Utilisation de la m

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Utilisation de la méthode multipôle rapidepour
les calculs de SERdobjets de grande taille

• Guillaume SYLVAND (guillaume.sylvand_at_eads.net)
• EADS CCR DCR/EX/HP - Toulouse

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Problème électromagnétique

• Equations de Maxwell dans le domaine fréquentiel
• Equations intégrales discrétisées par des
  éléments finis de frontière.
• Applications compatibilité électromagnétique,
  conception dantenne, furtivite, etc.

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Méthode numérique
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Méthode déléments finis

• Maillage de frontière en triangles
• Eléments finis de Raviart-Thomas (les inconnues
  sont portées par les arêtes)
• Système linéaire a résoudre complexe,
  symétrique, plein.
• Les méthodes directes sont trop coûteuses lorsque
  le nombre dinconnues n croît O(n3) operations.
• Solution Utiliser un solveur itératif en
  conjonction avec un produit matrice-vecteur rapide

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La méthode FMM

• La méthode multipôle rapide (Rokhlin et
  Greengard, 1985). En France thèse de Darve
  (98).
• Une nouvelle manière de calculer des produits
  matrice-vecteur de manière rapide mais approchée.
  Ne sutilise quen conjonction avec un solveur
  itératif (GMRES, QMR).
• Rapide le temps CPU croît comme n.log(n) au
  lieu de n2 pour un produit matrice-vecteur
  classique. Devient rentable a partir de quelques
  milliers dinconnues.
• Approché la FMM introduit un écart relatif de
  lordre de 10-3 10-4 par rapport à un produit
  matrice-vecteur exact.

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Décomposition du noyau de Green
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Décomposition du noyau de Green

• Intérêt de la formule diminuer le nombre
  dinteractions à calculer entre points
   distants 
• Sans FMM
• Avec FMM

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La méthode mono-niveau

• Basée sur un découpage 3D de lobjet
• Interactions entre boîtes voisines traitées
  classiquement
• Entre boîtes non-voisines avec la décomposition
  de du noyau de Green
• FMM 1 niveau O(n3/2)

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La méthode multi-niveau

• Approche divide and conquer à la quicksort ou
  FFT pour obtenir un algo en n.log(n)
• Base sur un découpage 3D récursif de lobjet

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La méthode multi-niveau

• Crée une structure darbre (octree) avec ces
  différents découpages
• A chaque niveau, on a une FMM mono-niveau.
• La FMM multi-niveau faire travailler
  conjointement ces différentes FMM mono-niveau
  pour obtenir lalgorithme le plus efficace.

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La méthode multi-niveau

• Quelles interactions sont prises en compte à
  chaque niveau

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Objet 1 Voiture C5 (Source PSA)

• On calcule les courants surfaciques et le champ
  proche générés par une antenne placée sur le toit
  dune voiture de type Citroën C5.
• Complexité
• Degrés de liberté 189.803
• Sommets 62.757
• Éléments 126.302
• Maillage en lambda/6.
• Matériau objet parfaitement conducteur placé
  dans le vide.
• Lantenne est un fil portant un générateur à
  1750 MHz.
• Un plan de sol parfaitement conducteur est placé
  sous le véhicule.

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Objet 1 Voiture C5 (Source PSA)
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Champ proche diffracté (65 000 Points)
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Performances

• Environnement matériel 4 lames bi-Opteron 250
  (2.4 GHz, 1 Mb cache), 4 Gb RAM, 70 Go Disque
• Code Itératif multipôle (8 processeurs)
• Solveur GMRES, 100 itérations, préconditionneur
  SPAI, convergence à 0.01
• Temps réel 27 minutes
• Calcul du champ proche 107 minutes
• Solveur direct sur une Origin 3800, 64
  processeurs 4 jours.

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Objet 2 Cavité cobra

• On calcule la SER monostatique dune cavité
  représentant une entrée dair.
• Complexité
• Degrés de liberté 179.460
• Sommets 60.276
• Éléments 119.868
• Maillage en lambda/8.
• Matériau objet parfaitement conducteur placé
  dans le vide.
• On considère 902 seconds membres (theta0 à 90
  par pas de 0.2, polar theta et phi)

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Objet 2 Cavité cobra
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Objet 2 Cavité cobra
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Performances

• Environnement matériel 4 PC bi-pentium 4 (2
  GHz), 2 Gb RAM, 30 Go Disque
• Code Itératif multipôle (8 processeurs)
• Solveur BlockGCR, 120 itérations,
  préconditionneur SPAI, convergence à 0.001
• Temps total 15 heures
• Intérêt de ce calcul Cest la  pire 
  configuration possible pour un solveur itératif
  FMM
• Beaucoup de RHS (pas terrible pour solveur
  itératif)
• Cavité (implique beaucoup ditérations pour
  converger)
• Et pourtant le code FMM converge sans difficulté !

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Objet 3 Coated cône sphère

• On calcule la SER monostatique dun cône sphère.
  
• Complexité
• Degrés de liberté 77.604
• Sommets 16.840
• Éléments 33.672
• Maillage en lambda/10 (pour le milieu dindice
  le plus élevé)
• Matériau objet parfaitement conducteur
  couche de diélectrique absorbant (epsilon151.8i
  mu1) placé dans le vide.
• On considère 362 seconds membres (theta0 à 180
  par pas de 1, polar theta et phi) à 3GHz

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Objet 3 Coated cône sphère
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Objet 3 Coated cône sphère
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Performances

• Environnement matériel 8 PC bi-pentium 4 (2
  GHz), 2 Gb RAM, 30 Go Disque
• Code Itératif multipôle (16 processeurs)
• Solveur BlockGCR, 60 itérations, préconditionneur
  SPAI, convergence à 0.001
• Temps total 2.5 heures

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Objet 4 Cobra Fuselage

• On calcule la SER bistatique dun missile
  comportant une cavité représentant une entrée
  dair.
• Complexité
• Degrés de liberté 1.212.867
• Sommets 404.227
• Éléments 808546
• Maillage en lambda/8.
• Longueur totale 70 lambda
• Matériau objet parfaitement conducteur placé
  dans le vide.
• On considère 1 seconds membres (theta70 et
  phi0) qui illumine dans laxe de la cavité

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Objet 4 Cobra Fuselage
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Objet 4 Cobra Fuselage
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Performances

• Environnement matériel 4 lames bi-Opteron 250
  (2.4 GHz, 1 Mb cache), 4 Gb RAM, 70 Go Disque
• Code Itératif multipôle (8 processeurs)
• Solveur GMRES, 100 itérations, préconditionneur
  SPAI, convergence à 0.02
• Temps réel 70 minutes
• Solveur direct irréalisable

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Conclusions

• La FMM a été implémentée dans le logiciel
  ASERIS, et un effort significatif est réalisé
  pour amener cette solution a létape industrielle
• Les problèmes comportant des fils et des
  diélectriques absorbant sont traités.
• Des solveurs (block, flexible, GMRES) et des
  précondionneurs (SPAI) adaptés ont été
  développés.
• On résout des problèmes de complexité
  industrielle a plusieurs millions dinconnues

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Perspectives

• La FMM est une méthode puissante qui accélère
  une méthode reconnue (méthode des moments)
• Code parallélisé permettant de traiter des cas
  de grande taille (plusieurs millions déléments)
  sur machine parallèle et cluster de PC (mémoire
  distribuée)
• Recherche et développement continuent autour de
  ces méthodes
• Effort sur la validation et lindustrialisation
  de la méthode pour toutes les applications (EMC,
  furtivité, etc.)