Identidades y ecuaciones

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Identidades y ecuaciones

• Una identidad es una igualdad que se cumple
  siempre.
• Por ejemplo 3a a a a se cumple para
  cualquier valor de a.
• En cambio, una ecuación es una igualdad que sólo
  se cumple para algún o algunos valores.
• Por ejemplo a 4 6 sólo se cumple para a 2.

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Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que se cumple sólo
para ciertos valores de las letras.Buscar los
valores para los que se cumple la igualdad es
solucionar dichas ecuaciones. La o las letra/as
que aparecen en una ecuación se llaman
incógnitas.
Terminos de la ecuación
segundo miembro
primer miembro
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Resolución de ecuaciones Ejemplo

• 2x 3 5 x
• Pasamos cambiando de signo 2x x 5-3
• Hacemos las operaciones con números enteros 3x2
• El 3 pasa dividiendo x2/3

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Mas ejemplos
    3x 1 2 3x 21 gt 3x 3gt x 3/3 gt
x1
2x 5 x 2 2x-x 25gt x 7
7x 6 6 5x 3 6 7x-5x636-6 2x63gt2x
9gtx9/2
   8 x 4 2 -x42-8gt-x6-8 gt-x-2gtx2
5
En definitiva...
5x 2x 3x 4x 6 8 3x 1 2x 5 4x
6 2
5x2x-3x4x-3x-2x-4x -5- 626-8-1 11x-12x
8-20
-x -12 gt x 12
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Ecuaciones con paréntesis

• Quitamos los paréntesis con la regla del
  producto.

- 3 ( 2x 1 ) 5 ( - x 6 ) 7
- 6x 3 5x 30 7
- 6x 5x 7 - 30 3
- 11x -20
gt
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Ecuaciones con denominadores

• Caso una fracción a la izquierda y otra a la
  derecha

• Podemos multiplicar en cruz de esta manera

3 ( x 1 ) 2 ( 4x 5 )

• Y resolvemos como hasta ahora

3x-3 8x-10 gt 3x-8x -103
-5x -7 gt x7/5
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Ecuaciones con denominadores

• Caso generalMás de una fracción a la izquierda
  y/o más duna fracción a la derecha

m.c.m. (6,4) 22 3 12 6 2 3 4 2 2
22

• Multiplicamos TODA la ecuación por el m.c.m. de
  los denominadores

• Primero dividimos y después multiplicamos

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Ejemplo importante!

• Si las fracciones contienen más de un número o
  incógnita,

Tendremos que colocar paréntesis y aplicar la
regla del producto.
1 x 2 (4x 5) 3 3x
x 8x 10 9x
- 16x -10 gt
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Y el ejemplo mas complicado...

• Si tenemos números que multiplican a paréntesis

Multiplicad
Multiplicad por el m.c.m.
Quitad los denominadores
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Un ejemplo mas y ejercicios
m.c.m. (6,3,2) 6
1 x 2 (4x 5) 3 3x x 8x
10 9x x 8x 9x -10
- 16x -10
NO OLVIDES COLOCAR PARÉNTESIS!!!
Ejercicios
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Más ejercicios....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
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Un aspecto a recordar

• Podemos dejar la incógnita a la derecha de la
  ecuación. Y sigue estando bien!.

Ejemplo
x -5 6x gt
-5 6x-x gt
-5 5x gt
-1 x

• Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la
  igualdad así

x -1

• Sabes por qué?

-x 1gt
x -1
-1 x gt
gt x3
Ejercicio
6 x
gt x 6
-3 -x
gt -x -3
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Traducción a lenguaje algebraico

• Sea el número pedido la letra X
• El doble de un número
• El triple de un número
• El quíntuplo de un número
• La mitad de un número
• La séptima parte de un número

2X
3X
5X
X/2
X/7
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Traducción a lenguaje algebraico I

• El doble de un número más la cuarta parte del
  mismo número
• El cuádruplo de un número menos la mitad del
  triple de éste número es ocho
• La suma de dos números consecutivos
• Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré,
  el doble de los que yo tuve hace 15 años

2x
4x - 8
X X1
X3 2( X 15 )
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Resolución de problemas

1. Identifica la incógnita
2. Plantea la ecuación.
3. Resuelve la ecuación.
4. Comprueba la solución.
5. Expresa con palabras la solución.