ENSGI

1
ENSGI 1 année2005-2006Décision Individuelle
et Comportement Collectif

• 1 Stratégie pure
• Céline Jullien et Bernard Ruffieux

2
Notions à retenirPar ordre dutilisation dans
lenseignement

• Interactions stratégiques
• Jeu non coopératif
• Dilemme du prisonnier
• Bataille des sexes
• Jeu du rendez-vous
• Jeu du débarquement
• Chasse au cerf
• Jeu de la poule mouillée
• Jeu de lascenseur
• Meilleure riposte
• Stratégie dominée
• Équilibre par élimination des stratégies dominées
  
• Équilibre par élimination itérée des stratégies
  dominées
• Équilibre de Nash
• Optimum de Pareto
• Main tremblante
• Connaissance commune
• Dominance parétienne
• Perfection en sous jeu

3
Situations Stratégiques

• La théorie des jeux va nous servir à
• Identifier les différents types dinteractions
  stratégiques.
• Formaliser ces situations.
• Analyser ces situations.
• Décider des stratégies à adopter si tous les
  acteurs sont rationnels.

4
Les objectifs du cours

• Les objectifs pour vous sont les suivants
• Assimiler le vocabulaire de base (les notions
  seront toujours soulignées et données aussi en
  anglais).
• Assimiler les représentations de base (matrice,
  arbres de jeu) et le mode de raisonnement
  (équilibre stratégique).
• Découvrir une typologie des situations
  stratégiques fondamentales, les problèmes
  quelles posent, les comportements à adopter.
• Comprendre la puissance et luniversalité de
  loutil.
• Se préparer à découvrir ensuite les applications
  à la concurrence et à la stratégie des
  entreprises.

5
La théorie des jeux non coopératifs

• Tous les jeux qui seront présentés et étudiés
  dans ce cours sont des jeux non coopératifs.
• Un jeu non oopératif est un jeu dans lequel les
  joueurs ne peuvent, préalablement à leurs
  décisions ni discuter, ni négocier, ni passer
  des accords, ni proférer des menaces ou des
  promesses.
• Les situations qui intègrent ces dimensions sont
  décrites dans la théorie des jeux coopérative. On
  ne létudiera pas ici.

6
Plan général du cours

• Introduction
• quest-ce que la théorie des jeux, pourquoi
  est-il intéressant de la connaître ?
• 1. Où lon racontera des histoires
• afin didentifier des situations stratégiques
  intéressantes
• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
• afin de formaliser les jeux et den préciser
  les règles
• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
• afin didentifier des comportements
  stratégiques rationnels
• 4. Où lon généralisera les histoires
• afin de définir des problèmes fondamentaux
  dinteractions stratégiques
• Conclusion
• la théorie des jeux pour comprendre la
  concurrence et la management stratégique

7
Plan général du cours

• Introduction
• quest-ce que la théorie des jeux, pourquoi
  est-il intéressant de la connaître ?
• 1. Où lon racontera des histoires
• afin didentifier des situations stratégiques
  intéressantes
• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
• afin de formaliser les jeux et den préciser
  les règles
• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
• afin didentifier des comportements
  stratégiques rationnels
• 4. Où lon généralisera les histoires
• afin de définir des problèmes fondamentaux
  dinteractions stratégiques
• Conclusion
• la théorie des jeux pour comprendre la
  concurrence et la management stratégique

8
Des histoires

• 1. Où lon racontera des histoires afin
  didentifier des situations stratégiques
  intéressantes.
• 1.1. Dilemme du prisonnier
• 1.2. Conduite automobile
• 1.3. D Day
• 1.4. Chasse au cerf
• 1.5. Bataille des sexes
• 1.6. Poule mouillée
• 1.7. Renvoi dascenseur
• Chaque histoire va être racontée dans deux
  versions
• une version  business  pour vous faire
  comprendre lintérêt pour vous.
• une version de référence, faisant allusion à des
  situations pédagogiquement fortes et simples,
  connues de tous et qui donnent leur nom aux
  histoires.
• Essayez de les mémoriser dès ce début de cours
  on va les utiliser jusquà la fin.

9
Des histoires 1.1. Le dilemme du
prisonnierVersion pédagogique

• Vous êtes enfant, vous êtes à la cantine.
• Vous être assis à un table de huit enfants. On
  apporte un plat de frites pour tous. Il est mis
  au milieu de la table. On apporte aussi pour
  chacun, un steak dans une assiette individuelle.
• Chacun aimerait bien avoir tranquillement des
  frites pendant quil mange son steak, mais chacun
  pense que, sil attend, il ny en aura plus parce
  que les autres les auront mangées !
• Du coup, en quelques secondes il ny a plus de
  frites et il ne reste plus que les steaks. Chacun
  avait raison.
• Ce problème est classique, les économistes le
  nomment le problème du  bien collectif . Ce
  problème est un cas, parmi beaucoup dautres, que
  la théorie des jeux range dans la catégorie
  générale de  dilemme du prisonnier .

10
Des histoires 1.1. Le dilemme du
prisonnierVersion Business

• Deux entreprises A et B se partagent en
  exclusivité les importations dune pierre
  précieuse dun pays. Elles sont en concurrence.
• A et B contrôlent chacune les volumes quelles
  importent.
• Le prix intérieur est unique.
• Il déterminé par loffre globale des deux
  entreprises en fonction de la demande intérieure.
  
• Durant une période donnée chaque entreprise a le
  choix dimporter et de vendre 2 ou 4 tonnes de
  pierres.
• Ainsi, dans ce période, il y aura sur le marché
  4, 6 ou 8 tonnes de pierres offertes.
• A et B disposent de la même étude de marché
  elles savent que le prix est fonction de loffre
  et de la demande. Pratiquement
• si loffre globale est de 4 tonnes le prix sera
  de 25M/tonne,
• si loffre est de 6 tonnes la le prix sera de
  15M/tonne,
• si loffre est de 8 tonnes, le prix sera de
  10M/tonne.
• Les coûts à la tonne sont de 4M pour A et de 2M
  pour B.

11
1. Des histoires 1.1. Le dilemme du prisonnier

• Les deux entreprises ne peuvent pas communiquer
  entre elles et, rappelons-le, elles sont en
  concurrence.
• Quel va être leur choix ? 2 ou 4 tonnes ?

