Intro

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Intro
Principe théorique du Shack-Hartmann Applications
2
Plan général

• Le front donde
• Le Shack-Hartmann
• La reconstruction du front donde
• Que faire du front donde ?
• Les applications

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Intro front donde
Le front donde
1. Le front donde
La surface donde La phase Le front de phase Le
déphasage Lécart aberrant Wave-Front Error
(WFE) ..
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Définition 1
Le front donde
Surface en tous points orthogonale aux rayons
lumineux
Rayons parallèles
Surface d onde Plane pas daberrations
Rayons divergents
Surface d onde Sphérique pas daberrations
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Définition 2
Le front donde
Surface en tous points orthogonale aux rayons
lumineux
Rayons parallèles
Surface d onde Plane pas daberrations
Rayons divergents
Surface d onde Sphérique pas daberrations
Aberrations défauts du front donde hors
courbure (et tilts) ? défauts à la meilleure
sphère
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Définition 3
Le front donde
Surface en tous points orthogonale aux rayons
lumineux
Rayons parallèles
Surface d onde Plane pas daberrations
Rayons divergents
Surface d onde Sphérique pas daberrations
Aberrations défauts du front donde hors
courbure (et tilts) ? défauts à la meilleure
sphère
Surface définie par
amplitude
Chemin optique
retard
phase
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Aberration sphérique
Le front donde
Leffet des composants optiques
La lentille simple
Front donde plan
Sphère
Une lentille simple apporte des défauts dans la
phase même si sa réalisation est parfaite. ?
Aberration sphérique (Un doublet permet de
réduire cette aberration)
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Effet des défauts
Le front donde
Leffet des défauts des composants optiques
Un doublet
Un miroir
Sphère
Front donde plan
Front donde plan
Plan
CARACTERISATIONS DOPTIQUES
Mesure du front donde
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Effet alignement
Le front donde
Leffet de lalignement des composants optiques
fronts donde

• Aberrations de champ
• Coma, astigmatisme

ALIGNEMENTS OPTIQUES
Mesure du front donde
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Effet sur le laser
Le front donde
Leffet des aberrations sur la qualité dun laser
Intensité au waist
Phase
Propagation
Intensité
PV 550nm
Augmentation de la divergence, de la taille du
waist Lintensité nest plus gaussienne en champ
lointain
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Caractérisation faisceaux
Le front donde
Thermique (faisceaux de pompe) mesure des
focales thermiques des résiduels Agitation
atmosphérique Stabilité mécanique
CARACTERISATION FAISCEAUX
Mesure du front donde
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Conclusion front donde
Le front donde
Le Front donde surface (souvent exprimée en
micron) indépendante du front dintensité très
caractéristique de la qualité de focalisation
Mesurer le Front donde
CARACTERISATION FAISCEAUX
ALIGNEMENTS OPTIQUES
CARACTERISATIONS DOPTIQUES
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Intro SH
Le Shack-Hartmann
2. Le shack-Hartmann

• Historique
• Principe de mesure
• Linfluence des paramètres
• Les erreurs / La précision
• La dynamique
• Les microlentilles

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Historique Hartmann 1
Le Shack-Hartmann historique
1880 Hartmann, astronome américain
Front donde plan
Grille de trous  grille de Hartmann 
Front donde courbe et aberrant
Foyer
Plaque photo
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Historique Hartmann 2
Le Shack-Hartmann historique
1880 Hartmann, astronome américain
Front donde plan
Grille de trous  grille de Hartmann 
Plaque photo sans aberration
Front donde courbe et aberrant
Plaque photo avec aberration
Foyer
Calcul des positions des taches / grille
régulière ? Défauts dalignement des miroirs
Plaque photo
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Historique Shack 1
Le Shack-Hartmann historique
1970 Shack, physicien américain
microlentilles
Front donde
CCD
Calcul des positions des taches par rapport aux
positions de référence
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Historique Shack 2
Le Shack-Hartmann historique
1970 Shack, physicien américain
Front donde plan
microlentilles
Front donde
CCD
Calcul des positions des taches par rapport aux
positions de référence
ASO
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Historique ONERA 1
Le Shack-Hartmann historique
1985 ONERA

