Statistische Grundbegriffe

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Statistische Grundbegriffe

• Fachschule für Technik
• Biomedizinische Arbeitsmethoden

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Übersicht

• Validität und Reliabilität
• Stichprobe und Grundgesamtheit
• Datenformen und Skalenarten
• Fehlerarten
• Beschreibende und Beurteilende Statistik
• Beobachtungseinheit, Merkmal, Ausprägung

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Validität und Reliabilität

• Die Validität, Gültigkeit, Richtigkeit ist ein
  Maß dafür, ob die Daten das messen, was sie
  messen sollen.
• Die Validität beschreibt den systematischen oder
  methodischen Fehler.
• die Reliabilität, Genauigkeit, Präzision ist ein
  Maß dafür, ob sich bei wiederholter Messung unter
  gleichen Bedingungen auch das gleiche ergibt
  (Reproduzierbarkeit).
• Die Reliabilität beschreibt den zufälligen oder
  statistischen Fehler.

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Validität und Reliabilität
Hohe ValiditätHohe Reliabilität
Niedrige ValiditätNiedrige Reliabilität
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Validität und Reliabilität
Hohe ValiditätGeringe Reliabilität
Niedrige ValiditätHohe Reliabilität
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Deskriptive Statistik(Beschreibende Statistik)

• Aufgabe
• Empirisch gewonnene Daten zu ordnen, durch
  Maßzahlen (Lagemaße, Streuungsmaße, Formmaße,
  Zusammenhangsmaße) zu verdichten, sie graphisch
  oder tabellarisch darzustellen und damit
  vergleichbar zu machen.
• Man unterscheidet
• Univariate Statistik (jedes Merkmal wird für sich
  alleine betrachtet)
• Bi- bzw. Multivariate Statistik (zwei bzw. mehr
  Merkmale werden gleichzeitig betrachtet)

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Induktive Statistik(Schließende, Beurteilende,
Operative, Analytische Statistik)

• Aufgabe
• Auf der Grundlage relativ kleiner Daten-mengen
  (Stichproben) verallgemeinernde Entscheidungen
  (bezüglich der Grundge-samtheit) zu treffen und
  das Risiko von Fehlentscheidungen abzuschätzen
• Man unterscheidet die Aufgabengebiete
• Das Schätzen von unbekannten Parametern
• Das Testen von statistischen Hypothesen

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Datentypen (Datenformen)
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Skalentypen (Skalenformen)(Skala von ital. scala
Leiter, Treppe)

• Nominalskala (für Nominaldaten bzw. nominale
  Merkmale)
• Niedrigstes Skalenniveau
• Nur Beziehungen "gleich", "ungleich" möglich
• Nominale Merkmale mit nur zwei Ausprägungen (z.
  B. das Geschlecht, Rhesusfaktor) werden auch als
  binäre oder dichotome Merkmale bzw. als
  Alternativmerkmale bezeichnet
• Beispiele
• Parteizugehörigkeit, Nationalität, Beruf,
  Konfession
• Geschlecht, Blutgruppe, Rhesusfaktor
• Familienstand, Schulbildung,
• Haarfarbe, behandelnder Arzt,

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Skalentypen (Skalenformen)(Skala von ital. scala
Leiter, Treppe)

• Ordinalskala, Rangskala (für Ordinaldaten bzw.
  ordinale Merkmale)
• Wie Nominalskala, zusätzlich mit den Beziehungen
  "kleiner" "größer"
• Abstände sind nicht interpretierbar
• Beispiele
• Schweregrad einer Krankheit, Therapieerfolg
• Schädlingsbefall von Nutzpflanzen
• Dienstränge beim Militär, Besoldungsgruppen
• Bundesligatabelle, Güteklasse bei Eiern

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Skalentypen (Skalenformen)(Skala von ital. scala
Leiter, Treppe)

• Intervallskala (für quantitative bzw. metrische
  Daten)
• Wie Ordinalskala, zusätzlich können Abstände
  sinnvoll interpretiert werden
• Verhältnisse sind nicht interpretierbar, weil
  kein kein natürlicher Nullpunkt existiert
• Beispiele
• Celsius-Temperaturskala
• Intelligenzquotient
• Kalenderzeit

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Skalentypen (Skalenformen)(Skala von ital. scala
Leiter, Treppe)

• Proportionalskala, Verhältnisskala, Ratio-skala
  (für quantitative bzw. metrische Daten)
• Wie Intervallskala, zusätzlich können
  Verhältnisse sinnvoll interpretiert werden
• Verhältnisse sind interpretierbar, weil ein
  natürlicher Nullpunkt existiert
• Beispiele
• Kelvin-Temperaturskala
• Stimmenanteil bei Wahlen
• Lebensalter (in Jahren)
• Leukozytenanzahl pro µL Blut
• Blutdruck in mm Hg