12
1. Des histoires 1.1. Le dilemme du prisonnier

• Ces problèmes de frites ou de concurrence sont
  semblable à toute une série de problèmes
  dinteractions stratégiques.
• La formalisation scientifique de ces problèmes a
  été faite à partir de lexemple dun juge qui
  donne le choix à des prisonniers suspectés
  davoir commis un délit de concert. Le juge
  établit des peines pour chacun qui dépendent des
  aveux de lun ET de lautre.
• Cest pourquoi ce jeu est connu sous le nom de
  Dilemme du prisonnier.

13
Des histoires 1.1. Le dilemme du
prisonnierLhistoire classique

• Un juge doit décider du sort de deux malfaiteurs.
  Il sont suspectés davoir commis un crime de
  concert. Mais le juge na pas assez de preuve
  pour les condamner sans aveux de leur part.
• Le juge annonce alors les peines suivantes aux
  deux prisonniers, séparés dans des cellules
  isolées.
• Si les deux avouent, ils auront des peines
  raisonnables de deux ans chacun.
• Si lun avoue et lautre non, celui qui a avoué
  sera relaxé, mais lautre écopera dune lourde
  peine de quatre ans de prison.
• Si aucun navoue, faute de preuve, la peine ne
  pourra être que minimale un an de prison.

14
Des histoires 1.2. Le choix du conducteur
version business

• En concurrence sur le même marché, deux
  entreprises ont le choix entre un standard A et
  un standard B.
• Elles sont indifférentes à choisir lun ou
  lautre de ces standard mais, en revanche, elles
  ont toutes les deux intérêt à ce que le standard
  soit unique.
• Quel standard vont-elles choisir si les
  entreprises ne peuvent communiquer ?

15
1. Des histoires 1.2. Le choix du conducteur

• Ce jeu est semblable à un autre, qui lui donne
  son nom, qui consiste à savoir de quel coté de la
  route conduire droite ou gauche.
• Chacun est indifférent, à condition bien entendu
  que tout le monde choisisse le même coté !
• On appelle parfois ce jeu le jeu du rendez-vous
  le problème est celui dun groupe de personnes
  qui se sont perdues dans une ville et cherchent
  chacune séparément un lieu où elles pourraient
  bien se retrouver.

16
Des histoires1.3. D Day

• Nous sommes en 1944 et les alliés se préparent au
  Débarquement. Les Allemands savent que le
  Débarquement est imminent, mais ils ne savent pas
  sil aura lieu dans le Pas-de-Calais ou en
  Normandie.
• Les alliés ont effectivement le choix entre la
  Normandie et le Pas-de-Calais.
• Quelle plage vont choisir les alliés dattaquer
  et quelle plage les Allemands vont-ils défendre
  si on suppose pour simplifier que chacun doit
  choisir un site et un seul.

17
Des histoires1.3. D DayVersion business

• Ce jeu est semblable à des situations de
  management classiques.
• Supposez par exemple quune entreprise est leader
  sur le marché dun produit alimentaire.
• Un entrant potentiel cherche à pénétrer ce
  marché. Il a deux moyens la promotion
  publicitaire ou linnovation technologique.
• lhistoire est ensuite la même que pour D Day.

18
Des histoires1.3. D Day

• Dans la théorie des jeux, ce jeu sappelle
  apparier les sous, en anglais matching
  pennies.
• Plusieurs variantes de ce jeu existent, dans tous
  les cas, il y a un gagnant et un perdant.
• Par exemple un joueur a une pièce dans un main,
  lautre doit deviner laquelle.

19
1. Des histoires 1.4. La chasse au cerf

• Ce problème classique est présenté par
  Jean-Jacques Rousseau dans son ouvrage de 1762
  Du Contrat Social.
• Deux chasseurs ont le choix entre aller à la
  chasse au cerf ou à la chasse au lapin. Les deux
  chasseurs, en tant que consommateurs, préfèrent
  le cerf au lapin.
• Ils peuvent chasser le lapin seuls mais, pour le
  cerf, ils faut quils chassent à deux. Que
  vont-ils faire ?
• Ce jeu peut être étendu à un village entier un
  groupe de chasseurs sont concernés, un nombre
  minimum de chasseurs est requis pour chasser le
  cerf

20
Des histoires 1.4. La chasse au cerfVersion
business

• Deux entreprises informatiques sont intéressées
  par le développement dun nouveau logiciel.
• Il y a deux lignes de développement possibles
  la ligne isolée qui consiste pour chaque
  entreprise à modifier un de ses logiciels
  existants et la ligne ensemble qui consiste à
  développer un tout nouveau produit.
• Le problème en effet est que aucun des deux
  entreprises na la capacité de développer le
  produit nouveau seule.
• Pour les deux entreprises, le produit
  traditionnel amélioré est moins profitable quun
  produit nouveau développé ensemble.
• Que va faire chacune des deux entreprises ?
  Travailler isolément au développement dun
  produit ancien amélioré ou choisir de travailler
  ensemble ?

21
1. Des histoires 1.5. La bataille des sexes

• Lhistoire qui donne son nom à ce jeu est la
  suivante.
• Une adolescente et un adolescent sont amoureux.
  Ils peuvent sortir le vendredi soir ensemble au
  spectacle, mais, le reste du temps, ils ne
  peuvent pas se voir.
• Nous sommes vendredi après-midi et ils savent
  tous les deux quil y a en ville un ballet et un
  match de boxe.
• Il savent aussi que la fille préfère le ballet et
  le garçon préfère la boxe.
• Où vont-ils aller ?

22
Des histoires 1.5. La bataille des sexesVersion
business

• Sony et Philips développent chacun séparément un
  nouveau standard de haute-fidélité. Il y a donc
  deux standard possibles.
• Le développement une fois achevé, chaque
  entreprise réalise que le marché serait plus
  large si un seul standard était adopté.
• Seulement voilà, les deux entreprises se rendent
  compte également que chacune a intérêt à ce que
  se soit son propre standard qui simpose.
• Quel standard chaque entreprise va-t-elle adopter
  ?

23
1. Des histoires 1.6. La poule mouillée

• En Anglais, ce jeu sappelle chicken game.
• On le réfère souvent à une scène du film La
  Fureur de vivre, avec James Dean, (Rebel Without
  a Cause de Nicholas Ray, 1955). Ce film raconte
  la vie des bandes dadolescents américains dans
  lAprès guerre.
• Dans ce film, au cours dune soirée, sur une
  falaise dominant lOcéan, deux garçons Jim et
  Buzz se livrent à une course de voiture dun
  genre particulier.

