STATISTIK DESKRIPTIF: UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

1
STATISTIK PENDIDIKANEDU5950SEM1 2013-14

• STATISTIK DESKRIPTIFUKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

2
UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

• Teknik penggambaran data telah memberi kita satu
  cara memperihal data dalam bentuk jadual
  frekuensi, carta palang atau pai, histogram,
  poligon frekuensi, dan jadual silang.
• Analisis ini menjelaskan pola taburan skor-skor
  ataupun frekuensi bagi kategori-kategori
  tertentu.
• Ia memberi gambaran yang menyeluruh tetapi tidak
  menunjukkan sesuatu tumpuan atau kecenderungan.
• Ia juga tidak merupakan bentuk yang ringkas.

3

• Oleh itu bagi mendapatkan gambaran yang ringkas
  serta kecenderungan kepada sesuatu
  nilai/kategori, maka UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
  boleh digunakan.
• Ukuran ini merupakan ukuran tumpuan bagi sesuatu
  taburan.
• Ia boleh mengambil ukuran tumpuan sebagai
  skor/nilai (data kuantitatif) ataupun kategori
  (data kualitatif).

4
TIGA JENIS UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

• MOD
• MEDIAN/PENENGAH
• MIN/PURATA

5
MOD

• MOD ukuran skor/nilai/kategori yang paling kerap
  dalam sesuatu taburan, yang juga menunjukkan
  skor/nilai/kategori yang lazim (typical).
• Mod bagi data kategorikal adalah kategori yang
  terkerap (sekolah menengah biasa)

6
Maklumat Demografi Pengetua
Latar Belakang Latar Belakang Frekuensi Frekuensi
Jantina Lelaki 119 68.4
Jantina Perempuan 55 31.6
Kumpulan Etnik Melayu 121 69.5
Kumpulan Etnik Cina 42 24.1
Kumpulan Etnik India 4 2.3
Kumpulan Etnik Bumiputra Sabah/Sarawak 7 4.0
Pencapaian Akademik Bacelor 12 7.1
Pencapaian Akademik Diploma 29 17.2
Pencapaian Akademik STPM 55 32.5
Pencapaian Akademik SPM 70 41.4
Pencapaian Akademik SRP 3 1.18
7
Jadual 1 Taburan Responden Guru Kanan
Berdasarkan Umur
Umur Frekuensi Peratus
25-30 tahun 6 2.8
31-36 tahun 9 4.3
37-42 tahun 68 32.2
43-48 tahun 91 43.1
49-54 tahun 33 15.6
Lebih 55 tahun 4 2.0
Jumlah 211 100
8
Jadual 30 Taburan Responden Guru Kanan
Berdasarkan Kaum
Kaum Frekuensi Peratus
Melayu 154 73.0
Cina 41 19.4
India 14 6.6
Lain-lain 2 1.0
Jumlah 211 100
9
MOD

• Set A91 68 85 75 75 77 90 80 95 mod
  adalah 75 (unimod)
• Set B60 80 80 75 75 67 90 80 75 mod
  adalah 75 dan 80 (dwimod)
• Set C 70 70 84 84 80 80 20 20 56 56
  taburan ini tidak mempunyai mod.
• Kes 1 30 35 28 42 45 36 40 41 48
• Kes 2 30 30 34 35 28 45 45 45 40 41 46
  48

10
MEDIAN

• Median adalah skor yang di tengah-tengah sesuatu
  taburan.
• Ia merupakan skor di mana terletaknya 50
  skor-skor di bawahnya dan 50 skor-skor di
  atasnya.
• Median dapat ditentukan dengan menyusun skor-skor
  mengikut aturan menurun atau menaik dan skor di
  tengah di kenal pasti.
• Kes 1 30 35 28 42 45 36 40 41 48
• Kes 2 30 30 34 35 28 45 45 45 40 41 46
  48

