OLIGOPOLIO

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OLIGOPOLIO
Teoria dei giochi
Strumento Analitico
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Oligopolio massimizzazione profitto
produce fino a quando il MR MC
Q produzione industria q produzione impresa Q
Q(q q1, q2,qn)
Per calcolare il MR occorre calcolare come varia
la quantità prodotta dal mercato, ovvero da tutte
le altre imprese, quando la impresa i-esima varia
la sua produzione. Quanto il prezzo varia
quando aumenta la quantità prodotta da una delle
imprese presenti sul mercato, dipende da due
fattori ? da quanto aumenta lofferta
aggregata di offerta aggregata ? da quanto
diminuisce il prezzo in seguito allaumento di
offerta
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Oligopolio teoria generale
è semplicemente linclinazione della domanda
aggregata
occorre fare delle CONGETTURE (ipotesi) sulla
reazione delle altre imprese,
per calcolare il ricavo marginale e la quantità
ottima da produrre

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Oligopolio teoria generale
NON È POSSIBILE DEFINIRE UNA TEORIA GENERALE
DELLOLIGIOPOLIO a causa delle differenti
ipotesi sulla reazione delle altre imprese e
quindi sulla natura dell'interdipendenza,
per le diverse ipotesi sulla natura delle
congetture sul comportamento delle altre imprese
I modelli che analizzeremo si differenziano

• Inoltre la struttura dell'oligopolio può variare
  quando varia
• numero di imprese,
• tipologia del bene prodotto (bene omogeneo o
  differenziato),
• ipotesi sulla tecnologia produttiva

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Modello di Cournot definizione
ogni impresa decide la sua produzione assumendo
che le altre imprese MANTENGANO COSTANTE la loro
Congettura di Cournot
Ipotesi interdipendenza ? gli altri giocatori non
reagiscono alle mie mosse
Condizione di equilibrio
Risolvendo per qi
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Modello di Cournot equilibrio
Occorre notare che questa relazione NON fornisce
un unico valore ottimo
UN livello ottimo di output PER OGNI livello di
output delle altre imprese
ma
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Modello di Cournot equilibrio
Siccome otterremo n funzioni di reazione una per
ogni impresa
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Modello di Cournot proprietà equilibrio
moltiplichiamo e dividiamo il membro di sinistra
per
Prendiamo la FdR
e otteniamo
inverso dellelasticità della domanda in valore
assoluto
Quota di mercato controllata dallimpresa
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Modello di Cournot proprietà equilibrio
Mark-up dellimpresa, potere di
mercato dellimpresa in un oligopolio alla
Cournot

• Propietà dellequilibrio di Cournot
• ogni impresa ha un potere di mercato
  nelloligopolio ma inferiore a quello che avrebbe
  in monopolio dato che in monopolio s 1
• il mark-up di un impresa è inversamente
  proporzionale allelasticità della domanda e
  direttamente proporzionale alla sua quota di
  mercato
• sul mercato possono coesistere imprese di diversa
  efficienza e anche quelle meno efficienti possono
  realizzare profitti

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Modello di Cournot e teoria dei giochi
Lequilibrio di Cournot può essere
tranquillamente reinterpretato come un equilibrio
di Nash in un gioco per la determinazione
simultanea delle quantità di produzione
i giocatori ? sono le imprese le strategie ?
sono i livelli di produzione i payoff ? sono i
profitti delle imprese
lequilibrio di Nash è determinato da quel
vettore dei livelli di produzione q (q1, q2,
....qi,....qn) tale che ?i(q1, q2,
....qi,....qn) ? ?i(q1, q2, ....qi,....qn)
per qualunque impresa i e per qualunque
strategia alternativa qi appartenente
allinsieme delle strategie possibili
BRF ? FdR
Nash ? Cournot
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Caso particolare Duopolio di Cournot
Ciascuna delle due imprese massimizza il proprio
profitto
Risolvendo per q1
Funzione di reazione impresa 1
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Caso particolare Duopolio di Cournot
Simmetricamente per laltra impresa q2
La soluzione del sistema data dalle due funzioni
di reazione ci dà le due quantità di equilibrio
Se la struttura dei costi è identica per le due
imprese, allora possiamo sfruttare il risultato
q1 q2
Se la struttura dei costi è identica per le due
imprese, allora possiamo sfruttare il risultato
q1 q2
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Caso particolare Duopolio di Cournot equilibrio
grafico
q2
Funzione di reazione impresa 1
Equilibrio di Cournot
Funzione di reazione impresa 2
10
q1
10
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Caso particolare Duopolio di Cournot profitto
prezzo
profitto
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Modello di Stackelberg
le imprese hanno delle congetture ingenue sul
comportamento delle concorrenti
Modello di Cournot
Un modo semplice per rendere più raffinata la
strategia di un impresa
strategia che assuma per data non la quantità
prodotta dallaltra impresa ma la FUNZIONE DI
REAZIONE dellaltra impresa
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Modello di Stackelberg
e una o più imprese follower che si comportano
secondo lipotesi di Cournot
Esiste una ed una sola impresa leader che
anticipa il comportamento delle altre
Max profitto
Soggetto a
Impresa 1? leader Impresa
2 ? follower
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Modello di Stackelberg
Profitto
Nota ? il profitto dipende solo da qL
Condizione Primo ordine Massimo profittoImpresa
1 Leader
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Caso particolare Duopolio di Stackelberg
equilibrio grafico
q2
Limpresa Leader sceglierà sulla FdR dellimpresa
follower quel livello di produzione che le
garantisce il Max profitto
Funzione di reazione impresa 2
7.5
q1
15
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Modello di Stackelberg
Per conoscere la quantità è prodotta dalla
follower occorre sostituire questo valore nella
sua funzione
Produzione impresa Follower
Offerta aggregata
prezzo
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Modello di Stackelberg
profitto impresa leader
profitto impresa follower
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Modello di Stackelberg e teoria dei giochi
Lequilibrio di Stackelberg può essere
reinterpretato come un equilibrio di Nash in un
gioco per la determinazione sequenziale delle
quantità di produzione
Nel quale limpresa leader compie la prima
mossa La leader ha diritto a muovere per prima
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Modello di Bertrand
Le imprese non utilizzano più la quantità come
variabile strategica ma il prezzo
Differenza cruciale
ogni impresa decide il prezzo assumendo che le
altre imprese MANTENGANO COSTANTE il loro
Congettura di Bertrand
P1 P2 MC
Unico equilibrio possibile