24
1. Des histoires 1.6. La poule mouillée

• Chacun prendra place dans une voiture volée.
• Ils conduiront leur voiture à toute allure
  jusquà lextrémité de la falaise. Celui des deux
  qui aura sauté le premier sera considéré comme un
  lâche.
• Dans le film, Jim (James Dean) saute à temps et
  Buzz chute dans lOcéan.

25
Des histoires 1.6. La poule mouilléeVersion
business

• Deux entreprises pharmaceutiques investissent
  massivement dans le recherche dun nouveau vaccin
  pour la même maladie.
• A un certain stade, elles se rendent compte
  quelles se rapprochent toutes deux de la
  découverte.
• Il faut encore investir 10M et le vaccin peut
  être déposé.
• Si lune trouve avant lautre, elle gagne et
  lautre perd.
• Si les deux firmes abandonnent maintenant, elles
  sauvent leurs investissements de 10 M.
• Si elles trouvent en même temps, le coût du
  développement, consécutif à la découverte, ne
  pourra être rentabilité par les deux firmes. Les
  investisseurs ne suivront pas et les deux firmes
  devront abandonner.

26
1. Des histoires 1.6. La poule mouillée

• On retiendra par la suite une version plus simple
  de course automobile.
• Les deux voitures foncent lune vers lautre.
• Le premier qui tourne son volant pour éviter
  lautre a perdu.

27
1. Des histoires1.7. Le renvoi dascenseur

• Cest le matin et vous arrivez à votre lieu de
  travail une tour administrative de 25 étages.
• Arrivé à votre étage, sachant que la probabilité
  est très élevée pour que lusager suivant parte
  du rez-de-chaussée, renvoyez-vous lascenseur en
  bas pour réduire le temps dattente de lusager
  suivant ?

28
Des histoires1.7. Le renvoi dascenseurVersion
business

• Au cours dune conférence, deux hommes daffaires
  se sont mutuellement promis, au cours dune
  discussion très informelle dans un cocktail, de
  senvoyer de la documentation dont chacun dispose
  sur lÉgypte, un pays quils ont tous deux le
  projet de visiter bientôt.
• Vont-ils le faire en rentrant chez eux ?

29
Plan général du cours

• Introduction
• quest-ce que la théorie des jeux, pourquoi
  est-il intéressant de la connaître ?
• 1. Où lon racontera des histoires
• afin didentifier des situations stratégiques
  intéressantes
• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
• afin de formaliser les jeux et den préciser
  les règles
• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
• afin didentifier des comportements
  stratégiques rationnels
• 4. Où lon généralisera les histoires
• afin de définir des problèmes fondamentaux
  dinteractions stratégiques
• Conclusion
• la théorie des jeux pour comprendre la
  concurrence et la management stratégique

30
2. Des arbres et des matrices

• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
  afin de formaliser les jeux et de préciser les
  règles
• 2.1. Les règles du jeu
• ordre de décision, information, gains, objectifs
• 2.2. Approche intuitive du méta jeu
• les règles comme enjeu stratégique
• 2.3. Formalisation matricielle
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.4. Formalisation en arborescente
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.5. Approche intuitive de jeu répété
• répétition finie et infinie.
• 2.6. Approche intuitive de jeux multiples
• lidée de stratégie mixte

31
2. Des arbres et des matrices2.1 Les règles du
jeu

• Stratégies disponibles par chacun ici 2
• Nombre de joueurs ici 2
• Ordre des séquences de décision ici simultané
• Information sur les gains ici connaissance
  commune
• Information durant le jeu ici non pertinent
• Objectifs des joueurs ici gain
• Comportement des joueurs ici maximisateur

32
2. Des arbres et des matrices2.2. Approche
intuitive du méta jeu

• Idée générale dans les jeux de société, les
  règles sont données, elles sont exogènes.
• Dans la vie économique, très souvent, les règles
  du jeu, en partie au moins, peuvent être
  changées.
• Même les règles fournies par les pouvoirs publics
  sont modifiables (lobbying).

33
2. Des arbres et des matrices

• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
  afin de formaliser les jeux et de préciser les
  règles
• 2.1. Les règles du jeu
• ordre de décision, information, gains, objectifs
• 2.2. Approche intuitive du méta jeu
• les règles comme enjeu stratégique
• 2.3. Formalisation matricielle
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.4. Formalisation en arborescente
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.5. Approche intuitive de jeu répété
• répétition finie et infinie.
• 2.6. Approche intuitive de jeux multiples
• lidée de stratégie mixte

34
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle
Joueur 2 (colonne)
. Stratégie j du joueur 2

Stratégie i du joueur 1 (Gain de 1, Gain de 2) (Ligne, Colonne)


Joueur 1 (Ligne)
35
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• Reprenons le cas des importateurs de pierre
  précieuses.
• Rappelons la situation
• Stratégies A et B peuvent produire 2 ou 4
  tonnes.
• Les coûts à la tonne sont de 4 pour A et de 2
  pour B.
• Les prix sont de 25 , 15 ou 10 selon que les
  quantités de marchés sont de 4, 6 ou 8 tonnes.

36
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• Lentreprise A est en ligne, ses coûts sont de 4
  M/t

2
4
A Coûts de 4
37
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• Lentreprise B est en colonne, ses coûts sont de
  2 M/t

B coûts de 2
2 4
2
4
A Coûts de 4
38
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• On détermine le total produit pour tous les
  couples de stratégies.

B coûts de 2
2 4
2 224 246
4 426 448
A Coûts de 4
39
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• On en déduit le prix à la tonne pour chaque issue
  de jeu.

B coûts de 2
2 4
2 25 15
4 15 10
A Coûts de 4
40
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• En tenant compte des coûts, on en déduit les
  profits de A.

B coûts de 2
2 4
2 25 42 15 22
4 15 44 10 24
A Coûts de 4
41
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• et les profits de B, avec la convention
  décriture.

B coûts de 2
2 4
2 25 42, 46 15 22, 52
4 15 44, 26 10 24, 32
A Coûts de 4
42
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle1. Le dilemme du prisonnier

• On obtient la matrice des gains.