• Développement du procédé
• pour de limagerie haute résolution avec un
  miroir déformable (optique adaptative)
• pour des focalisations de laser de puissance
  pour des applications militaires

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Historique ONERA 2
Le Shack-Hartmann historique
1985 ONERA

• Développement du procédé
• pour de limagerie haute résolution avec un
  miroir déformable (optique adaptative)
• pour des focalisations de laser de puissance
  pour des applications militaires

L application métrologique vue par Hartmann est
perdue
Rapidité gt Peu de pixels Peu de flux gt Peu
de microlentilles
Analyseur de front donde pas précis et ne
marchant quen relatif
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Principe géométrique
Le Shack-Hartmann principe de mesure
CCD
?
?
A chaque microlentille correspond une sous-pupille
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Principe sinc²
Le Shack-Hartmann principe de mesure
Les microlentilles pas 150 µm focale 6
mm ouverture carrée
La caméra pas pixel 10 µm
Taille de la tache au foyer
Limite de diffraction échantillonnée par environ
4 pixels
Calcul dun barycentre 2D
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Principe dérivée
Le Shack-Hartmann principe de mesure
Le Shack-Hartmann mesure la dérivée du front
donde
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Lintensité
Le Shack-Hartmann La mesure de lintensité
Positions des taches
Énergie des taches
Le Shack-Hartmann mesure le champ électrique
en un plan
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Erreurs et précision
Le Shack-Hartmann Linfluence du
dimensionnement sur les erreurs
Hypothèse Shack-Hartmann avec Pasµlentilles
15 pixels et dont on fait varier la focale
Erreur due au sous-échantillonnage
Erreur due aux interférences entre taches
Erreurs sur le barycentre
Point optimal diamètre tache ? 5
pixels erreur 0.03 pixels PV Paspixel 10 µm,
fµlentille 6 mm erreur 50µrad
PV Pasµlentille 150 µm erreur 7.5nm PV
Taille de la tache en pixel
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Influence lambda
Le Shack-Hartmann Linfluence de la longueur
donde

• La longueur donde agit sur la taille des taches
  sur le CCD
• mais pas sur leur position.
• Le Shack-Hartmann
• est achromatique dans son principe
• mais perd de sa précision
• loin de sa longueur donde doptimisation
• De toute façon limité par le CCD

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La dynamique
Le Shack-Hartmann La dynamique
En présence dun front donde convergent, les
taches se rapprochent.
Si on suppose que les taches peuvent se
rapprocher dun facteur 2/3
Déphasage du à la courbure
fµlentille 6 mm, D 5 mm, on obtient un
déphasage de 174 µm !!!
Cest la courbure locale qui limite la dynamique
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Les microlentilles
Le Shack-Hartmann Les microlentilles
Masque dinsolation
Procédé de photolithographie UV
Résine photosensible Épaisseur 5 µm
Substrat
Microlentilles cylindriques
On tourne le substrat de 90
Microlentilles shériques douverture carrée
On développe
Défilement du masque
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Conclusion Shack-Hartmann
Le Shack-Hartmann Bilan

• Précision importante
• Dynamique énorme
• Achromatique
• Mesure indépendante de lintensité

• Faible résolution latérale
• (80x80 maximum aujourdhui)

Les alternatives ?

