Statistiques descriptives

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Statistiques descriptives

• PSY3204_Cours 3

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Statistiques descriptives plan

• Distributions de fréquences
• Graphiques de distribution de fréquences
• Mesures de tendance centrale
• Mesures de variabilité

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Tableau de distribution de fréquences

• Définition Tableau ordonné indiquant le nombre
  dindividus situés dans chaque catégorie dune
  échelle de mesure

8, 9, 8, 7, 10, 9, 6, 4, 9, 8, 7, 8, 10, 9, 8, 6,
9, 7, 8, 8,
4
Tableau de distribution de fréquences
Sans les données manquantes
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Histogrammes
6
Polygones de fréquences
Distribution de fréquences pour la variable X
5 4 3 2 1
Fréquences
1 2 3 4 5 6 7
Scores (X)
7
Diagrammes à bâtonnets
Fréquence
8
La courbe normale
Distribution normale des scores
50 40 30 20 10
Fréquences
-3 -2 -1 0 1 2 3
Scores (X)
9
Description de distributions symétrie (Skewness)
Asymétrie négative
Asymétrie positive
Distribution bimodale
10
Description de distributions applatissement ou
voussure (curtosis)
Platycurtique
Leptocurtique
Fréquence
Fréquence
Scores
Scores
11
La distribution de fréquences et les probabilités
34.13
13.59
2.28
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Mesures de tendance centrale

• Mode le score le plus courant, cest-à-dire le
  score obtenu par le plus grand nombre dunité
  dobservation

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Mesures de tendance centrale

• Médiane le score qui correspond au point auquel
  et sous lequel on retrouve 50 des scores lorsque
  les données sont disposées en ordre numérique

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Mesures de tendance centrale

• Moyenne la somme des scores divisée par le
  nombre de scores.

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La moyenne
Distribution de fréquence
X 6 1 5 2 4 2 3 4 2 2 1 1
6 10 8 8 4 1
37
12
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Les caractéristiques de la moyenne

• Modifier un score modifie la moyenne
• Ajouter ou enlever une constante à chaque score
  modifie la moyenne par laddition (ou la
  soustraction) de cette même constante
• Multiplier ou diviser chaque score par une
  constante modifie la moyenne par la
  multiplication (ou la division) de cette constante

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Moyenne versus médiane

• Lapplatissement de la distribution ninfluence
  ni la moyenne, ni la médiane
• La moyenne est affectée par les scores extrêmes
  et lasymétrie alors que la médiane ne lest pas
• Donc, lorsque la distribution est symétrique, la
  moyenne et la médiane se trouvent principalement
  au même endroit

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(No Transcript)
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Les scores extrêmes univariés
8 7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2 1
Fréquences
Fréquences
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Scores
Scores
Moyenne
Moyenne
20
Limpact des scores extrêmes sur la corrélation
et la régression
Y
X
21
Limpact des scores extrêmes sur la corrélation
et la régression
Y
X
22
La moyenne des moyennes nest pas adéquate
lorsque les groupes sont inégaux
Distribution de fréquences
X1 X2 6 18 7 30 4 12 5 2 6
N1 6
N2 3
Problème Les scores du petit groupe ont eu
autant de poids que ceux du grand groupe
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La moyenne pondérée
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Mesures de variabilité

• Buts des mesures de variabilité
• Ces mesures nous informent sur la dispersion des
  scores autour de la moyenne
• Ces mesures nous permettent de juger jusquà quel
  point la moyenne du groupe est représentative
  dun score individuel

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Mesures de variabilité

• Létendue Distance entre la limite réelle
  inférieure du score le moins élevé et la limite
  réelle supérieure du score le plus élevé
• Étendue limite supérieure (score .5) limite
  inférieure (score - .5)
• SPSS fait simplement le score le plus élevé moins
  le score le moins élevé

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Si vous comptez les cases, létendue est de
5. Limite inférieure-limite supérieure 7.5
2.5 5. NB SPSS fait maximum-minimum 7 - 3
4.
27
Limpact de létendue sur la corrélation et la
régression
Y
X
28
3.8
10
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Mesures de variabilité

• Écarts à la moyenne (X - X)
• La variance La moyenne des écarts mis au carré
• Écart-type La racine carré de la moyenne des
  écarts au carré ou la racine carré de la variance

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La variance et lécart-type
X Âge
-0.9 4.1 -1.9 -1.9 3.1 0.1 -2.9
18 23 17 17 22 19 16
0.81 16.81 3.61 3.61 9.61 0.01 8.41
?
132
environ 0 (0.51)
42.87
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Population
Échantillon
Variance
Écart-type
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Variabilité de la population
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Pourquoi N-1?

• Sil ny avait pas de correction, lécart-type
  dun échantillon serait sous-estimé.
• En divisant les écarts à la moyenne par un plus
  petit nombre (N-1 plutôt que N), on accroît (et
  ainsi corrige) lestimé.
• Cette correction fonctionne puisque lorsque lon
  prend la moyenne des écart-types de tous les
  échantillons possibles dune population, celle-ci
  est égale à lécart-type de la population.
• La moyenne dun échantillon nest pas un estimé
  biaisé, on divise donc par Néchantillon.
• Pour trouver lécart-type, nous devons estimer la
  moyenne de la population, ce qui enlève un degré
  de liberté à notre échantillon. Pourquoi?

Posons 2 chiffres 2 9
Trois chiffres 4 6 8. Moyenne de la
population est 6. Combien de chiffres peuvent
varier?
Pour avoir une moyenne de 6, le troisième chiffre
DOIT ÊTRE 7 (pour faire 18).
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Les caractéristiques de lécart-type

• Ajouter une constante à tous les scores ne
  changera pas lécart-type
• Multiplier ou diviser tous les scores par une
  constante modifiera lécart-type par la
  multiplication (ou division) de cette même
  constante.
• Les scores extrêmes augmentent lécart-type
• Il sera alors plus difficile dobtenir un
  résultat significatif

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Étude A
8 7 6 5 4 3 2 1
Fréquences
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
Scores
Étude B
8 7 6 5 4 3 2 1
Fréquences
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
Scores
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(No Transcript)