Chapitre 4: Caractristiques des systmes boucls

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Chapitre 4 Caractéristiques des systèmes bouclés
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Contenu du chapitre
4.1. Introduction 4.2. Systèmes asservis à boucle
ouverte et à boucle fermée 4.3. Sensitivité des
systèmes asservis aux variations des
paramètres 4.4. Contrôle de la réponse
transitoire des systèmes asservis 4.5. Influence
des perturbations dans les systèmes asservis 4.6.
Erreur statique dans les systèmes asservis 4.7.
Le prix associé aux systèmes bouclés 4.8.
Exemples de conception 4.9. Caractéristiques des
systèmes bouclés en utilisant MATLAB
6GEI630 Systèmes Asservis
R. Beguenane, UQAC, 2005/2006
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4.1. Introduction
Les chapitres 2 et 3 sont une revue détaillée des
différents modèles mathématiques des systèmes
physiques.
Ce présent chapitre (4) reprend lensemble des
modèles mathématiques en question pour létude
(ou lanalyse) des caractéristiques des systèmes
bouclés.

• Plus particulièrement, il sera vu
• La sensitivité aux incertitudes des paramètres
  des modèles
• Lerreur statique (en régime permanent)
• Les caractéristiques des réponses transitoires
  aux signaux tests et aux perturbations externes
• Limportance du signal erreur à minimiser pour
  contrôler le système

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4.2. Systèmes asservis à boucle ouverte et à
boucle fermée
Un système en boucle ouverte opère sans retour de
boucle et génère directement une sortie en
réponse à un signal dentrée.
Un système en boucle fermée utilise la mesure du
signal de sortie, qui est comparé au signal
Désiré pour générer un signal erreur qui est
appliqué à lactuateur (actionneur).
Note Dans de nombreux cas H1 ou une constante.
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Si H1
NOTE Pour réduire E(s), 1G(s) doit être gtgt 1
sur toute la bande des valeurs considérées de s
Si H?1
Ea est le signal dentrée de lactuateur
NOTE Pour réduire Ea(s), 1G(s)H(s) doit être gtgt
1 sur toute la bande des valeurs considérées de s
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4.3. Sensitivité des systèmes asservis aux
variations des paramètres
Un système en boucle ouverte ne corrige pas les
incertitudes dues aux variations des paramètres.
Un système en boucle fermée tend à corriger la
sortie et ainsi à contrer les incertitudes dues
aux variations des paramètres.
La sensitivité des systèmes asservis aux
variations des paramètres est un sujet détude et
de Recherche de première importance.
Ainsi lavantage premier des systèmes bouclés est
leur habilité à réduire la sensitivité
aux variations paramétriques.
Si G(s)H(s) gtgt 1 Pour toutes les fréquences
dintêtet (s)
Si H(s)  1 ?YR (réponse désirée)
Mais si G(s)H(s) gtgt 1 ?fortes oscillations et
instabilité
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Pour illustrer leffet des variations
paramétriques.
En boucle ouverte
En boucle fermée
Conclusion Remarquer quun changement au niveau
de G(s) est atténué dun facteur
(1GH) généralement très supérieur à 1 dans la
bande des fréquences désirées.
Ainsi Le facteur (1GH) joue un rôle important
dans les caractéristiques des systèmes bouclés.
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La sensitivité dun système
En boucle ouverte
En boucle fermée
Ainsi nous retrouvons la même conclusion que la
sensitivité par rapport à la boucle ouverte
peut être diminuée en augmentant GH(s) dans la
bande des fréquences dopération.
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La sensitivité par rapport aux variations des
paramètres de H
Les variations de H directement affectent la
réponse. Doù limportance dutiliser des
composantes de retour qui ne changent pas avec
le temps.
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4.4. Contrôle de la réponse transitoire des
systèmes asservis
La réponse transitoire dun système doit être
ajustée jusquà la satisfaction totale de la
réponse désirée.
Si un système en boucle ouverte ne fournit pas la
réponse adéquate, il convient daltérer le
processus (la fonction de transfert du système)
G(s) par un processus adéquat G(s).
Mais lajustement de la réponse dun système en
boucle fermée peut se faire en jouant sur
les paramètres de retour H par exemple.
Pour revenir au système en boucle ouverte G(s)
? G1(s).G(s) tel que G1(s).G(s) fournit la
meilleure réponse transitoire
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4.5. Influence des perturbations dans les
systèmes asservis
Un signal de perturbation est un signal dentrée
indésirable qui affecte le signal de sortie du
système.
Plusieurs systèmes de contrôle sont lobjet des
perturbations externes qui causent des réponses
imprécises (Amplificateurs électroniques, les
antennes radar).
Lavantage des systèmes bouclés par rapport aux
systèmes à boucle ouverte, est de réduire
considérablement leffet de tels
bruits/distorsions/perturbations externes.
Il convient de distinguer deux types de
perturbations externes bruit de mesures (N) et
bruit de sortie (D) comme la charge dun moteur
DC, le vent, les frottements, etc.
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Leffet du bruit de mesure des capteurs (N) sur
la sortie
(Théorème de superposition en annulant R)
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Leffet du bruit de sortie
Conclusion Dans ce cas, nous remarquons que les
effets indésirables peuvent être diminués en
augmentant le gain du contrôleur G1(S). Ainsi
le fait de boucler, non seulement il réduit la
sensitivité aux variations paramétriques (section
précédente), mais aussi et heureusement, il
diminue simultanément leffet des perturbations
externes.
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Autrement
puisque
NOTE Souvent le bruit est superposé au signal
dentrée du système (rn). Dans ce cas le retour
de boucle naméliore pas le rapport signal/bruit,
mais en prévoyant un filtre passe bas dans la
conception du système bouclé, leffet du bruit se
verra automatiquement réduit.
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4.6. Erreur statique dans les systèmes asservis
Lerreur en régime permanent (stable) est
lerreur après la période transitoire.
En boucle ouverte
En boucle fermée
Pour comparer les erreurs statiques en BO et en
BF, utilisant la réponse à un échelon unité
dentrée R1/s
NOTE G(0) est appelé Gain DC
Conclusion Comme en général G(0) est élevé, on
voit bien que la BO possède une erreur statique
damplitude significative, Alors que ce nest pas
le cas pour la BF. Au contraire, lerreur
statique est significativement réduite.
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Pour mieux appréhender limportance de la boucle
fermée dans la réduction de lerreur statique,
soit
(Exemples Processus de régulation thermique,
asservissement du niveau deau, régulateur de
tension électrique, )
En boucle ouverte
En boucle fermée
Ainsi - pour le système en boucle ouverte, on
aurait calibrer le gain pour que K1 en
permanence pour éviter une erreur statique. -
pour le système en boucle fermée, on aurait
imposer un gain élevé pour minimiser lerreur
statique.
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Si la calibration du gain est modifié par un
changement quelconque
La répercussion en boucle ouverte serait
La répercussion en boucle fermée serait avec
Ce qui est une amélioration très significative
(soit 100 fois plus) par rapport à la boucle
ouverte.