RADICALES TEMA 1'6 1 BCS

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RADICALESTEMA 1.6 1º BCS
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1.6 OPERACIONES CON RADICALES

• EXTRACCIÓN DE FACTORES
• Siempre que se pueda es muy conveniente extraer
  factores de un radical.
• Para ello se factoriza el radicando y se buscan
  potencias con el mismo índice de la raíz.
• Ejemplo 1
• 3 3 2 3 3 2
• v 108 v 2 . 3 3 . v 2
• Ejemplo 2
• 4 4 10 4 4 4
  2 4 2
• v 1024 v 2 v 2 . 2 . 2
  2.2. v 2 4. v 2

3

• Ejemplo 3
• 5 5
  5 5
• v 1 / 32 v 1 / 25 ( 1 / 2 ). v 1 / 1
  (1 / 2). v 1 1 / 2
• El 2 sale fuera de la raíz. Pero como estaba
  dividiendo, sale dividiendo.
• Ejemplo 4
• 3 3
  
• v 8 / 27 v 23 / 33 2 / 3
• El 2 sale fuera de la raíz, pero como estaba
  multiplicando sale multiplicando.
• El 3 sale fuera de la raíz, pero como estaba
  dividiendo sale dividiendo.
• Ejemplo 5
• 4 4 4
  4

4

• SUMA DE RADICALES
• Para que se puedan sumar convenientemente dos o
  más radicales, deben tener el mismo índice y el
  mismo radicando.
• 3
• v 2 v 5 ? No se pueden sumar. Habría que
  dejar indicada la suma.
• 3 3
  
• v 2 v 5 ? No se pueden sumar Habría que
  dejar la suma indicada.
• 3 3 3 3
  3 3 3 3 3
• v 2 v 16 v 2 v 2.8 v 2
  v 2.2 v 2 2 v 2
• 3
• Sacando factor común a v 2 tenemos
• 3 3
• v 2 . ( 1 2 ) 3 . v 2

5

• PRODUCTO DE RADICALES
• Para que se puedan multiplicar o dividir
  convenientemente dos o más radicales, deben tener
  el mismo índice o el mismo radicando.
• En su defecto siempre se puede conseguir tener el
  mismo índice haciendo previamente radicales
  equivalentes.
• Ejemplo 1
• 3 3 1 / 3 1 / 3
  1 / 3 1 / 3
• v 2 . v 5 2 . 5 (2.5)
  10
• Pues queda como producto de potencias de igual
  exponente.
• Ejemplo 2
• 3 4 1 / 3 1 / 4
  (1/31/4) 7/12
• v 7 . v 7 7 . 7 7
  7
• Pues queda como producto de potencias de igual
  base.

6

• PRODUCTO DE RADICALES
• Ejemplo 3
• 3
• v 2 . v 5 ? No se pueden multiplicar sin
  hacer índices comunes.
• El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2)
  es 6
• 6 2 6 3 1 / 6 1 / 6
  1 / 6 1 / 6 6
  
• v 2 . v 5 4 . 125
  (4.125) 500 v 500
• Pues queda como producto de potencias de igual
  exponente.
• Ejemplo 4
• 3 4 12 4 12 3 4 3
  1/12 12 4 3
• v 7 . v 3 v 7 . v 3 ( 7 . 3 )
  v( 7 . 3 )