Presentaci

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Dificultades en el aprendizaje de la Matemática
http//www.tadega.net/
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Asignatura Dificultades de aprendizaje e
intervención psicopedagógica Profesora Asunción
González del Yerro. Universidad Autónoma de
Madrid Curso 2010 2011. 2º semestre
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Dif.en el aprendizaje de las Matemática
Contenidos

• Las matemáticas definición y características que
  hacen difícil su aprendizaje.
• Características de la perspectiva cognitiva.
• 3. Clasificación de las dificultades en el
  aprendizaje de las matemáticas en función de los
  contenidos en los que se presenta la dificultad.
• 4. Análisis de los procesos cognitivos implicados
  en las actividades aritméticas y requisitos.
• 5. Etiología.
• 6. La evaluación.

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Dif.en el aprendizaje de la Matemática
Matemática. Definición
Es la ciencia que estudia mediante el
razonamiento deductivo las magnitudes y
cantidades (números, figuras geométricas), así
como sus relaciones realizando operaciones sobre
ellas (Larrouse)
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Dif.en el aprendizaje de la Matemática
Características que hacen difícil su aprendizaje

• Pensamiento desvinculado (ajeno a intereses,
  significados e intenciones humanas) .
• Carácter lógico (lógica deductiva).
• Conocimientos interdependientes cuya estructura
  es jerárquica.
• Carácter abstracto de sus conceptos y necesidad
  de generalizarlos a distintos contextos.
• Características del lenguaje matemático
• - Complejidad sintáctica
• - Peculiaridad semántica
• - Notación confusa. 2X x .

(González Pienda, 2000 Riviére, 1990)
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Dif.en el aprendizaje de la Matemática
Características de la perspectiva cognitiva

• Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la
  necesidad de construir sobre los conocimientos
  previos.

• Desinterés por la etiología última de la
  dificultad.

• Interés por el análisis de los procesos
  cognitivos necesarios para realizar las distintas
  actividades matemáticas (análisis de tareas) y
  por sus requisitos.

• Lógica de su propuesta de evaluación-intervención
  
• Comparar los procesos cognitivos que el sujeto
  pone en marcha con los que debería poner.

• Interés por la ontogenia de las habilidades
  matemáticas

(Riviére, 1990)
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Dif.en el aprendizaje de la Aritmética
Clasificación (González Pienda, 2000)

• Dificultades en la adquisición de las nociones
  básicas y de los principios numéricos
• - Dificultades en la adquisición del
  concepto de número
• - Dificultades en el aprendizaje de la
  numeración y del sistema decimal
• Dificultades en la comprensión y realización de
  las operaciones matemáticas.
• Dificultades en la solución de problemas.

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LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Modelo Piagetiano. Su adquisición implica

• - Comprender la constancia de número
  (correspondencia).
• Asociar número y cantidad.
• Comprender la iteración.

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LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Requisitos (Piaget)
Razonamiento lógico

• - Noción de conservación de la materia.
• Clasificación (y comprensión de conjuntos).
• Seriación.
• - Reversibilidad.

Experiencia contar
Adquisición de los conceptos básicos
Términos - cuantitativos (mucho, poco, nada,
todos, ninguno) - comparativos (más/menos,
mayor, igual ), - para ordenar en función del
tamaño., - para ordenar en función del orden
que ocupan en una serie.
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DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES
BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO
DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS
BÁSICOS

• Términos cuantitativos (mucho, poco, todos,
  ninguno).
• Términos comparativos (más/menos, mayor, igual
  ..).
• Forma (círculo, cuadrado, triángulo).
• Orden (primero, último).
• Posición (encima, debajo.).
• Tiempo (hoy, mañana, ayer).

DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO

• Clasificación.
• Ordenación.
• Conservación de la materia.
• La correspondencia.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO

• Asociar número y cantidad.
• La constancia de número.
• La comprensión de la iteración.

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LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL
Gelman y Gallistel (1978).

• Principios
• Principio de correspondencia.
• Principio de orden.
• Principio de cardinalidad.
• Irrelevancia del orden de numeración.

• Supone
• Conocer los nombres de los números en su
  secuencia correcta.
• Saber cómo se escriben.
• Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el
  cero).
• Conocer la estructura de los números
  (ej.,descomposición)
• Conocer el sistema decimal.
• Adquirir las estrategias necesarias para navegar
  por el sistema numérico (ej., inferir reglas de
  numeración).

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DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA
DECIMAL
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS
BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978)

• Principio de correspondencia.        
• Principio de orden
• Principio de cardinalidad.
• Principio de la irrelevancia del orden de la
  numeración.

DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL
SISTEMA DECIMAL

• Dificultades para comprender el sistema decimal
  (unidades, decenas...).        
• Dificultades para comprender el cero.
• Dificultades para comprender el sistema decimal
  como un conjunto de elementos interrelacionados.
• Dificultades para inferir la regla de numeración.

DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS

• Errores en la lectura y escritura de números y
  cifras multidígitos.
• Errores en la lectura y escritura de cifras que
  contienen ceros.

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LAS OPERACIONES BÁSICAS
McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes
Sistema de procesamiento numérico

• Un subsistema de comprensión de los números
  gráficos y verbales y de las reglas de valoración
  de cantidades y dígitos en función de su
  ubicación en la cifra.
• Un subsistema de producción de números.

Sistema de cálculo

• Un subsistema para el cálculo mental.
• Un subsistema para el cálculo escrito.
• Ambos incluyen
• Comprensión de los signos.
• Acceso a los datos aritméticos básicos.
• Dominio de los algoritmos de las operaciones
  básicas (estructuración espacial automatismos).

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DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS
McCloskey y cols (1985)
DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO

• - Dificultades para comprender y producir
  símbolos gráficos y verbales.
• - Dificultades para aplicar las reglas de
  valoración de cantidades y de dígitos en función
  de su situación en cifras.

SIS-TE- MA DE CÁL-CU- LO
Dificultades para comprender los símbolos de las
operaciones
Dificultades en la mecánica operatoria

•   Estructuración espacial de cada operación.
•   Automatismos hasta llegar al resultado.
•  Almacenamiento y recuperación de hechos
  numéricos.
• Escritura de números.

Dificultades en el cálculo y en el recuerdo de
hechos numéricos
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DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS
Errores comunes
Suma y Resta

• Coloca mal las cantidades.
• Empieza por la izquierda.
• Dificultades al llevar.
• Errores con el 0.

• Estructura espacial de la operación.
• Automatismos.

Multiplicación
División

• Cálculos.
• Dificultades al llevar.
• Omisión o adición de nº en el multiplicador.
• Errores con el 0.

• Cálculos.
• Resto.
• Confusión al bajar números.
• ltDivisor de más de 1 cifra
• Errores con el 0.

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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Fases (Polya, 1945)
1. Comprender el problema.
- Reconocimiento de la existencia de un problema
y de la necesidad de solucionarlo./ - Lectura del
problema.
- Análisis y representación adecuada del
problema. Requiere ordenar los datos, identificar
la información disponible y la incógnita.
Depende 1) atención, 2) conocimiento previo, 3)
procesos de inferencia.
2. Planificación (selección de la mejor
estrategia).
- Razonamiento matemático. Conocimiento de
problemas similares. Establecimiento de
submetas.
3. Ejecución del plan y supervisión.
4. Evaluación de los resultados.
(Miranda, 2001)
( 5. Generalización).
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DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO
- Lectura inexacta, no comprensiva. -
Vocabulario desconocido.
DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA
- Dificultades para seleccionar y ordenarlos
datos relevantes... - Falta de organización
temporal. - Dificultades para identificar la
incógnita.
DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA
DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS
DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN Y EN EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
- Generar estrategias para solucionarlo. -
Evaluar las consecuencias de aplicar las
estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar.
DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y
EVALUACIÓN DEL PLAN
(González Pienda, 2000)
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Df ARITMÉTICA ETIOLOGÍA (Miranda, 2001)

• Factores internos

• Factores ambientales

• Dificultad de la materia

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• Factores internos

ALTERACIONES NEUROLÓGICAS
DÉFICITS COGNITIVOS

• Déficits de atención.
• Dificultades en la MCP y en la MLP.
• Déficits en el desarrollo del razonamiento.
• Déficits en los procesos metacognitivos.

DÉFICITS LINGÜÍSTICOS

• Déficits en el lenguaje oral.
• Déficits en la lectura y escritura de símbolos
  matemáticos

FACTORES EMOCIONALES

• Falta de motivación.
• Autoestima, autoeficacia. Estilo atributivo.
• Temor e inseguridad por fracasos previos, Math
  fobia.

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• Factores internos

DÉFICITS VISUOESPACIALES

• Diferenciación entre nº similares (6/9).
• Memorizar cantidades (21, 12).
• Alinear nº para ejecutar operaciones.
• Ordenar nº de mayor a menor.
• Comprender el valor del dígito, decimales.
• Comprensión de relaciones espaciales.

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• Factores ambientales

MEDIO FAMILIAR

• Despreocupación.
• Excesiva exigencia.
• Condiciones socioculturales.
• Falta de experiencia con los números.

• Factores ambientales

MEDIO FAMILIAR

• Despreocupación.
• Excesiva exigencia.
• Condiciones socioculturales.
• Falta de experiencia con los números.

