Einf

1
Einführung in PROLOG
Referat zur Veranstaltung Informatik VI
(18.635) StD G. Noll Rhein Gymnasium
Sinzig Februar 2001
f
(
x
)



f
(
)


g
(
)


g
(
x
)



sterblich(A) - mensch(A). mensch(x).
barbara
2
Logik

• Aristoteles Syllogismen ( 330 v. Chr.)

• Gottlob Frege Begriffsschrift (1879)
• Bertrand Russel, Alfred North Whitehead Principia
  Mathematica (1910)
• Colmerauer e.a. System-Q (1971)

3
PROLOG

• PROgrammieren in LOGik
• Anfang der 70er Jahre in Edinburgh von Kowalski
  und van Emden entwickelt
• in Marseille von Colmerauer zum ersten Mal
  implementiert
• in der Mitte der 80er Jahre weltweiter Durchbruch
  als Sprache der KI und bei der Entwicklung von
  Expertensystemen
• heute hat das Interesse an PROLOG nachgelassen

4
Vorteile für die Schule

• überschaubare Syntax

• interaktive Programmerstellung
• deklaratives Programmieren als Gegenstück zum
  imperativen Konzept
• kostenlose (gepflegte) PROLOG-Implementationen im
  InternetSWI-Prolog www.swi.psy.uva.nl/projects/S
  WI-Prolog/Strawberry Prolog www.dobrev.com/Visua
  l Prolog www.visual-prolog.com/

5
PROLOG-Programm

• Programmieren in PROLOG bedeutet
• das Erstellen einer Wissensbasis
• die Formulierung intelligenter Anfragen

6
Wissensbasis

• Wissen ist die Fähigkeit zur sachgerechten
  Interpretation von Daten

• Daten führen über eine Interpretation zur
  Information
• Daten werden für PROLOG in einer Wissensbasis
  gespeichert

7
PROLOG - System
Eingabe von Daten
Benutzerin Benutzer
Anfrage
Suchstrategien
Inferenzmaschine
Logik
Antworten
8
Klauseln
Fakten Eigenschaften von Objekten
oder Beziehungen zwischen
ihnen Regeln wenn-dann Aussagen
9
Fakten

• Mit Fakten stellt man Konstanten, Eigenschaften
  von Objekten oder Beziehungen zwischen Objekten
  dar

sonnig. frau(elisabeth). mutter(elisabeth,gre
gor).

• Fakten bestehen aus einem Klauselkopf, d. h.
  einem Funktor mit keinem, einem oder mehreren
  Argumenten

10
Regeln

• Mit Regeln beschreibt man wenn-dann Aussagen (
  d. h. bedingte Beziehungen) zwischen Objekten

• Sie bestehen aus einem (Klausel-) Kopf und einem
  Körper mit Termen (Zielen) frau(X) -
  mutter(X,_).
• Der Körper beschreibt eine Folge von
  Voraussetzungen, aus deren Gültigkeit auf die
  Gültigkeit des Kopfes geschlossen wird

11
Terme

• Im Körper einer Regel können als Terme auftreten
• Klauselköpfe frau(X) - mutter(X,_).

• Operationen old(X) - X gt 80.
• Systemprozeduraufrufe out(X) - write(X), nl.

12
Termverknüpfungen

• Terme im Regelkörper lassen sich logisch
  miteinander verbinden
• ein Komma , steht für UND
• ein Semikolon für ODER
• Die ODER-Verknüpfung wird selten verwendet.
  Stattdessen fügt man eine weitere Regel hinzu.

• opa(O,E) - vater(O,V), vater(V,E).
• opa(O,E) - vater(O,M), mutter(M,E).

13
Prädikate

• Klauseln werden identifiziert über ihren
  eindeutigen Bezeichner, den Funktor, und ihre
  Stelligkeit.

mutter(claudia). mutter/1mutter(else,pia). mutt
er/2

• Alle Klauseln mit gleichem Funktor und gleicher
  Stelligkeit bilden ein Prädikat

14
Syntax

• Bezeichner werden aus Buchstaben, Ziffern und
  Unterstrich gebildet

• Bezeichner für Funktoren beginnen mit einem
  Kleinbuchstaben
• Bezeichner für Konstanten beginnen mit einem
  Kleinbuchstaben
• Bezeichner für Variable beginnen mit einem
  Großbuchstaben
• der Unterstrich _ bezeichnet eine anonyme
  Variable

• Klauseln und Abfragen enden mit einem Punkt .
• Kommentare stehen zwischen / und /

15
Anfragen

• Erkenntnisse aus einer Datenbasis gewinnen wir
  durch Anfragen. Diese werden interaktiv an das
  System als Ziele (goals) in Form von
  Klauselköpfen gestellt

• ?- mutter(claudia). Antwort yes
• ?- mutter(M,pia). Antwort
  Melse more (y/n)?