B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
43
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle2. La conduite automobile

• Souvenez-vous il faut choisir de conduire à
  gauche ou à droite, ou choisir un standard unique
  pour lequel chacun est indifférent à condition
  que ce soit le même pour tous.
• A deux joueurs, il est facile de construire la
  matrice suivante.

44
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle2. La conduite automobile

• On obtient la matrice des gains.

B
Gauche Droite
Gauche 1, 1 0, 0
Droite 0, 0 1, 1
A
45
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle3. D Day

• Souvenez-vous les alliés et les Allemands
  préparent le Débarquement.
• La matrice suivante est évidente.
• On choisit des gains de 1 pour le gagnant et de
  -1 pour le perdant.

46
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle3. D Day

• On obtient la matrice des gains.

Allemands
Pas-de-Calais Normandie
Pas-de-Calais -1, 1 1, -1
Normandie 1, -1 -1, 1
Alliés
47
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle4. La chasse au cerf

• Rappelez-vous le chasseur hésite entre aller
  seul à la chasse au lapin, ou aller avec les
  autres à la chasse au cerf.
• A deux chasseurs, on propose la matrice suivante.

48
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle4. La chasse au cerf

• On obtient la matrice des gains.

B
Lapin Cerf
Lapin 1, 1 1, 0
Cerf 0, 1 2, 2
A
49
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle5. La bataille des sexes

• Souvenez-vous les amoureux qui doivent aller au
  ballet ou à la boxe.
• Supposons que les gains soit de chacun
• 2 si ils sont ensemble
• 1 sils sont à leur spectacle préféré.
• Sinon rien.
• Les gains sont additifs.

50
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle5. La bataille des sexes

• On obtient la matrice des gains.

Lui
Ballet Boxe
Ballet 3, 2 1, 1
Boxe 0, 0 2, 3
Elle
51
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle6. La poule mouillée

• Souvenez-vous la route sur laquelle deux
  voitures foncent lune vers lautre.
• Ici, les gains sont plus difficiles à calibrer.

52
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle6. La poule mouillée

• On obtient la matrice des gains.

B
Fonce Renonce
Fonce -4, -4 2, -2
Renonce -2, 2 1, 1
A
53
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle6. La poule mouillée

• Où à la limite.

B
Fonce Renonce
Fonce -2, -2 1, -1
Renonce -1, 1 0, 0
A
54
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle7. Le renvoi de lascenseur

• Souvenez-vous, lascenseur le matin que tout le
  monde prend au rez-de-chaussée.

55
2. Des arbres et des matrices2.3. Formalisation
matricielle7. Le renvoi de lascenseur

• On obtient la matrice des gains.

B
Renvoie Ne renvoie pas
Renvoie 1, 1 0, 1
Ne renvoie pas 1, 0 0, 0
A
56
2. Des arbres et des matrices

• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
  afin de formaliser les jeux et de préciser les
  règles
• 2.1. Les règles du jeu
• ordre de décision, information, gains, objectifs
• 2.2. Approche intuitive du méta jeu
• les règles comme enjeu stratégique
• 2.3. Formalisation matricielle
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.4. Formalisation en arborescente
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.5. Approche intuitive de jeu répété
• répétition finie et infinie.
• 2.6. Approche intuitive de jeux multiples
• lidée de stratégie mixte

57
2. Des arbres et des matrices2.4. Formalisation
en arborescence1. Le dilemme du prisonnier

• Rappelons la matrice et supposons maintenant que
  A jour le premier

B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
58
2. Des arbres et des matrices2.4. Formalisation
en arborescence1. Le dilemme du prisonnier
A
2
4
B
B
4
4
2
2
(42, 46)
(22, 52)
(44, 26)
(24, 32)
59
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 2. La conduite automobile

• Rappelons la matrice et supposons maintenant que
  A jour le premier

B
Gauche Droite
Gauche 1, 1 0, 0
Droite 0, 0 1, 1
A
60
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 2. La conduite automobile
A
gauche
Droite
B
B
D
G
G
D
(1, 1)
(0, 0)
(0, 0)
(1, 1)
61
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence3. D Day

• Rappelons la matrice et supposons maintenant que
  les Alliés décident les premiers.

Allemands
Pas-de-Calais Normandie
Pas-de-Calais -1, 1 1, -1
Normandie 1, -1 -1, 1
Alliés
62
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence3. D Day
Alliés
PdC
N
Allemands
Allemands
N
PdC
PdC
N
(-1, 1)
(1, -1)
(1, -1)
(-1, 1)
63
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 4. La chasse au cerf

• Rappelons la matrice et supposons maintenant que
  le chasseur A décide le premier.

B
Lapin Cerf
Lapin 1, 1 1, 0
Cerf 0, 1 2, 2
A
64
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 4. La chasse au cerf
A
Lapin
Cerf
B
B
Cerf
Lapin
Lapin
Cerf
(1, 1)
(1, 0)
(0, 1)
(2, 2)
65
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 5. La bataille des sexes

• Rappelons la matrice et supposons maintenant que
  la fille décide la première.

Lui
Ballet Boxe
Ballet 3, 2 1, 1
Boxe 0, 0 2, 3
Elle
66
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 5. La bataille des sexes
Elle
Ballet
Boxe
Lui
Lui
Boxe
Ballet
Ballet
Boxe
(3, 2)
(1, 1)
(0, 0)
(2, 3)
67
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 6. La poule mouillée

• Rappelons la matrice et supposons maintenant que
  A décide le premier.

B
Fonce Renonce
Fonce -4, -4 2, -2
Renonce -2, 2 1, 1
A
68
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence 6. La poule mouillée
A
Fonce
Renonce
B
B
Renonce
Fonce
Fonce
Renonce
(-4, -4)
(2, -2)
(-2, 2)
(1, 1)
69
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence7. Le renvoi de lascenseur

• Rappelons la matrice et supposons maintenant que
  A décide le premier.

B
Renvoie Ne renvoie pas
Renvoie 1, 1 0, 1
Ne renvoie pas 1, 0 0, 0
A
70
2. Des arbres et des matrices 2.4. Formalisation
en arborescence7. Le renvoi de lascenseur
A
Renvoie
Ne renvoie pas
B
B
Nrp
R
R
Nrp
(1, 1)
(0, 1)
(1, 0)
(0, 0)
71
2. Des arbres et des matrices

• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
  afin de formaliser les jeux et de préciser les
  règles
• 2.1. Les règles du jeu
• ordre de décision, information, gains, objectifs
• 2.2. Approche intuitive du méta jeu
• les règles comme enjeu stratégique
• 2.3. Formalisation matricielle
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.4. Formalisation en arborescente
• du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.5. Approche intuitive de jeu répété
• répétition finie et infinie.
• 2.6. Approche intuitive de jeux multiples
• lidée de stratégie mixte

72
2. Des arbres et des matrices 2.5. Approche
intuitive dun jeu répété

• Lexemple du dilemme du prisonnier.