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SkalentransformationZigarettenkonsum eines
Patienten
Ausprägungen Merkmalsart Skalentyp
Konsumierte Tabak-menge in g pro Jahr Quantitativ-stetig Proportional-Skala
Anzahl konsumierter Zigaretten pro Jahr Quantitativ-diskret Proportional-Skala
Nichtraucher - schwacher Raucher - mäßiger Raucher starker Raucher Qualitativ Ordinalskala
Nichtraucher-Raucher Qualitativ-binär Nominalskala
Quelle C. Weiß Basiswissen Medizinische
Statistik, S.24
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Beobachtungseinheiten (Merkmalsträger)

• Als Beobachtungseinheiten bezeichnet man Objekte,
  an denen bestimmte Merkmale erfasst werden
• Beispiele
• Versuchstiere in Tierexperimenten
• Pflanzen in botanischen Studien
• Patienten in klinischen Studien
• Probanden in epidemiologischen Studien
• Kliniken, Arztpraxen in gesundheitsökonomischen
  Auswertungen
• Gewebeschnitte in histologischen Studien

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Merkmale, Merkmalsträger, Merkmalsausprägung,
Merkmal Variable Merkmals-Träger Beobachtungs-einheit Merkmals-Ausprägungen Wertebereich Merkmals-Wert Realisierung Daten
Geschlecht Natürliche Pers. ?,? ?
Fellfarbe Versuchstier z. B. Kaninchen Braun, Weiß Schwarz, Weiß
Bio-Note Natürliche Pers. 1, 2, , 6 3
Zweitstim-menanteil Partei 0..100 37,8
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Grundgesamtheit

• Die Grundgesamtheit ist die Menge der
  Beobachtungseinheiten, über die aufgrund der
  Ergebnisse eines Versuchs Aussagen gemacht werden
  sollen.
• Beispiel (Bundestagswahl) Alle wahlberechtigten
  Bürger Deutschlands

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Stichprobe

• Die Stichprobe ist die Menge aller
  Beobachtungseinheiten, die im Versuch tatsächlich
  beobachtet werden
• Beispiel (Bundestagswahl) 2000 zufällig
  ausgewählte wahlberechtigte Bürger
• Ist die Stichprobe gleich der Grundge-samtheit,
  spricht man von Vollerhebung (Volkszählung,
  Todesursachenstatistik)

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Kriterien für eine Stichprobe

• Eine Stichprobe sollte
• ausreichend groß
• repräsentativ für die Grundgesamtheit
• zufällig ausgewählt sein und
• aus unabhängigen Elementen (Beobachtungseinheiten)
  bestehen

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Warum Stichproben und nicht die Grundgesamtheit

• Ökonomie (Zeit- und Materialaufwand)
• Grundgesamtheit zu groß
• Irreparable Zerstörung der Beobachtungseinheiten
• Glühlampen (Brenndauer)
• Tabletten (Auflösungsverhalten)
• Ethische und gesetzliche Auflagen bei
  Tierversuchen

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Datengewinnung
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Datengewinnung

• Retrospektive (zurückblickende)
  ErhebungBeantwortung einer Fragestellung durch
  in der Vergangenheit (routinemäßig) erhobene
  Daten.
• Prospektive (vorausschauende) ErhebungDaten
  werden erst nach Vorliegen der Fragestellung an
  einer zufälligen Stichprobe aus einer definierten
  Grundgesamtheit neu erhoben
• ExperimentProspektive Erhebung, bei der die
  Ausprägungen mindestens einer Einflussgröße den
  Beobachtungs-einheiten zufällig zugeteilt werden.

Ergänzungen und Übungen http//medweb.uni-muenste
r.de/institute/imib/lehre/skripte/biomathe/bio/scr
ipt1.html
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Ziel- und Einflussgrößen
Identifikationsgrößen Name, Geburtsdatum Patienten
-Nr.
Zielgröße(n) Entstehen eines Lungenkarzinoms
Begleitmerkmal(e) Alter, Geschlecht
Einflussgrößen
Nicht zuteilbare Faktoren
Nicht verzerrend
Störgrößen Genetische Veranlagung Umweltbelastung
Faktor(en) Rauchen
zuteilbare Faktoren
verzerrend
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Biologische Variabilität

• Intraindividuelle Variabilitätunterschiedliche
  Werte eines Individu-ums in Abhängigkeit von der
  Tageszeit, Umwelteinflüssen, Gesundheitszustand
• Interindividuelle Variabilitätunterschiedliche
  Werte zwischen ver-schiedenen Individuen

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Fehler bei der Datengewinnung

• Zufälliger, statistischer, persönlicher Fehler
  Ursache Biologische Variabilitätnicht
  vermeidbar, aber minimierbarMaß für die
  Reliabilität (Genauigkeit)
• Systematischer, methodischer Fehlervermeidbar,
  aber schwer zu erkennenMaß für die Validität
  (Richtigkeit)