16
Übung 1

• Geben Sie in das PROLOG-System folgende Daten
  ein
• vater(egon,hans). / vater(Vater,Kind) /
• vater(hans,fritz).
• vater(emil,maria).
• mutter(maria,fritz). / mutter(Mutter,Kind) /

• Definieren Sie eine Regel für opa(Opa,Enkelkind)
  und stellen Sie geeignete Anfragen, u.a. nach dem
  Opa von Fritz
• Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie die
  Reihenfolge der Klauseln im Programm ändern
• Wie findet PROLOG die Antworten auf Ihre Anfragen

17
Semantik

• PROLOG besitzt neben der deklarativen Semantik
  auch eine prozedurale.
• deklarativ logische Bedeutung des Programms
• prozedural Abarbeitung des Programms

• Anfragen werden mit Hilfe der Klauseln solange
  auf einfachere Aussagen zurückgeführt, bis diese
  Fakten des Programms sind. Dies leistet die
  Inferenzmaschine.

18
Matching

• Das Systems geht auf die Suche nach einer
  passenden Klausel

• Eine Klausel passt zu einem Ziel (matched),
  wenn der Klauselkopf mit dem Ziel unifiziert
  (verschmilzt)
• Klausel und Ziel haben den gleichen Namen und
  gleiche Stelligkeit
• die Parameter passen zueinander, d. h. sie sind
  entweder identisch oder mindestens ein Parameter
  ist eine Variable
• Im Prozess der Unifikation werden die Variablen
  an die Parameter des anderen Ausdrucks gebunden
  sie werden instantiiert (instanziert) oder
  gleichgesetzt

19
Backtracking

• Der Suchprozess nach einer passenden Klausel kann
  in Sackgassen gelangen
• eine ausgewählte passende Klausel führt nicht zum
  Ziel, so dass später eine alternative, ebenfalls
  passende Klausel versucht werden muss

• Ein damit verbundenes Zurücksetzen auf einen
  früheren Zustand im Suchprozess wird Backtracking
  genannt
• Die Rückkehr ist verbunden mit der Freigabe aller
  Variablenbindungen, die seit dem ersten Anlauf
  des früheren Zustandes vorgenommen wurden

20
UND-ODER-Baum

• An der Wurzel steht der Funktor des Prädikats,
  das mit der Anfrage matched.

• Die Nachfolgeknoten enthalten die Klauseln des
  PrädikatesBei Regeln bilden die Klauseln des
  Rumpfes die Nachfolgeknoten
• UND-Verknüpfungen von Klauseln werden mit einem
  Winkelbogen dargestellt.

21
opa(Opa,fritz).
opa / 2
Ident OOpa Inst Efritz
opa(O,E)
opa(O,E)
Vfritz Efritz
Vhans Efritz
mutter(M,E)
vater(V,E)
vater(O,M)
vater(O,V)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
mutter(maria,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
Inst Oegon Inst Vhans
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
Opa egon
Inst Ohans Inst Vfritz
22
opa(Opa,fritz).
opa / 2
Ident OOpa Inst Efritz
opa(O,E)
opa(O,E)
Vfritz Efritz
Vmaria Efritz
mutter(M,E)
vater(V,E)
vater(O,M)
vater(O,V)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
mutter(maria,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
Inst Ohans Inst Vmaria
Inst Ohans Inst Vfritz
23
opa(Opa,fritz).
opa / 2
Ident OOpa Inst Efritz
Ident OOpa Inst Efritz
opa(O,E)
opa(O,E)
Vmaria Efritz
mutter(M,E)
vater(V,E)
vater(O,M)
vater(O,V)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
mutter(maria,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
Inst Ohans Inst Vmaria
24
opa(Opa,fritz).
opa / 2
Ident OOpa Inst Efritz
opa(O,E)
opa(O,E)
Mhans Efritz
Mfritz Efritz
mutter(M,E)
vater(V,E)
vater(O,M)
vater(O,V)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
mutter(maria,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
Inst Oegon Inst Mhans
Inst Ohans Inst Mfritz
25
opa(Opa,fritz).
opa / 2
Ident OOpa Inst Efritz
opa(O,E)
opa(O,E)
Mmaria Efritz
Mfritz Efritz
mutter(M,E)
vater(V,E)
vater(O,M)
vater(O,V)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
mutter(maria,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
Inst Oemil Inst Mmaria
Inst Ohans Inst Mfritz
26
opa(Opa,fritz).
opa / 2
Ident OOpa Inst Efritz
opa(O,E)
opa(O,E)
Mmaria Efritz
mutter(M,E)
vater(V,E)
vater(O,M)
vater(O,V)
Opa emil
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
vater(egon,hans)
mutter(maria,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater (hans,fritz)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
vater(emil,maria)
Inst Oemil Inst Mmaria
27
Trace