Coopère Trahit
Coopère 4, 4 1, 5
Trahit 5, 1 2, 2
Coopère Trahit
Coopère 4, 4 1, 5
Trahit 5, 1 2, 2
Coopère Trahit
Coopère 4, 4 1, 5
Trahit 5, 1 2, 2
Coopère Trahit
Coopère 4, 4 1, 5
Trahit 5, 1 2, 2
Temps
73
2. Des arbres et des matrices 2.6. Approche
intuitive dun jeu multiple

• Lexemple de D Day transformé en jeu de
  football ou de tennis.
• Supposons quau football, un gardien de buts soit
  meilleur pour arrêter les ballons à droite quà
  gauche.
• Une équipe sapprête à une série de tirs aux
  buts.
• Les buteurs ont à choisir de tirer un certain
  nombre de fois à gauche et un certain nombre de
  fois à droite. Mais combien de fois ?
• Léquipe, si elle réfléchit de la sorte, doit
  définir des probabilités de jouer une stratégie
  et une probabilité den jouer une autre.
• Cest ce quon appelle une stratégie mixte.

74
Plan général du cours

• Introduction
• quest-ce que la théorie des jeux, pourquoi
  est-il intéressant de la connaître ?
• 1. Où lon racontera des histoires
• afin didentifier des situations stratégiques
  intéressantes
• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
• afin de formaliser les jeux et den préciser
  les règles
• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
• afin didentifier des comportements
  stratégiques rationnels
• 4. Où lon généralisera les histoires
• afin de définir des problèmes fondamentaux
  dinteractions stratégiques
• Conclusion
• la théorie des jeux pour comprendre la
  concurrence et la management stratégique

75
3. Des équilibres

• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
  afin didentifier des comportements stratégiques
  rationnels
• 3.1. Élimination des stratégies dominées
• 3.2. Équilibre de Nash des jeux simultanés
• 3.3. Perfection en sous jeu des jeux séquentiels
  et crédibilité des menaces
• 3.4. Équilibre en stratégie mixte (approche
  intuitive)

76
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées

• Définition on appelle stratégie dominée une
  stratégie qui, pour un joueur, lui procure des
  gains inférieurs à une autre de ses stratégies
  disponibles et ce quelle que soit la stratégie
  des autres joueurs.
• Un concept déquilibre découle de la règle de
  comportement selon laquelle un joueur rationnel
  ne joue pas une stratégie dominée par une autre.
• Reprenons le cas du dilemme du prisonnier.

77
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées
Pour le joueur A, on observe que la stratégie
 2  est dominée par la stratégie  4 .
B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
78
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées
Pour le joueur B, on observe de même que la
stratégie  2  est dominée par la stratégie
 4 .
B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
79
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées
En éliminant de part et dautre ces stratégies
dominées, on obtient léquilibre (4, 4).
B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
80
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées

• Dans le cas de la conduite automobile, on
  constate quil nexiste pas de stratégie dominée.
  

B
Fonce Renonce
Fonce -4, -4 2, -2
Renonce -2, 2 1, 1
A
81
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées

• On vérifie aisément quil ny a pas non plus de
  stratégie dominée dans les jeux
• D Day
• Chasse au cerf
• Bataille des sexes
• Poule mouillée
• Le cas de lascenseur mérite en revanche un peu
  dattention.

82
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées

• On remarque dans le jeu de lascenseur que chaque
  joueur est indifférent à sa stratégie sil ne
  sintéresse quà ses propres gains, puisque
  ceux-ce sont identiques quel que soit son choix.
• On dit quune stratégie est faiblement dominée
  par une autre si les gains sont soit inférieurs
  soit égaux à cette dernière.

B
Renvoie Ne renvoie pas
Renvoie 1, 1 0, 1
Ne renvoie pas 1, 0 0, 0
A
83
3. Des équilibres 3.1. élimination des
stratégies dominées

• Ainsi, dans ce jeu de lascenseur, lélimination
  des stratégies faiblement dominées peut conduire
  chacun à renvoyer lascenseur ou non,
  indifféremment.

B
Renvoie Ne renvoie pas
Renvoie 1, 1 0, 1
Ne renvoie pas 1, 0 0, 0
A
84
3. Des équilibres

• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
  afin didentifier des comportements stratégiques
  rationnels
• 3.1. Élimination des stratégies dominées
• 3.2. Équilibre de Nash des jeux simultanés
• 3.3. Perfection en sous jeu des jeux séquentiels
  et crédibilité des menaces
• 3.4. Équilibre en stratégie mixte (approche
  intuitive)

85
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash

• En 1951, John Nash propose un concept déquilibre
  plus puissant que celui qui consiste à éliminer
  les stratégies dominées.
• Sa définition est la suivante
• Un équilibre de Nash dans un jeu à deux joueurs
  est une paire de stratégies, chacune étant la
  meilleure riposte (réponse) (best response) à
  lautre.
• Cela signifie que chaque stratégie donne a celui
  qui lutilise le meilleur gain possible, étant
  donné la stratégie de lautre joueur.
• Cherchons les équilibres de Nash de nos 7 jeux.