11

• Kes 1
• 30 35 28 42 45 36 40 41 48
• 28 30 35 36 40 41 42 45 48
• 28 30 35 36 40 41 42 45 48
• Skor ke (n1)/2
• Kes2
• Kes 2 30 30 34 35 28 45 45 45 40 41 46
  48
• Skor ke 12/2- skor ke 6, skor ke-7
• 28 30 30 34 35 40 41 45 45 45 46 48
• Purata kedua-dua skor 40 41 40.5
• Purata bagi skor ke n/2 dan skor ke n/2 1

12
MIN

• Min adalah ukuran pukul rata dengan itu mula-mula
  lagi dipanggil purata.
• Ia ditentukan dengan mengambil jumlah kesemua
  skor-skor dalam taburan dan dibahagikan dengan
  bilangan skor-skor.
• Ia sangat kerap digunakan untuk data kuantitatif
  seperti IQ, kecergasan fizikal, tahap
  kebimbangan, tahap pengetahuan..
• Min juga boleh digunakan untuk membuat
  perbandingan antara dua atau lebih set data yang
  diperoleh.

13
MIN

• Kes 1 30 35 28 42 45 36 40 41 48
• 345/9 38.3333
• 38.33
• Kes 2 30 30 34 35 28 45 45 45 40 41 46
  48
• 467/12 38.9166
• 38.92

14
UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT BAGI TABURAN
BERKUMPUL

• MOD KATEGORI YANG PALING KERAP
• MEDIAN SKOR TENGAH
• MIN SKOR PURATA

15

• An instructor recorded the average number of
  absences for his students in one semester. For a
  random sample the data are

2 4 2 0 40 2 4 3 6
Calculate the mean, the median, and the mode
Mean
n 9
Median Sort data in order
0 2 2 2 3 4 4 6 40
The middle value is 3, so the median is 3.
Mode The mode is 2 since it occurs the most.
16

• An instructor recorded the average number of
  absences for his students in one semester. For a
  random sample the data are

2 4 3 0 10 2 5 4 6
Which is the most appropriate measure of central
tendency?
Mean The average value is 4
Median
The middle value is 3, so the median is 4.
Mode The mode is 2 and 4 since it occurs
the most.
17
Measures of central tendency and its location in
a distribution Shapes of Distributions
Symmetric
Uniform
mean median
Skewed right
Skewed left
Mean gt median
Mean lt median
18
KEPENCONGAN

• Data yang digambarkan boleh dianggarkan bentuk
  taburannya dengan mengguna skor-skor min, median
  dan mod.
• Bagi taburan yang mana minmedianmod maka
  taburan ini dipanggil normal.
• Bagi taburan yang mana mingtmediangtmod maka
  taburannya dipanggil pencong ke kanan atau
  positif.
• Bagi taburan yang mana minltmedianltmod maka
  taburannya dipanggil pencong kiri atau negatif.

19
Jenis data

• X f
• 6
• 9
• 12
• 17
• 15
• 8
• 45 4

• ? Data mentah skala ordinal /sela/nisbah
• 5 8 9 7 6 8
• 7 6 5 3 7 8
• ? Data berkumpul (secara individu)
• X 25 28 30 34 38 43 45
• f 6 9 12 17 15 8 4
• ? Data berkumpul (berselang)
• Group 21-30 31-40 41-50
• f 27 32 12

Group f 21-30 27 31-40
32 41-50 12
20
Raw / Individual Data
5 8 9 7 6 8 7 6 5 3 7 8
21
Individual Grouped Data

• X f fX
• 6
• 9
• 12
• 17
• 15
• 8
• 45 4

22
Grouped Data
Group f 21-30 27 31-40
32 41-50 12
23
Measures of Central Tendency
Mode The value with the highest frequency

• Median The point at which an equal number of
  values fall above and fall below it.
• Mean The sum of all data values divided by the
  number of values
• For a population

• For a sample

24

• Activity I - Calculating MCT
• Calculate mode, median, and mean for the three
  data sets
• RAW SCORES
• ? Mode -The value with the highest frequency (4)
  is 7
• Mode 7
• ? Median - Data must be arranged in an array
• ML (151) / 2 8
• i.e. Median is the average of the 8th values
• Median 7
• ? Mean

