2crit) para descartar o
  no la Ho

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Uso de ?2 para probar la independencia entre dos
variables categóricas

• Supongamos que hay una propuesta de ley para
  reducir la edad para beber legalmente, de 18 a 16
  años. Yo quiero saber si el hecho de ser PANISTA
  o PERREDISTA afecta tu actitud al respecto. Hago
  un sondeo con miembros registrados de cada
  partido, y obtengo los siguientes resultados

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Actitud
A favor Indeciso En contra TOTAL
PAN 68 22 110 200
PRD 92 18 90 200
TOTAL 160 40 200 400
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• Acabo de hacer una TABLA DE CONTINGENCIA que se
  compone de dos vías o entradas y muestra la
  relación contingente entre dos o más variables,
  cuando éstas han sido clasificadas en categorías
  mutuamente excluyentes y las entradas de cada
  celda son frecuencias.

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Cálculo de (?2obt)

• Aquí, para obtener la fe de cada celda, tenemos
  que calcular la proporción estimada de la Ho para
  cada columna
• En cada una es TOTAL CELDA/TOTAL COLUMNA
• Vg 160/400, 40/400, 200/400
• Ya teniendo las proporciones, para cada celda es
  PROPORCION POR TOTAL FILA.
• Vg (160/400)(200) 80 (40/400)(200) 20

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Tabla ya con los valores de fe
A favor Indeciso En contra TOTAL
PAN 68(80) 22(20) 110(100) 200
PRD 92(80) 18(20) 90(100) 200
TOTAL 160 40 200 400
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(No Transcript)
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Grados de libertad en tablas de contingencia

• gl (r-1)(c-1)
• Donde
• R es el número de renglones y
• C es el número de columnas
• En nuestro ejemplo, gl(2-1)(3-1)2