86
John Nash
87
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash1.
Dilemme du prisonnier
Les meilleures ripostes de A sont notées avec un
  
B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
88
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash1.
Dilemme du prisonnier
Les meilleures ripostes des 2 joueurs sont notées
avec un   
B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
89
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash1.
Dilemme du prisonnier
Léquilibre de Nash est au croisement des
meilleures ripostes, dans ce jeu, il y a un seul
équilibre. Il est identique au précédent.
B
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
90
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash2. La
conduite automobile
Les meilleures ripostes de A sont notées avec un
  
B
Gauche Droite
Gauche 1, 1 0, 0
Droite 0, 0 1, 1
A
91
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash2. La
conduite automobile
Les meilleures ripostes sont notées avec un   
B
Gauche Droite
Gauche 1, 1 0, 0
Droite 0, 0 1, 1
A
92
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash2. La
conduite automobile
Il y a deux équilibres de Nash
B
Gauche Droite
Gauche 1, 1 0, 0
Droite 0, 0 1, 1
A
93
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash3. D
Day
Les meilleures ripostes des alliés sont notées
avec un   
Allemands
Pas-de-Calais Normandie
Pas-de-Calais -1, 1 1, -1
Normandie 1, -1 -1, 1
Alliés
94
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash3. D
Day
Les meilleures ripostes sont notées avec un   
Allemands
Pas-de-Calais Normandie
Pas-de-Calais -1, 1 1, -1
Normandie 1, -1 -1, 1
Alliés
95
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash3. D
Day
Il ny a pas déquilibre de Nash
Allemands
Pas-de-Calais Normandie
Pas-de-Calais -1, 1 1, -1
Normandie 1, -1 -1, 1
Alliés
96
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash4. La
chasse au cerf
Les meilleures ripostes de A sont notées avec un
  
B
Lapin Cerf
Lapin 1, 1 1, 0
Cerf 0, 1 2, 2
A
97
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash4. La
chasse au cerf
Les meilleures ripostes sont notées avec un   
B
Lapin Cerf
Lapin 1, 1 1, 0
Cerf 0, 1 2, 2
A
98
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash4. La
chasse au cerf
Il y a deux équilibres de Nash
B
Lapin Cerf
Lapin 1, 1 1, 0
Cerf 0, 1 2, 2
A
99
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash5. La
bataille des sexes
Les meilleures ripostes pour Elle sont notées
avec un   
Lui
Ballet Boxe
Ballet 3, 2 1, 1
Boxe 0, 0 2, 3
Elle
100
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash5. La
bataille des sexes
Les meilleures ripostes sont notées avec un   
Lui
Ballet Boxe
Ballet 3, 2 1, 1
Boxe 0, 0 2, 3
Elle
101
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash5. La
bataille des sexes
Il y a deux équilibres de Nash
Lui
Ballet Boxe
Ballet 3, 2 1, 1
Boxe 0, 0 2, 3
Elle
102
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash6. La
poule mouillée
Les meilleures ripostes pour A sont notées avec
un   
B
Fonce Renonce
Fonce -4, -4 2, -2
Renonce -2, 2 1, 1
A
103
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash6. La
poule mouillée
Les meilleures ripostes sont notées avec un   
B
Fonce Renonce
Fonce -4, -4 2, -2
Renonce -2, 2 1, 1
A
104
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash6. La
poule mouillée
Il y a deux équilibres de Nash
B
Fonce Renonce
Fonce -4, -4 2, -2
Renonce -2, 2 1, 1
A
105
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash7.
Lascenseur
Les meilleures ripostes de A sont notées avec un
  
B
Renvoie Ne renvoie pas
Renvoie 1, 1 0, 1
Ne renvoie pas 1, 0 0, 0
A
106
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash7.
Lascenseur
Les meilleures ripostes sont notées avec un   
B
Renvoie Ne renvoie pas
Renvoie 1, 1 0, 1
Ne renvoie pas 1, 0 0, 0
A
107
3. Des équilibres 3.2. équilibre de Nash7.
Lascenseur
Il y a quatre équilibres de Nash
B
Renvoie Ne renvoie pas
Renvoie 1, 1 0, 1
Ne renvoie pas 1, 0 0, 0
A
108
3. Des équilibres

• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
  afin didentifier des comportements stratégiques
  rationnels
• 3.1. Élimination des stratégies dominées DP
• 3.2. Équilibre de Nash des jeux simultanés
• 3.3. Perfection en sous jeu des jeux séquentiels
  et crédibilité des menaces
• 3.4. Équilibre en stratégie mixte (approche
  intuitive)

109
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux

• Lorsque le jeu est séquentiel, léquilibre de
  Nash doit être complété par une séquence
  didentification des meilleures ripostes.
• Cette dernière sappelle  perfection en sous
  jeux . Elle garantit quaucune menace non
  crédible nest proférée par le joueur qui joue en
  second.
• Pour trouver les équilibres de Nash parfaits en
  sous jeu, il faut partir de la fin et remonter
  larbre de jeu.

110
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
1. Dilemme du prisonnier
Les meilleures ripostes sont notées avec un   
A
2
4
B
B
4
4
2
2
(42, 46)
(22, 52)
(44, 26)
(24, 32)
111
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
1. Dilemme du prisonnier
En remontant larbre, seules les issues entourées
sont disponibles pour A.
A
2
4
B
B
4
4
2
2
(42, 46)
(22, 52)
(44, 26)
(24, 32)
112
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
1. Dilemme du prisonnier
Léquilibre de Nash parfait en sous jeu est
unique.
A
2
4
B
B
4
4
2
2
(42, 46)
(22, 52)
(44, 26)
(24, 32)
113
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
2. La conduite automobile
Les meilleures ripostes de A sont notées avec un
  
A
Droite
Gauche
B
B
G
D
D
G
(1, 1)
(0, 0)
(0, 0)
(1, 1)
114
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
2. La conduite automobile
Seules les issues entourées sont disponibles pour
A.
A
A
Droite
Gauche
B
B
G
D
D
G
(1, 1)
(0, 0)
(0, 0)
(1, 1)
115
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
2. La conduite automobile
Il y a deux équilibres de Nash
A
Droite
Gauche
B
B
G
D
D
G
(1, 1)
(0, 0)
(0, 0)
(1, 1)
116
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
3. D Day
Les meilleures ripostes des Allemands sont notées
avec un   
Alliés
PdC
N
Allemands
Allemands
N
PdC
PdC
N
(-1, 1)
(1, -1)
(1, -1)
(-1, 1)
117
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
3. D Day
Seules les issues entourées sont disponibles pour
A.
Alliés
PdC
N
Allemands
Allemands
N
PdC
PdC
N
(-1, 1)
(1, -1)
(1, -1)
(-1, 1)
118
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
3. D Day
Il y a deux équilibres de Nash
Alliés
PdC
N
Allemands
Allemands
N
PdC
PdC
N
(-1, 1)
(1, -1)
(1, -1)
(-1, 1)
119
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous
jeux4. La chasse au cerf
Les meilleures ripostes de A sont notées avec un
  