• Einem Trace liegt das Vier-Port-Boxmodell zugrunde

• call das Ziel wird das erste Mal aufgerufen
• exit das Ziel ist erfolgreich abgearbeitet worden
• redo nach erfolgreicher Abarbeitung wird das Ziel
  zu einem späteren Zeitpunkt nochmals über
  Backtracking aktiviert
• fail der Versuch das Ziel zu beweisen scheitert

28
fixPROLOG Trace

• Die Trace-Implementation von fixPROLOG entspricht
  leider nicht dem Standard

?- opa(Opa,fritz).

• CALL opa(Opa_1,fritz)
• COMP opa(O_2,E_2) - vater(O_2,V_2)
  , vater(V_2,E_2)
• IDEN O_2 lt-- Opa_1
• INST E_2 lt-- fritz
• CALL vater(O_2,V_2)
• COMP vater(egon,hans)
• INST Opa_1 lt-- egon
• INST V_2 lt-- hans
• EXIT vater(egon,hans)

• CALL vater(hans,fritz)
• COMP vater(egon,hans)
• FAIL vater(hans,fritz)
• REDO vater(hans,fritz)
• COMP vater(hans,fritz)
• EXIT vater(hans,fritz)
•  
• Opa egon
•  
• REDO vater(hans,fritz)

29
Übung 2

• Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des
  Kapitels 4.4 der Handreichung
  Wissensverarbeitung mit PROLOG

• Verwenden Sie auch die Möglichkeit, die Arbeit
  der Inferenzmaschine mit einem Trace zu verfolgen.

30
Rekursion

• Eine besondere Stärke erfährt PROLOG durch die
  Möglichkeit, eine Beziehung durch Rückgriff auf
  sich selbst definieren zu können.

• In der Wissenbasis sei das Ergebnis eines kleinen
  Wettlaufs erfasst. Dabei besagt das Prädikat
  vor/2 beim Faktum vor(L1,L2). , dass L1
  unmittelbar vor L2 ins Ziel kommt.
• vor(lisa,tom). vor(tom,elke). vor(elke,karl).
• vor(karl,petra). vor(petra,ria). vor(ria,mario).
• Wir wollen ein Prädikat besser/2 definieren mit
  folgender Bedeutung besser(L1,L2). / L1 hat
  eine bessere Zeit als L2 /

31
besser/2

• Ein erster Ansatz wäre
• besser(L1,L2) - vor(L1,L2).

• L1 braucht aber nicht unmittelbar vor L2 ins Ziel
  zu kommen, um eine bessere Zeit zu haben, deshalb
  wären
• besser(L1,L2) - vor(L1,L3),vor(L3,L2).
  oder
• besser(L1,L2) - vor(L1,L3),vor(L3,L4),vor(L4,L2
  ). usw.
• ebenfalls mögliche Klauseln.

32
besser/2
besser(L1,L2) - vor(L1,L3), besser (L3,L2).
33
besser/2

• Testen Sie das Prädikat besser/2 z. B. mit der
  Anfrage besser(tom,petra).

• Leider erhalten Sie nicht die erwarteten
  Antworten!
• Es fehlt eine Abbruchbedingung für die Rekursion

besser(L1,L2) - vor(L1,L3), besser(L3,L2).besser
(L1,L2) - vor(L1,L2).
34
besser/2

• Testen Sie, wie sich für besser/2
• eine Vertauschung der beiden Klauseln
• eine Vertauschung der Ziele im Regelrumpf
• auf die Abfragen auswirken

35
Übung 3

• Wir betrachten das Prädikat wechsel/2 mit den
  Klauseln wechsel(a,b). wechsel(X,Y) -
  wechsel(Y,X).Welche Ausgabe liefert die Anfrage
  wechsel(A,B) ?