• Ipotizziamo che limpresa 1 fissi il prezzo a p10
• limpresa 2 ha tre possibilità
• se fissa il prezzo a p20 gt p10 ? non vende nulla
• se fissa il prezzo a p20 p10 ? si dividono il
  mercato
• se fissa il prezzo a p20 lt p10 ? conquista
  lintero mercato
• Chiaramente il profitto maggiore è data dalla
  strategia c) purché, ovviamente, p20 gt MC.

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Modello di Bertrand
Lequilibrio di Bertrand può essere
reinterpretato come un equilibrio di Nash in un
gioco per la determinazione simultanea del
livello dei prezzi
? lapproccio di Bertrand produce un risultato di ottimo sociale simile a quello della concorrenza perfetta
che in un mercato popolato da due sole imprese, quindi con poca concorrenza, le imprese che vi operano non conseguano profitti ?
E credibile ?
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Modello di oligopolio collusivo
è lecito assumere che le imprese specie se sono
poco numerose possono addivenire ad una qualche
forma di collusione formando un cartello
Le imprese determinano l'output totale del
settore massimizzando il profitto aggregato che
verrà poi diviso fra loro
Comportamento di cartello
Come se fossero un unico monopolista
Equilibrio monopolista ? MC MR
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Modello di oligopolio collusivo
prezzo
profitto
Il cartello, tuttavia non è stabile perché le
imprese hanno un incentivo a deviare dallaccordo
Se limpresa 1 deviasse, massimizzerebbe il
profitto nellipotesi che laltra rispetti
laccordo
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Modello di oligopolio collusivo deviazione
accordo
Condizione Massimo profittoImpresa 1 se devia
prezzo
profitto
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Instabilità del cartello
profitto impresa che devia
profitto impresa che rispetta laccordo
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Oligopolio collusivo e teoria dei giochi
Il cartello può essere interpretato come
lequilibrio Pareto superiore in un gioco del
tipo dilemma del prigioniero
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Equilibrio di Cournot
B
45 60 90
45 81,81 67,90 41,81
A 60 90,67 72,72 36,54
90 81,41 54,36 10,10
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Equilibrio di Cournot
B B
45 45 60 60 90
45 81,81 81,81 67,90 67,90 41,81
A 60 90,67 90,67 72,72 72,72 36,54
90 81,41 81,41 54,36 54,36 10,10
Equilibrio di Cournot intersezione funzioni di
reazione BRF
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Equilibrio di Stackelberg
B è il leader Massimo profitto di B sulla FDR
impresa A
B B
45 45 60 60 90
45 81,81 81,81 67,90 67,90 41,81
A 60 90,67 90,67 72,72 72,72 36,54
90 81,41 81,41 54,36 54,36 10,10
A è il leader Massimo profitto di A sulla FDR
impresa B
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Soluzione collusiva
Oligopolio Collusivo
B B
45 45 60 60 90
45 81,81 81,81 67,90 67,90 41,82
A 60 90,67 90,67 72,72 72,72 36,54
90 82,41 82,41 54,36 54,36 10,10