A
Lapin
Cerf
B
B
Cerf
Lapin
Lapin
Cerf
(1, 1)
(1, 0)
(0, 1)
(2, 2)
120
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
4. La chasse au cerf
Seules les issues entourées sont disponibles pour
A.
A
Lapin
Cerf
B
B
Cerf
Lapin
Lapin
Cerf
(1, 1)
(1, 0)
(0, 1)
(2, 2)
121
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
4. La chasse au cerf
Il y a un équilibre de Nash
A
Lapin
Cerf
B
B
Cerf
Lapin
Lapin
Cerf
(1, 1)
(1, 0)
(0, 1)
(2, 2)
122
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
5. La bataille des sexes
Les meilleures ripostes pour Lui sont notées avec
un   
Elle
Ballet
Boxe
Lui
Lui
Boxe
Ballet
Ballet
Boxe
(3, 2)
(1, 1)
(0, 0)
(2, 3)
123
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
5. La bataille des sexes
Seules les issues entourées sont disponibles pour
A.
Elle
Ballet
Boxe
Lui
Lui
Boxe
Ballet
Ballet
Boxe
(3, 2)
(1, 1)
(0, 0)
(2, 3)
124
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
5. La bataille des sexes
Il y a un équilibre de Nash
Elle
Ballet
Boxe
Lui
Lui
Boxe
Ballet
Ballet
Boxe
(3, 2)
(1, 1)
(0, 0)
(2, 3)
125
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
6. La poule mouillée
Les meilleures ripostes pour B sont notées avec
un   
A
Fonce
Renonce
B
B
Renonce
Fonce
Fonce
Renonce
(-4, -4)
(2, -2)
(-2, 2)
(1, 1)
126
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
6. La poule mouillée
Seules les issues entourées sont disponibles pour
A.
A
Fonce
Renonce
B
B
Renonce
Fonce
Fonce
Renonce
(-4, -4)
(2, -2)
(-2, 2)
(1, 1)
127
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
6. La poule mouillée
Il y a deux équilibres de Nash
A
Fonce
Renonce
B
B
Renonce
Fonce
Fonce
Renonce
(-4, -4)
(2, -2)
(-2, 2)
(1, 1)
128
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
7. Lascenseur
Les meilleures ripostes de B sont notées avec un
  
A
Renvoie
Ne renvoie pas
B
B
Nrp
R
R
Nrp
(1, 1)
(0, 1)
(1, 0)
(0, 0)
129
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
7. Lascenseur
Seules les issues entourées sont disponibles pour
A.
A
Renvoie
Ne renvoie pas
B
B
Nrp
R
R
Nrp
(1, 1)
(0, 1)
(1, 0)
(0, 0)
130
3. Des équilibres 3.3. Perfection en sous jeux
7. Lascenseur
Il y a quatre équilibres de Nash
A
Renvoie
Ne renvoie pas
B
B
Nrp
R
R
Nrp
(1, 1)
(0, 1)
(1, 0)
(0, 0)
131
3. Des équilibres

• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
  afin didentifier des comportements stratégiques
  rationnels
• 3.1. Élimination des stratégies dominées DP
• 3.2. Équilibre de Nash des jeux simultanés
• 3.3. Perfection en sous jeu des jeux séquentiels
  et crédibilité des menaces
• 3.4. Équilibre en stratégie mixte (approche
  intuitive)

132
3.4. Équilibre en stratégie mixte (approche
intuitive)

• Idée quon accepte de sen remettre au hasard
  pour choisir sa stratégie si et seulement si les
  gains associés à ses stratégies sont tous égaux.

133
Plan général du cours

• Introduction
• quest-ce que la théorie des jeux, pourquoi
  est-il intéressant de la connaître ?
• 1. Où lon racontera des histoires
• afin didentifier des situations stratégiques
  intéressantes
• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
• afin de formaliser les jeux et den préciser
  les règles
• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
• afin didentifier des comportements
  stratégiques rationnels
• 4. Où lon généralisera les histoires
• afin de définir des problèmes fondamentaux
  dinteractions stratégiques
• Conclusion
• la théorie des jeux pour comprendre la
  concurrence et la management stratégique

134
4. Concepts fondamentaux 4.1. Le dilemme du
prisonnier
Lunique équilibre de Nash est  Pareto dominé 
lissue (2, 2) procure un gain supérieur aux
deux protagonistes mais (2, 2) nest pas un
équilibre. On dit quil y a un problème de la
coopération
2 4
2 42, 46 22, 52
4 44, 26 24, 32
A
135
4. Concepts fondamentaux 4.1. Le dilemme du
prisonnierUn équilibre de Nash unique mais
Pareto dominé Le problème de la coopération
Le jeu séquentiel ne change rien au résultat du
jeu simultané le problème de coopération
demeure.
136
4. Concepts fondamentaux 4.2. Le choix du
conducteur
Il y a deux équilibres de Nash, ils sont
identiques et symétriques. Les joueurs ne savent
pas comment sélectionner un équilibre. On dit
quil y a un problème de coordination.
137
4. Concepts fondamentaux 4.2. Le choix du
conducteur Des équilibres de Nash multiples
mais identiques symétriques Le problème de la
coordination
Le jeu séquentiel permet de résoudre le problème
de coordination. Le leader na pas pour autant
davantage sur le suiveur. Les deux joueurs ont
donc intérêt à un jeu séquentiel (méta jeu).
138
4. Concepts fondamentaux 4.3. D Day
Il y a absence déquilibre de Nash on dit
quil y a un problème de compatibilité. Les deux
camps sont en  conflit pur 
139
4. Concepts fondamentaux 4.3. D DayUne absence
déquilibre de Nash Le problème de la
compatibilité ou du conflit pur
Le jeu séquentiel a deux équilibres. Les deux
sont équivalents pour le leader (ici les alliés)
il est indifférent. Le leader choisit et perd
le jeu dans un jeu de compatibilité, le leader
perd. Dans un méta jeu, celui qui réussit à
jouer second gagne (espionnage).
140
4. Concepts fondamentaux 4.4. La chasse au cerf
Il y a deux équilibres de Nash. Lun est Pareto
dominant. Mais léquilibre dominant est risqué.
Cest le problème de la main tremblante.
141
4. Concepts fondamentaux 4.4. La chasse au cerf
En cas déquilibre dominant risqué, les joueurs
peuvent préférer un équilibre Maximin. Le
Maximin consiste à maximiser le gain minimum
obtenu pour les stratégies. Ici, la stratégie
Maximin conduit à choisir daller à la chasse au
lapin. Si un joueur doute de la stratégie de
lautre, il va à la chasse au lapin.
142
4. Concepts fondamentaux 4.4. La chasse au
cerfDes équilibres de Nash multiples dont lun
est Pareto dominant, mais risque dominé Le
problème de la main tremblante
Le jeu séquentiel permet de résoudre le problème
de la main tremblante. Les deux joueurs ont
intérêt à un jeu séquentiel. (méta jeu).
143
4. Concepts fondamentaux 4.5. La bataille des
sexes

• Il y a deux équilibres de Nash. Ils sont
  asymétriques.
• Chacun est préféré par un des joueurs.
• Mais les deux joueurs ont intérêt à être sur un
  des équilibres.
• Cest un problème de la co-sélection forte.
• Coordination et compatibilité cohabitent.

