Presentaci

1
Ejemplos de Espacios de Probabilidad
Una probabilidad es una medida de
incertidumbre, con valores entre 0 y 1, que
mide o entrega una suerte de porcentaje si un
determinado resultado de un experimento aleatorio
ocurrirá.
Es absolutamente necesario conocer todos los
posibles resultados del experimento aleatorio
bajo estudio. Y el conjunto de todos los posibles
resultados se llama ESPACIO MUESTRAL
Ahora, fundamentalmente, todo subconjunto del
espacio muestral se llama SUCESO o EVENTO.
De tal forma que definir una probabilidad sobre
el espacio muestral, significa asignar una
probabilidad a cualquier evento o suceso del
espacio muestral.
2
Veamos un ejemplo Se tiene una urna con 6
bolitas, de las cuales, 4 son azules y dos son
rojas, y se saca una bolita al azar.
Cuál es la probabilidad de sacar una bolita azul?
Según el experimento aleatorio, podemos definir
el siguiente espacio muestral (enumerando las
seis bolas del 1 al 6)
S 1, 2, 3, 4, 5, 6
Como ninguna bolita es preferible a otra en su
extracción, definimos la siguiente probabilidad
3
Estamos interesados en el suceso sacar una
bolita azul, y este suceso queda descrito como
A 2, 3, 4, 5
Y por lo tanto, debemos calcular la probabilidad
de este suceso, esto es
De tal forma que la probabilidad de obtener una
bolita azul es 2 / 3.
4
De esta urna se realizan dos extracciones sin
reposición (esto significa que una vez que se
saque la primera bolita no se devuelve a la
urna). Se pregunta cuál es la probabilidad de
obtener dos bolitas rojas?
Antes de contestar al boleo como lo hicieron
algunos alumnos de esta clase, debemos encontrar
el Espacio Muestral asociado a este experimento y
luego definir la probabilidad apropiada.
Cuántos elementos tiene el espacio muestral S?
Un alumno brillante dijo, titubeando, 30 señor.
Y el profesor preguntó por qué 30?. Y el alumno
razonó fríamente, y dijo Profesor, en la
primera extracción tengo 6 resultados posibles,
sea cual se el resultado, no lo repongo a la
urna, de manera que en la segunda extracción
tengo 5 resultados posibles. De modo que el
número de posibles resultados es 65 30
5
Como ningún resultado es preferible a otro,
definimos la probabilidad como
Sea el suceso B obtener dos bolitas rojas.
Cuántos elementos tiene el suceso B?
El suceso B tiene dos elementos, en efecto, los
resultados posibles de obtener dos bolitas rojas
son (1, 6) y (6, 1). Entonces
Por lo tanto, la probabilidad de sacar dos
bolitas rojas, sin reposición, es 1 / 15
6
Para el mismo experimento de sacar dos bolitas
sin reposición, se pide calcular la probabilidad
de sacar dos bolitas de distinto color
Sea C el suceso definido por dos bolitas de
distinto color. Cuántos elementos tiene el
suceso C?
El suceso C puede tener dos manifestaciones
diferentes. A saber, que la primera bolita
extraída sea roja y la segunda azul, y viceversa.
Ahora, en el primer caso, hay 24 8 formas, y
en el segundo caso análogamente hay 42 8
formas. Luego el suceso C tiene 16 elementos
diferentes. Entonces