• Pour les LASER
• Les analyseurs de faisceaux (uniquement
  lintensité)
• les interféromètres à décalage latéral (en
  développement)
• Pour la métrologie
• Les interféromètres

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Intro reconstruction
La reconstruction du front donde
3. La reconstruction du front donde

• La méthode zonale
• La méthode modale

Algorithme de détection des taches
?
Front donde
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Méthode zonale
La reconstruction du front donde La méthode
zonale
La problématique est lintégration
numérique dune surface définie par ses gradients.
Wave-front estimation from wave-front slope
measurements W.H. Southwell, JOSA Vol70, No 8,
Août 1980
 Successive Over relaxation method  ? Par
itération successive, on approche de la solution
Méthode bruitée, conservant toutes les
informations de hautes fréquences spatiales et
sadaptant à toutes les formes de pupille. Très
adaptée pour les aberrations faibles.
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Méthode modale
La reconstruction du front donde La méthode
modale
La problématique est la recherche de coefficients
de polynômes Approchant au mieux les pentes
locales.
Les polynômes de Zernike sont particulièrement
adaptés pour définir des aberrations sur une
pupille ronde.

• Calcul des dérivés des Zernike
• Recherche par moindre carré de la valeur
• des coefficients qui approchent les pentes
  mesurées
• Calcul du front donde à partir des coefficients
  obtenus

Méthode filtrant les hautes fréquences spatiales,
très peu bruitée Mais imposant lutilisation
dune pupille ronde
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Intro post-calculs
Que faire du front donde ?
Champ électrique dans un plan Mesuré par le
Shack-Hartmann
Théorie de Fresnel Propagation de lespace libre

• 1 mesure du Shack-Hartmann
• Connaissance parfaite
• de lensemble du faisceau

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propagation
Que faire du front donde ?
Plan de mesure
R mesuré
En appliquant
En d R mesuré,
on obtient lintensité au point de focalisation
Réponse percussionnelle ou  Point Spread
Function  (PSF)
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Strehl
Que faire du front donde ?
Réponse percussionnelle sans aberration
Réponse percussionnelle avec aberration
Maximum intensité avec aberration
Rapport de Strehl
Maximum intensité sans aberration
Rapport de Strehl lt 1
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Autres
Que faire du front donde ?
Pour les lasers M²
Pour la métrologie PSF, FTM
Contraste de limage dune mire dune fréquence
spatiale donnée.
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Système daxe
Les applications
5. Les applications Réglage dune lentille
Centre du repère Z0 sur les
microlentilles XY0 au milieu de la
matrice Axes Z est orthogonal à la matrice X et
Y parallèles aux pixels CCD
DX?0
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Réglage
Les applications
5. Les applications Réglage dune lentille
R
DX
DX0 R inf.
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Caractérisation
Les applications
5. Les applications Caractérisation

• Pour un système optique, une mesure de front
  donde est valable
• Pour une longueur donde (système dioptrique)
• Pour une ouverture numérique (ou taille de
  pupille)
• ?Il faut faire entrer lensemble du faisceau
  dans lHASO
• Pour une configuration de travail
• ?il faut régler le système optique dans la bonne
  config.
• Pour un point du champ
• ?il faut positionner le système optique dans le
  bon champ

Exemple Ma mesure a été réalisée sur lobjectif
toto à 670nm en configuration inf./foyer pour une
ouverture image de f/D 10 à 2 de champ en X
par rapport au repère du document
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Caractérisation
Les applications
5. Les applications Caractérisation
Théorème de Gouy Lécart aberrant se conserve
lors dune propagation
Lidéal est de qualifier un système optique dans
sa pupille de sortie ou son image par un système
optique extérieur
Exemple avec de lastigmatisme
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Gamme IO
Les applications
HASO64 64x64 20Hz 12x12 mm
HASO16 16x16 977Hz 2.5x2.5 mm
HASO32 32x32 77Hz 5x5 mm
Série HR
Produit HASO26 (série HP) l/1000 rms de précision
de mesure Métrologie de composants X-UV
HASO X-UV Hartmann pur l/100 rms avec l 13nm
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Conclusion
Les applications

• Le Shack-Hartmann
• mesure la dérivée du front donde
• mesure le front donde de manière absolue
• mesure de manière indépendante la phase et
  lintensité
• possède une dynamique qui facilite la mise en
  uvre
• possède une précision proche des meilleures
  méthodes de mesure de la surface donde