144
4. Concepts fondamentaux 4.5. La bataille des
sexesDes équilibre de Nash asymétriques Le
problème de la co-sélection forte coordination
et compatibilité cohabitent
Les deux joueurs ont intérêt à un jeu séquentiel
le leader choisit un équilibre. Mais le leader
a un avantage il choisit léquilibre qui est le
meilleur pour lui.
145
4. Concepts fondamentaux 4.6. La poule mouillée

• Il y a deux équilibres de Nash asymétriques.
• Cest encore un problème de la co-sélection
  forte.
• Mais les deux équilibres sont risqués.
• Les joueurs peuvent préférer le choix (Renoncé,
  Renoncé) dont le montant global est supérieur à
  toutes les autres issues du jeu.

146
4. Concepts fondamentaux 4.6. La poule
mouilléeDes équilibres de Nash asymétriques
Le problème de la co-sélection forte et risquée
Le jeu séquentiel permet la coordination du jeu.
Le leader lemporte. Seul le leader a intérêt à
un jeu séquentiel.
147
4. Concepts fondamentaux 4.7. Le renvoi
dascenseur

• Il y a quatre équilibres de Nash Pareto ordonnés,
  avec un équilibre Pareto dominant.
• Le problème naît de lélimination possibles des
  stratégies faiblement dominées.

148
4. Concepts fondamentaux 4.7. Le renvoi
dascenseur Des équilibres de Nash Pareto
ordonnés Le problème de lélimination des
stratégies faiblement dominées

• La jeu séquentiel ne règle pas le problème.
• Le leader est indifférent à son choix, comme le
  suiveur.

149
4. Concepts fondamentaux

• 4.1. Le dilemme du prisonnier.
• Équilibre de Nash unique Pareto dominé problème
  de coopération
• 4.2. le choix du conducteur.
• Équilibre de Nash multiples identiques et
  symétriques problème de coordination
• 4.3. D Day.
• Absence déquilibre de Nash problème de
  compatibilité (conflit pur)
• 4.4. La chasse au cerf.
• Équilibres de Nash multiples, un est Pareto
  dominant et risque dominé problème de la main
  tremblante
• 4.5. Bataille des sexes.
• Équilibres de Nash asymétriques problème de
  co-sélection fort, coordination et compatibilité.
  
• 4.6. La poule mouillée.
• Équilibres de Nash asymétriques problème de
  co-sélection fort et risqué.
• 4.7. Renvoyer lascenseur.
• Équilibres de Nash Pareto ordonnés problème
  délimination des stratégies faiblement dominées

150
Plan général du cours

• Introduction
• quest-ce que la théorie des jeux, pourquoi
  est-il intéressant de la connaître ?
• 1. Où lon racontera des histoires
• afin didentifier des situations stratégiques
  intéressantes
• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
• afin de formaliser les jeux et den préciser
  les règles
• 3. Où lon définira et trouvera des équilibres
• afin didentifier des comportements
  stratégiques rationnels
• 4. Où lon généralisera les histoires
• afin de définir des problèmes fondamentaux
  dinteractions stratégiques
• Conclusion
• la théorie des jeux pour comprendre la
  concurrence et la management stratégique

151
Notions à connaître

• Arbre de jeu
• Bataille des sexes
• Chasse au cerf
• Coordination
• Dilemme du prisonnier
• Equilibre de Nash
• Interaction stratégique
• Matrice de jeu
• Méta jeu
• Minimax
• Stratégie dominée
• Stratégie mixte
• Pareto dominé

152
Plan détaillé du cours

• Introduction quest-ce que la théorie des jeux
  et pourquoi est-il intéressant de la connaître ?
• 1. Où lon racontera des histoires afin
  didentifier des situations stratégiques
  intéressantes
• 1.1. Le dilemme du prisonnier
• 1.2. le choix du conducteur
• 1.3. D Day
• 1.4. La chasse au cerf
• 1.5. Bataille des sexes
• 1.6. La poule mouillée
• 1.7. Renvoyer lascenseur
• 2. Où lon dessinera des arbres et des matrices
  afin de formaliser les jeux et de préciser les
  règles
• 2.1. Les règles du jeu ordre de décision,
  information, gains, objectifs
• 2.2. Approche intuitive du méta jeu les règles
  comme enjeu stratégique
• 2.3. Formalisation matricielle des Fables du
  dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.4. Formalisation en arborescente des Fables
  du dilemme du prisonnier à lascenseur
• 2.5. Approche intuitive de jeu répété
  répétition finie et infinie.
• 2.6. Approche intuitive de jeux multiples
  lidée de stratégie mixte

153
Bibliographie

• Il existe de nombreux textes excellents couvrant
  la théorie des jeux (en langue anglaise). Parmi
  les non techniques
• Dixit A., Nalbuff B., Thinking Strategically, The
  Competitive Edge in Business, Politics, and
  Everyday Life, Norton, 1991.
• Le plus simple et le plus amusant.
• Gibbons R., Game Theory for Applied Economists,
  Princeton University Press, 1992.
• Appliqué à léconomie.
• Rasmusen E., Games and Information An
  Introduction to Game Theory, 2 ed., Cambridge,
  Blackwell, 1994.
• Contenant beaucoup de choses sur linformation et
  les incitations.
• Gintis H., Game Theory Evolving, A
  Problem-Centered Introduction to Modeling
  Strategic Interaction, Princeton University
  Press, 2000.
• Plus hétérodoxe , le plus utilisé en cours et
  en TD de GI.