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• Factores ambientales

LA ENSEÑANZA

• Planteamiento inadecuado de los objetivos
  (secuencia, ajuste, funcionalidad).
• Metodología inapropiada
• No se adecúa el ritmo de enseñanza al de
  aprendizaje.
• Falta de claridad en las explicaciones.
• Uso de un lenguaje excesivamente alejado de la
  realidad.
• Enseñanza individualista.
• No se siguen los principios de la enseñanza
  matemática
• - Constructiva.
• - Dinámica (verbalismo). A-V-RG-V-RM-V
• -,Variabilidad (unisituacional)
• - Debe asegurar el éxito, transmitir confianza
  y fomentar la autoevaluación del proceso.

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EVALUACIÓN EXISTE UN PROBLEMA?
PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR
PRUEBAS CURRICULARES
PRUEBAS NORMATIVAS
Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R.
Olea y cols). Edad 7-12 años. Material
3 series A Nociones previas. B
Simbolización de las matemáticas. C
Disposición para el cálculo y solución de
problemas.
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2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL
PROBLEMA
DESCRIBIR LO QUE EL ALUMNO PUEDE Y NO PUEDE HACER
3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS AFECTIVOS-MOTIVACIONALES

• Temor, ansiedad.
• Pobre percepción de autoeficacia, autoestima.
• Atribuciones negativas.
• Falta de motivación.

ASPECTOS COGNITIVOS ATENCIÓN

• Dificultades para mantener la atención.
• Dificultades para seleccionar los estímulos
  relevantes.
• Conducta exploratoria no sistemática.
• Impulsividad.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS COGNITIVOS MEMORIA

• Dificultades para reconocer rápidamente números
  presentados visual o auditivamente.
•  Dificultades para reconocer y reproducir el
  grafismo de un número.
• Dificultades para recordar la secuencia numérica
  y el número que va antes o después de uno dado.
•  Dificultades para recordar hechos numéricos.
•  Dificultades en el cálculo numérico.
• Dificultades para recordar los pasos de los
  problemas

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES.
Factores internos
ASPECTOS COGNITIVOS PERCEPCIÓN VISOESPACIAL

• Sistema numérico
• Confusión de símbolos y números semejantes.
• Inversiones en números de más de una cifra.
• Dificultades para comprender el valor posicional
  de un número y el de la coma decimal.
• Operaciones
• Errores en la disposición espacial de las
  operaciones.
• Dificultades para ordenar números.
• Errores en la reproducción de figuras
  geométricas.
• Problemas
• Dificultades en la resolución de problemas que
  implican nociones espaciales.
• Otros
• Errores al establecer comparaciones basadas en
  semejanzas y diferencias.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
ASPECTOS COGNITIVOS PENSAMIENTO LÓGICO Y
PENSAMIENTO ABSTRACTO

• Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de
  estrategia).
• Dificultad para seguir los pasos de una
  secuencia.
• Dificultad para realizar juicios matemáticos
  (estimaciones).
• Dificultad para diseñar y realizar plan.
• Problemas de razonamiento abstracto.

ASPECTOS COGNITIVOS PROCESOS METACOGNITIVOS

• Falta de conciencia acerca de las habilidades,
  estrategias y recursos necesarios para realizar
  una tarea.
• Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES INTERNOS
DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Y USO DEL LENGUAJE

• Dificultades en la comprensión y expresión de
  símbolos y conceptos matemáticos.
• Dificultades en la lectura y en la escritura de
  números y símbolos matemáticos.
• Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que
  impiden la comprensión del problema.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO FAMILIAR

• Despreocupación.
• Falta de experiencia.
• Exigencia excesiva.

MEDIO ESCOLAR OBJETIVOS Y CONTENIDOS

• Inadecuada secuenciación de objetivos.
• Falta de ajuste entre los contenidos presentados
  y los conocimientos previos de los alumnos.
• Falta de ajuste entre los contenidos presentados
  y el desarrollo cognitivo de los alumnos.
• Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe
  su utilidad, no preparan para aprendizajes
  posteriores).

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO ESCOLAR METODOLOGÍA

• Falta de claridad en las explicaciones
• Sin enfatizar los conceptos claves.
• Pocos ejemplos.
• Utilización de un lenguaje excesivamente
  técnico.
• Presentación excesivamente abstracta, sin
  establecer la relación entre los contenidos y la
  realidad.
• No se ayuda a relacionar los nuevos
  conocimientos con los conocimientos previos.
• Planteamiento inadecuado de los ejercicios
• Ejercicios mal graduados.
• Confusos.
• Sin supervisión continua.

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3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES
FACTORES EXTERNOS
MEDIO ESCOLAR METODOLOGÍA

• La actitud del profesor
• El profesor no transmite confianza en las
  posibilidades de éxito de los alumnos.
• Utilización de métodos inadecuados
• Metodología poco dinámica (no respeta la
  secuencia manipulación,verbalización,representaci
  ón,v).
• Ausencia de variabilidad matemática (aplicar un
  mismo procedimiento a situaciones distintas,
  explicar un mismo concepto a partir de diferentes
  situaciones).
• Inadecuación o ausencia de recursos de
  aprendizaje.
• Metodología excesivamente individualista.