• Untersuchen Sie auch hier die Wirkung einer
  Vertauschung der beiden Klauseln

36
Übung 4

• Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des
  Kapitels 4.5 der Handreichung
  Wissensverarbeitung mit PROLOG

37
Listen

• Die Liste ist die zentrale Datenstruktur in
  PROLOG.Sie besteht aus einer Folge beliebiger
  Elemente
• liste( ).
• liste(Kopf Rest) - liste(Rest).

• Beispiele a,b,c a,b,c,d /
  geschachtelte Liste/ / leere
  Liste /

38
Listenstruktur

• Die Zerlegung einer Liste in Kopf und Rest ist
  sehr flexibelrhein,ahr,mosel rhein
  ahr,mosel
• rhein,ahr mosel rhein,ahr,mosel

• ?- a,b,c,d K Rs. / Rs
  Listenvariable / K aRs b,c,d

39
Listenoperationen

• Listen sind rekursive Datenstrukturen.
  Dementsprechend sind auch die Operationen auf
  Listen rekursiv erklärt.

• member/2 / member(X,Xs) ? X ist Element der
  Liste Xs /member(X,XLs).member(X,YXs) -
  member(X,Xs).

40
member/2

• Wir können member/2 auf dreierlei Arten verwenden

• als Zugehörigkeitstest ?- member(c,a,b,c). Ant
  wort yes ?- member(e,a,b,c). Antwort no
• zur Erzeugung aller Elemente einer Liste?-
  member(X,a,b,c). Antwort Xa Xb Xc no
• zur Erzeugung von Listen, die ein bestimmtes
  Element enthalten?- member(a,Ls). Antwort Ls
  aRs_2
• Ls X_2,aRs_3 Ls
  X_3,X_3,aRs_4

41
laenge/2 - append/3

• laenge/2 / laenge(Xs,N) ? die Liste Xs hat N
  Elemente /

• laenge( ,0).laenge(XXs,N) -
  laenge(Xs,N1), N is N11.
• append/3 / append(Xs,Ys,Es) ? die Liste Es ist
  die Verkettung von Xs und Ys/
• append( ,Ls,Ls).append(XXs,Ys,XEs) -
  append(Xs,Ys,Es).

42
delete/3 - insert/3

• delete/3 / delete(X,Xs,Es) ? Es ist die Liste
  Xs ohne das Element X /

• delete(X,XLs,Ls).delete(X,YYs,YEs) -
  delete(X,Ys,Es).
• insert/3 / insert(X,Xs,Es) ? die Liste Es ist
  die Liste Xs mit eingefügtem X/
• insert(X,Xs,Es) - delete(X,Es,Xs).

43
Beispiel für insert/3

• Wie verarbeitet PROLOG die Anfrage
  insert(3,1,2,Es) ?

insert(X,Xs,Es) - delete(X,Es,Xs).

• Die Anfrage verlangt den Beweis von
  delete(3,Es,1,2)
• Die erste delete-Klausel delete(X,XLs,Ls)
  passt dazu mit den Instantiierungen X ? 3, Ls ?
  1,2 und damit Es ? 31,2
• Als Ergebnis wird somit Es 3,1,2 ausgegeben

44
Ablaufsteuerung

• Bei der Bearbeitung einer Anfrage führt PROLOG
  automatisch Backtracking durch, wenn dies zur
  Erfüllung des Ziels erforderlich ist. Manchmal
  ist dies aber nicht notwendig oder nicht
  gewünscht.

• max(X,Y,X) - X gt Y. / X max(X,Y)
  / max(X,Y,Y) - X lt Y. / Y max(X,Y) /
• Das Systemprädikat ! (Cut) verhindert die
  Suche nach alternativen Lösungen
• über nachfolgende Klauseln des gerade
  bearbeiteten Prädikats
• über Ziele des Regelkörpers, die vor dem Cut
  stehen

45
Probleme mit dem Cut

• Bei Programmen ohne Cut spielt die Reihenfolge
  der Klauseln für die Lösung höchstens
  hinsichtlich der Effizienz der Lösungssuche eine
  Rolle

• Bei Verwendung des Cut erhalten wir je nach
  Klauselreihenfolge eventuell verschiedene
  logische Bedeutungen

p - c.p - a, !, b.
p - a, !, b.p - c.
46
Verneinung

• Neben den logischen Standardverknüpfungen UND und
  ODER gibt es das Systemprädikat NOT/1

