UNIDAD No. 2 M

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UNIDAD No. 2Métodos de integración

• Integración por
• fracciones parciales

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INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES
PARCIALES

• Si f(x) y g(x) son polinomios, entonces a la
  expresión f(x)/g(x) se le denomina fracción
  racional.
• Si el grado de f(x) es menor que el grado de
  g(x), entonces a la fracción se le llama propia.
  Es impropia Cuando el grado del numerador es de
  igual o mayor grado que el denominador.

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INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES
PARCIALES

• Cuando se requiere integrar una fracción racional
  propia de la forma
• La fracción pueden expresarse como la suma de
  fracciones simples o fracciones parciales cuyos
  denominadores son los factores de la fracción
  dada y los numeradores no son conocidos y solo
  bastaría investigar cual es el numerador de cada
  una de ellas.

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INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES
PARCIALES

• Cuando los términos de la sumase combinan por
  medio de un denominador común, se obtiene la
  expresión racional
• Así

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INTEGRACIÓN MEDIANTE EL DESARROLLO DE FRACCIONES
PARCIALES

• El método de integración mediante el desarrollo
  de fracciones parciales consiste en descomponer
  en fracciones parciales la fracción racional
  propia y a partir de ello, obtener la integral de
  cada una de dichas fracciones. De esta manera se
  obtiene la integral de la fracción racional.
• Existen cuatro casos a considerar para la
  descomposición de la fracción racional.

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CASO IFactores lineales no repetidos

• Sien donde todos los factores aixbi son
  distintos y el grado de P(X) es menor que n,
  entonces existen constantes reales únicas A1, A2,
  , An tales que

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CASO IIFactores lineales repetidos

• Sien donde ngt1 y el grado de P(X) es menor
  que n, entonces existen constantes reales únicas
  A1, A2, , An tales que

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CASO IIIFactores cuadráticos no repetidos

• Sien donde todos los factores aix2bixci son
  distintos y el grado de P(X) es menor que 2n,
  entonces existen constantes reales únicas A1, A2,
  , An, B1, B2, , Bn tales que

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CASO IVFactores cuadráticos repetidos

• Sien donde ngt1 y el grado de P(X) es menor
  que 2n, entonces existen constantes reales únicas
  A1, A2, , An, B1, B2, , Bn tales que

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PROBLEMAS

• Resolver mediante el método de desarrollo de
  fracciones parciales los siguientes problemas

1. 2.
3. 4.
5. 6.