Data set 3 7 4 7 5 7 5 8 6 8 6 8 6 9 7
25

• Activity II - Calculating MCT
• GROUPED Frequency distribution
• ? Mode The value with the highest frequency
  (17) is 34
• Mode 34
• ? Median
• Md (711) / 2 36
• The 36th value is corresponding to 34
• Md 34
• ? Mean

26

• Activity III - GROUPED Frequency
  distribution
• Mean Calculated based on class mid-point (m)
• ? n 71 2370.5

Sfm
Sfm n
X
2370.5 71

33.387
27
Data set Group f cf
m 21 30 27 27 25.5 31 40
32 59 35.5 41 50 12
71 45.5 71 71

• Cont.
• ? Median
• Md (711) / 2 36
• The value 36th is located in the 31 40 class
• ? L 30.5 i 10 F 27 32

30.5 10 (0.2656) 30.5 2.656 33.156
Md L i
Md 30.5 10
28

• WORKED EXAMPLE 1 Calculating Measures of
  Central Tendency
• Calculate mode, median and mean for the data sets
• 1. Raw data
• ? Mode The value with the high
• frequency (4) is 14
• Mode 14
• ? Median Data must be arranged in array
• ML (211) / 2 11
• i.e. median is the average of the 11th value
• Md 15
• ? Mean

Data set 10 12 14 17 20
21 10 14 15 18 20 11 14
15 19 20 12 14 17 19 21
SX n
333 21
X


15.857
29

• WORKED EXAMPLE 2 Calculating Measures of
  Central Tendency
• 2. Frequency distribution
• ? Mode The value with the highest frequency
  (21) is 78
• Mode 78
• ? Median
• ML (681) / 2 34.5
• The 36th value is corresponding to 78
• Md 78
• ? Mean

30
X f cf f . X
65 10 10 650
74 13 23 962
78 21 44 1638
86 15 59 1290
93 9 68 837
Total 68 5377
31

• WORKED EXAMPLE 3 Calculating Measures of
  Central Tendency
• 3. Grouped Frequency distribution
• ? Modal class class 51-75
• ? Median
• ML (551) / 2 28
• The value 28th is located in the 51 75 class
• ? L 51 i 25 F 15 23

Data set Group f cf
m 26 50 15 15 38 51 75
23 38 63 76 100 17
55 88 55
Total
51 25 (0.5435) 51 13.587 64.587
Md L i
Md 5125
32

• Cont.
• ? Mean Calculated based on class mid-point (m)
• ? n 55 3515

Sfm
Sfm n
X
3515 55

Group Midpoint Frequency F . Xmidpt
26-50 38 15 570
51-75 63 23 1449
76-100 88 17 1496
55 3515
63.909
33
WORKED EXAMPLE 4 Calculating Measures of
Central Tendency
Minutes Spent on the Phone

• 102 124 108 86 103 82
• 71 104 112 118 87 95
• 103 116 85 122 87 100
• 105 97 107 67 78 125
• 109 99 105 99 101 92

34
Calculate the mean, the median, and the mode of
this grouped data
Midpoints 72.5 84.5 96.5 108.5 120.5
f x Midpoint 217.5 422.5 772.0 976.5 602.5
2991 30
99.7
35

• Grouped frequency distribution
• ? Locate the median class that contains the ML
• ? Then calculate median using the formula
• Md L i
• where L lower boundary of the class with median
• i class interval
• n number of cases (sample size)
• F cumulative frequency before the
• median class
• frequency of the class with median

f
f
md
36
Calculate the mean, the median, and the mode of
this grouped data
Midpoints 72.5 84.5 96.5 108.5 120.5
Cumulative f 3 8 16 25 30
n 30
I 12
L 90.5
F 8
fmd 8
37
MIN BAGI DATA BERKUMPUL

• Min masih lagi jumlah semua skor dan dibahagikan
  dengan bilangan skor-skor.
• Oleh itu, bagi setiap skor/kelas yang berkumpul
  maka perlu ditentukan jumlah pada skor/kelas
  tersebut, kemudian jumlahkan kesemua skor-skor
  tersebut dan dibahagikan dengan jumlah bilangan
  bagi taburan tersebut.