• not(X) - X, !, fail. / X ist beweisbar
  /not(X). / X ist nicht beweisbar /
• Die Verwendung von not/1 ist nicht
  unproblematischfrau(else). frau(petra).
  mann(peter). mann(frank).?- not
  frau(karin). ?- mann(heinz).
• Antwort yes Antwort no closed world
  assumption

47
Übung 5

• Laden Sie das Menue-Programm. Stellen Sie
  geeignete Anfragen und analysieren Sie die
  Prädikate start/0 und null_auffuellen/1

• Laden Sie das Inssort-Programm. Stellen Sie
  geeignete Anfragen und analysieren Sie die
  Prädikate insertsort/2 und fuege_ein/3

48
Startprädikat

• Querydatei für die Datenbasis menue.dtb

start - reconsult('menue.dtb'),
write('Menues unter 20 DM'),nl,
write('-----------------------------'),nl,
write('Gregor Noll 2001'),nl,nl,nl,
menue(V,H,N,DM,Pf),
DMlt20, write(V),tab(15),write(H),tab(15)
,write(N),tab(15),write(DM),write(','),write(Pf),
null_auffuellen(Pf),
tab(15),write('DM'),nl, nl, fail.
null_auffuellen(Pf) - Pf0,!,
write('0'). null_auffuellen(Pf).
49
Sortieren

• Sortieren durch Einfügen

start - L-2,22,1,10,-3,4,2,-1,5,9,4,32,
nl,nl,nl,nl,nl, write('Insertsort '),nl,nl,
write(L),nl,nl, insertsort(L,S),
write(S),nl,nl, fail.
insertsort( , ). insertsort(XRest,Sortiert)
- insertsort(Rest,Sortierter_Rest),fuege_ein(X,
Sortierter_Rest,Sortiert).
fuege_ein(X,Sortierter_Rest,Sortiert). fuege_ein(X
,YSortiert,YSortiert1) - XgtY,!,
fuege_ein(X,Sortiert,Sortiert1). fuege_ein(X,Sorti
ert,XSortiert).
50
Endliche Automaten

• Mit PROLOG lassen sich besonders durchsichtige
  Simulationsprogramme für endliche Automaten
  schreiben

• Laden Sie das Programm Akzeptor und analysieren
  Sie seine Funktionsweise
• Laden Sie das Programm RightShi und analysieren
  Sie seine Funktionsweise

51
Akzeptor
start - akzeptiert (a,b,a,b,a,b,a),!,fail. akze
ptiert(W) - nl,schreibe(W),
startzustand(S), akzeptiert(S,W),
write(' lt--- Wort akzeptiert'),nl,nl,
!,fail. akzeptiert(W) - write(' lt---
Wort nicht akzeptiert'),nl,nl.
akzeptiert(S,KRs) - pfeil(S,K,S1),
akzeptiert(S1,Rs). akzeptiert(S, ) -
endzustand(S).
startzustand(s). endzustand(s). pfeil(s,a,r).
pfeil(r,b,s).
schreibe(KRs) - write(K),
schreibe(Rs). schreibe( ).
52
Right - Shifter
start - nl, write('RIGHT-SHIFTER'),nl,nl, tra
nsduktor(1,0,1,1,0,1,0), !,fail. transduktor(Ei
ngabe) - schreibe(Eingabe), write(' ---gt
'), startzustand(S), transduktor(S,Eingabe). tr
ansduktor(Zustand,ERest) - pfeil(Zustand,E,A,
Neuer_Zustand), write(A), transduktor(Neuer_Zust
and,Rest). transduktor(S, ) - nl,nl.
startzustand(s). pfeil(s,0,0,n).
pfeil(s,1,0,e). pfeil(n,0,0,n).
pfeil(n,1,0,e). pfeil(e,0,1,n). pfeil(e,1,1,e).
schreibe(KRs) - write(K),
schreibe(Rs). schreibe( ).
53
Literatur

• Wissensverarbeitung mit PROLOGHandreichung zum
  Lehrplan InformatikKoblenz 1995
  (LMZ)informatikag.bildung-rp.de

• Bothe,K. / Stojanow,St.Praktische
  Prolog-ProgrammierungBerlin 1991 (ISBN
  3-341-01035-7)
• Göhner,H. / Hafenbrak,B.Arbeitsbuch PROLOGBonn
  1991 (ISBN3-427-46861-5)