Ecuaciones de Retemblado

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Ecuaciones de Retemblado

• Planteamiento Modal

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Análisis Modal

• Ecuación dinámica
• Si f0, para
• Si C0
• Problema de valores propios. Solución
• Frecuencias naturales ?r (r1,...,N)
• Modos de vibración ?r (r1,...,N)

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Descomposición Modal

• Ortogonalidad de los modos
• Descomposición modal
• Para amort. Proporc. la ec. din. resulta
• O bien
• Ecuaciones desacopladas
• Ecuación modal r

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Retemblado. Ecuaciones Modales

• Partimos de
• Dividiendo por mr
• Las fuerzas de corte son fuerzas internas
• Normalizando los modos de forma que el
  desplazamiento relativo pieza herramienta tenga
  módulo unidad
• Las fuerzas de corte son
• Siendo Ac la sección de viruta cortada y ? una
  constante con dimensiones de presión

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Retemblado. Ecuaciones Modales

• Ac es función del producto de movimiento según 2
  direcciones. En torneado
• Siendo tx y tz las variaciones en profundidad de
  corte y avance por vuelta.
• ?x y ?z factores de recubrimiento

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Retemblado. Ecuaciones Modales

• Sustituyendo en las ecuaciones anteriores
• La rigidez de corte modal resulta
• y el factor de recubrimiento modal

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Proyección Modal de las Fuerzas
Dirección modal
Dirección Fuerza corte
?
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Ecuaciones modales

• Como resumen de las ecuaciones obtenidas
• siendo

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Ejemplo
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Ejemplo

• Parámetros Modales
• Reescalado de los modos

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Ejemplo

• Proceso de torneado. Fuerzas de corte
• Los cosenos de corte y ? resultan
• Y el cos? es

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Ejemplo (2)

• Combinación óptima de avance y profundidad corte
• Suponiendo una velocidad de pieza, existe un
  valor ?cr para el modo r
• Teniendo en cuenta la expresión de Kcr
• La productividad es máxima si Act0x t0z es
  máxima
• Despejando t0z en la expresión del umbral de
  estabilidad

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Ejemplo (3)

• El máximo se obtiene por derivación
• Para el umbral absoluto
• Valores óptimos de avance y profundidad