Introduction

1
Introduction à la minimisation logique

• Les équations
• Le tableau de Karnaugh

2
Objectif

• Apprendre des techniques simples pour minimiser
  une équation logique.

3
Les fonctions logiques simplification
Table de vérité
a b f 0 0 f1 0 1 f2 1 0 f3 1 1 f4
f f1.a/b/ f2.a/b f3.ab/ f4.ab
4
Les fonctions logiques simplification
Table de vérité
a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0

• Comment simplifier plus rapidement ?

f 1.a/b/ 1.a/b 0.ab/ 0.ab fa/b/
a/b fa/
5
Les fonctions logiques simplification
Table de vérité
Tableau de karnaugh
a
0 1 0 f1 f3 1 f2 f4
a b f 0 0 f1 0 1 f2 1 0 f3 1 1 f4
b
f f1.a/b/ f2.a/b f3.ab/ f4.ab
6
Les fonctions logiques simplification
Table de vérité
Tableau de karnaugh
a
0 1 0 1 0 1 1 0
a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
b
f 1.a/b/ 1.a/b 0.ab/ 0.ab fa/b/
a/b fa/
7
Les fonctions logiques simplification
a
0 1 0 1 0 1 1 0
a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
b
f 1.a/b/ 1.a/b 0.ab/ 0.ab fa/b/
a/b fa/
8
Les fonctions logiques simplification
a ne change pas de valeur
a
0 1 0 1 0 1 1 0
a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
b
b change de valeur
f 1.a/b/ 1.a/b 0.ab/ 0.ab fa/b/
a/b fa/
9
Les fonctions logiques simplification
a
0 1 0 1 0 1 1 0
a b f 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
b
f 1.a/b/ 1.a/b 0.ab/ 0.ab fa/b/
a/b fa/
fa/
10
Les fonctions logiques simplification
ab
a b c f 0 0 0 f1 0 0 1 f2 0 1 0 f3 0 1 1 f4 1 0 0
f5 1 0 1 f6 1 1 0 f7 1 1 1 f8
00 01 11 10 0 f1 f3 f7 f5 1 f2 f4 f8 f6
c
11
Les fonctions logiques simplification
Faire la plus grosse patate possible
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
c
12
Les fonctions logiques simplification
Faire la plus grosse patate possible
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
c
13
Les fonctions logiques simplification
Faire la plus grose patate possible
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
c
14
Les fonctions logiques simplification
Faire la plus grose patate possible
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0
c
fa/
15
Les fonctions logiques simplification
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
c
16
Les fonctions logiques simplification
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
c
17
Les fonctions logiques simplification
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
c
a/b/
18
Les fonctions logiques simplification
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
c
19
Les fonctions logiques simplification
ab
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
c
a/c
20
Les fonctions logiques simplification
ab
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
c
21
Les fonctions logiques simplification
ab
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
c
b/c/
22
Les fonctions logiques simplification
ab
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
c
fa/b/c/b/a/c
23
Les fonctions logiques simplification
Nombre minimum de patates
ab
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
c
fa/b/c/b/a/c
24
Les fonctions logiques simplification
Nombre minimum de patates
ab
00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
a b c f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0
c
fc/b/ca/