Populatiegemiddelden: recap

1
Populatiegemiddelden recap
2
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Uitspraken over één populatiepercentage
• Het vergelijken van twee populatiepercentages
• Het vergelijken van meer dan twee
  populatiepercentages

3
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Uitspraken over één populatiepercentage

Uitgangspunt veronderstel prevalentie in
populatie B aselecte steekproef omvang
n aantal zieken X schatting prevalentie p
X/n Vraag wat zegt p over B ? B ligt vast p
hangt van toeval af
4
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Uitspraken over één populatiepercentage

Aantal X binomiale verdeling met parameters n
en B Kansverdeling p Als n groot genoeg, dan
kan de binomiale verdeling benaderd worden door
de normale verdeling, met dezelfde verwachting en
variantie. als n.B gt 5 en n(1- B) gt
5 gemiddelde p B en standaardeviatie
5
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Uitspraken over één populatiepercentage

Schatting, precisie p bij normale verdeling
uitkomst ligt met 95 kans tussen p /-
1.96F praktisch Toetsting Z
gestandaardiseerde verschil als Z gt 1.96
dan nul hypothese te verwerpen op basis van 95
betrouwbaarheidsniveau
6
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Uitspraken over één populatiepercentage

Voorbeeld Veronderstel dat een ziekte de laatste
jaren bij 20 van de mensen voorkomt (geen
toevalsvariatie meer) Het laatste jaar wordt in
een aselecte steekproef van 100 personen bij 25
personen de ziekte vastgesteld. Is dit toeval
? B0 20 p 25 n 100 Bereken Z Wat is
de probabiliteit dat Z gelijk is of groter dan
deze waarde ?
7
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Uitspraken over één populatiepercentage

Betrouwbaarheidsinterval Hierbij is de
geschatte standaarddeviatie van kansverdeling van
p of de standaardfout op het geobserveerde
percentage (schatter voor het populatiepercentage
B)
8
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Uitspraken over één populatiepercentage

Opmerkingen normale benadering i.p.v.
binomiaal cave n lt 20 exacte
betrouwbaarheidsintervallen op basis van
tabellen voor binomiaal verdeling Eenzijdig
vs. tweezijdig toetsen
9
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages

Voorbeeld
BA
BB
10
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages

Voorbeeld werk uit vergelijking van twee
behandelingen A 125 personen, aantal
successen 100 B 125 personen, aantal successen
70 Alternatief (1-alfa) betrouwbaarheidsinterv
al op het verschil (pA - pB) - Z.se (pA - pB) lt
(BA - BB) lt (pA - pB) Z.se (pA - pB)
11
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Verwachting?
succes falen Totaal
behandeld 3 7 10
placebo 1 9 10
Totaal 4 16 20
12
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Afwijking?
succes falen Totaal
behandeld 2 8 10
placebo 2 8 10
Totaal 4 16 20
13
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Totale afwijking?
succes falen Totaal
behandeld 3 - 2 1 7 - 8 -1 10
placebo 1 - 2 -1 9 - 8 1 10
Totaal 4 16 20
14
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Verwachting?
succes falen Totaal
behandeld 43 57 100
placebo 21 79 100
Totaal 64 136 200
15
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Afwijking?
succes falen Totaal
behandeld 32 68 100
placebo 32 68 100
Totaal 64 136 200
16
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Totale afwijking?
succes falen Totaal
behandeld 43 32 57 68 100
placebo 21 32 79 68 100
Totaal 64 136 200
17
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 ?
succes falen Totaal
behandeld 11 -11 100
placebo -11 11 100
Totaal 64 136 200
18
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Welke belangrijkst ?
succes falen Totaal
behandeld (11)² (-11)² 100
placebo (-11)² (11)² 100
Totaal 64 136 200
19
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Som G, heeft zgn.
Chi-kwadraat verdeling (1 vrijheidsgraad) hieruit
p-waarde
succes falen Totaal
behandeld (11)²/43 (-11)²/57 100
placebo (-11)²/21 (11)²/79 100
Totaal 64 136 200
20
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Dobbelsteen vs muntstuk experiment 1
N 20 Som 11.12, 1 df, p-waarde
0.0009
succes falen Totaal
behandeld (11)²/43 (-11)²/57 100
placebo (-11)²/21 (11)²/79 100
Totaal 64 136 200
21
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages
  chi-kwadraat

Voorbeeld Id., op basis van constructie
2X2-tabel geen verband waargenomen
celfrequenties (O) gelijk aan de verwachte
celfrequenties (E) E (rijtotaal x kolomtotaal)
/ n
22
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages

Voorbeeld tabel van verwachte aantallen
E maat voor aan te geven hoezeer de
waargenomen aantallen O afwijken van de verwachte
aantallen E nb. opnieuw een vorm van
gestandaardiseerd verschil
23
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van twee populatiepercentages

Chi-kwadraat historisch belang uit te breiden
naar tabellen met meer rijen en
kolommen continuïteitscorrectie mogelijk
(Yates) Exacte p-waarde Fishers exacte test
(op basis van hypergeometrische verdeling)
24
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Het vergelijken van meer dan twee
  populatiepercentages

kansverdeling van chi-kwadraat hangt af van het
aantal rijen (r) en het aantal kolommen (k), en
wel van (r-1).(k-1) wat men het aantal
vrijheidsgraden noemt. Aantal vrijheidsgraden is
het aantal cellen waarvoor men het aantal vrij
kan kiezen bij vaste randtotalen, hier dus 2.
25
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Voorbeelden

26
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Voorbeelden

27
Statistische uitspraken overonbekende
populatiepercentages

• Betrouwbaarheid en onderscheidingsvermogen

betrouwbaarheid ontbreken van fouten van de
eerste soort (alfa) onderscheidingsvermogen
ontbreken van fouten van de tweede soort
(beta) STEEKPROEFGROOTTE ??