38
MIN BAGI DATA BERKUMPUL

• L1 Tentukan nilai-nilai titik-tengah bagi
  setiap sela/kelas - X titik-tengah
• L2 Kirakan jumlah skor bagi setiap
  sela/kelas f x X titik-tengah
• L3 Jumlahkan semua nilai f x X titik-tengah
• L4 Bahagikan jumlah tersebut dengan bilangan
  skor dalam taburan.

39
LATIHANPENGIRAAN MIN (DATA BERKUMPUL)
KELAS FREKUENSI TITIK TENGAH
5-9 2 7
10-14 11 12
15-19 26 17
20-24 17 22
25-29 8 27
30-34 6 32
40
PENGIRAAN MIN DATA BERKUMPUL
KELAS FREKUENSI TITIK TGH FREK X TITIK TENGAH
5-9 2 7 2X714
10-14 11 12 11X12132
15-19 26 17 26X17442
20-24 17 22 17X22374
25-29 8 27 8X27216
30-34 6 32 6X32192
70 1370
41
MEDIAN BAGI DATA BERKUMPUL ATAU SEKUNDER

• L1 Tentukan bilangan skor dan bahagi dengan 2
• L2 Tentukan kelas yang mengandungi median
• L3 Tentukan had bawah sebenar (sempadan kelas)
  bagi kelas tersebut
• L4 Tentukan F nilai frekuensi bagi kelas
  sebelum terdapat median
• L5 Tentukan fm bilangan skor dalam kelas yang
  terdapat median
• L6 Tentukan n bilangan skor dalam taburan
• L7 Tentukan saiz atau sela kelas
• L8 Masukkan nilai-nilai yang didapati dalam
  formula

42
LATIHANPENGIRAAN MEDIAN (DATA BERKUMPUL)
KELAS FREKUENSI FREK. KUMULATIF
5-9 2 2
10-14 11 13
15-19 26 39
20-24 17 56
25-29 8 64
30-34 6 70
43
Use of Mode

• Relevant for raw and frequency distribution data.
• Mode corresponds to value with the highest
  frequency.
• For raw data, count frequency for each value
  where mode is the value with the highest
  frequency.
• For frequency distribution data, locate the value
  the highest frequency.
• Mode is not susceptible to extreme values.
• A data can have one (unimodal), two (bimodal) or
  multiple modes.

44
Use of Median

• Relevant for raw and frequency distribution data.
• Median corresponds to the middle value in the
  distribution.
• Median is not susceptible to extreme values.
• Median is useful for skewed distribution or
  distribution with extreme scores.
• Median does change in value when there exist
  extreme scores, unlikely mean, which will be
  affected by extreme scores.

45
Use of Mean

• The most frequently used MCT
• However it is very much susceptible to the
  presence of extreme values
• Mean is used when the distribution is normal.
• Mean is also used in calculation of the
  statistic.
• ex. t-test
• Formula

Raw data
Frequency Distribution
Grouped Freq. distribution
SfX n
X
46
Descriptive Statistics
The closing prices for two stocks were recorded
on ten successive Fridays. Calculate the mean,
the median and the mode for each.
Stock A Stock B
46 33 56 42
57 48 58 52
61 57 63 67
63 67 67 77
77 82 77 90
47
Descriptive Statistics
The closing prices for two stocks were recorded
on ten successive Fridays. Calculate the mean,
the median and the mode for each.
Stock A Stock B
56 33 56 42
57 48 58 52
61 57 63 67
63 67 67 77
67 82 67 90
48
Measures of Central Tendency and Variability

• Both these measures allow description of a
  distribution as a whole in a quantitative
  (numerical) manner.
• MEASURES OF CENTRAL TENDENCY indicate central
  measurement representing the distribution of data
  - MEAN, MEDIAN ,MODE.
• MEASURES OF VARIABILITY indicate the extent to
  which scores are different from each other, are
  dispersed, or spread out - RANGE, MEAN DEVIATION,
  VARIANCE, STANDARD DEVIATION.