MODELOS MULTIECUACIONALES

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MODELOS MULTIECUACIONALES
Justificación de los modelos multiecuacionales
 a) Necesidad de endogeneizar alguna variable
explicativa. Planteando un modelo uniecuacional
frecuentemente nos encontramos ante la necesidad
de analizar a su vez el comportamiento de alguna
de las variables que estamos utilizando como
explicativas.
b) Complejidad de la variable a analizar. En
otras muchas ocasiones podemos enfrentarnos a la
modelización de una variable que esta compuesta a
su vez por distintos elementos cuyos
comportamientos dispares exigen un tratamiento
individualizado.
c) Complejidad del fenómeno a analizar. Finalment
e, podemos encontrarnos con fenómenos económicos
que no pueden ser fácilmente representados por
una sóla variable, de forma tal que para analizar
su comportamiento sea necesario abordar variables
o dimensiones alternativas relacionadas con dicho
fenómeno.
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Elementos de un modelo multiecuacional
 a) Tipos de variables. ENDÓGENAS EXÓGENAS
b) Tipos de ecuaciones. COMPORTAMIENTO IDENTI
DADES
c) Tipos de modelos. RECURSIVOS BLOQUE
RECURSIVOS SIMULTÁNEOS
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Planteamiento matricial
Teniendo en cuenta que ?i,j0. ? ij (Regla de
normalización)
Forma ESTRUCTURAL del modelo
Forma REDUCIDA DEL MODELO
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El problema de la identificación.
Generalmente solo podríamos conocer y, por tanto
estimar, la forma reducida del modelo, donde se
recoge la incidencia global de las variables
exógenas sobre las endógenas (incluyendo los
efectos cruzados entre estas). Sin embargo, el
interés principal se centra en el conocimiento
(estimación) de la forma estructural. El problema
de la identificación se centra, por tanto, en la
determinación de los parámetros de la forma
estructural a partir de los correspondientes a la
forma reducida.
Forma estructural
Forma reducida
Sistema de identificación
Número de ecuaciones g x k
Número de Incógnitas (g2 -g ) (g x k)
Condición necesaria en cada ecuación Variables
excluidas gt Ecuaciones menos una (k-k) (g -g)
gt g -1
En la practica las restricciones son muchas mas
de las necesarias por lo que los modelos son
superidentificables (sistemas compatibles
indeterminados)
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Hipótesis básicas

• Las variables exógenas no son estocásticas, y no
  existe relación lineal entre ellas. Si son
  estocásticas son independientes de las
  perturbaciones.
• La perturbación aleatoria de cada ecuación tiene
  media nula y varianza constante para todas las
  observaciones.
• No existe correlación entre las perturbaciones de
  periodos distintos.
• La correlación entre las perturbaciones de
  distintas ecuaciones es constante para todos los
  periodos muestrales.
• Las ecuaciones de definición (identidades) se
  consideran eliminadas, por sustitución, a efectos
  metodológicos.

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Métodos de estimación

• ENFOQUES DIRECTOS
• Plantean la estimación de un modelo
  multiecuacional como si se tratara de un conjunto
  aislado de ecuaciones independientes, es decir,
  sin tener en cuenta que forman parte de un
  modelo.
• El método más usual dentro de esta categoría es
  el Estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios.
  (EMCO).
• ENFOQUES DE INFORMACIÓN LIMITADA
• Bajo este segundo enfoque, las estimación de los
  modelos se realiza también considerando cada una
  de las ecuaciones de forma aislada, si bien,
  teniendo en cuenta que forman parte de un modelo
  más amplio.
• Los métodos más usuales de esta segunda categoría
  son- Mínimos Cuadrados Indirectos (EMCI)
  Mínimos Cuadrados Bietápicos (EMC2E) y Máximo
  Verosímil con Información Limitada (EMVIL).
• ENFOQUES DE INFORMACIÓN COMPLETA
• Este tercer enfoque de estimación es el más
  complejo y aborda la estimación conjunta de todas
  las ecuaciones de un modelo.
• Los métodos incluidos en esta categoría son
  Mínimos Cuadrados Trietápicos (EMC3E) Máximo
  Verosímil con Información Completa (EMVIC)

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Métodos de estimación

• Especificación del modelo en términos de matrices
  apiladas

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Métodos de estimación

• Mínimos cuadrados ordinarios MCO

• Mínimos cuadrados indirectos MCI

• Mínimos cuadrados bietápicos MC2E

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Métodos de estimación

• Mínimos cuadrados Trietápicos MC3E

Con
Donde
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Ejemplo de aplicación

• Una empresa comercial pretende conocer la
  evolución de su beneficio bruto (BEN), teniendo
  en cuenta el capital invertido (SK), el número de
  trabajadores (L) y un índice de actividad
  económica (ACT).
• Para estimar el comportamiento de dichos
  beneficios se plantea inicialmente una ecuación
  con la siguiente especificación.(Mod I)

• El ajuste del modelo 1 no es suficientemente
  adecuado ya que el fenómeno de los beneficios
  tiene dos componentes diferenciales cuyo
  comportamiento debe ser analizado por separado
  (b), planteándose como alternativa la
  modelización de los ingresos y la determinación
  de los beneficios como diferencia entre ingresos
  y gastos, especificación que le conduce a un
  modelo multiecuacional.(Mod II). 

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Ejemplo de aplicación

• Al hora de hacer predicciones, se encuentra con
  el problema de la determinación del nivel de
  gasto que va a tener en el futuro, ya que éste se
  va a ver directamente condicionado por la
  evolución de los ingresos así como por el número
  de empleados, constatando entonces la necesidad
  de endogeneizar la variable de gastos para
  determinar simultáneamente el nivel de ingresos y
  gastos a futuro.
• Al mismo tiempo se puede contrastar que el nivel
  de ingresos obtenidos no sólo depende de las
  variables de entorno sino también del volumen de
  compras realizadas, recogidas en la partida de
  gastos por lo que se incluye dicha variable (GAS)
  como explicativa de la evolución de los ingresos,
  y eliminándose el término constante y la variable
  de trabajo L al estar recogida su incidencia a
  través del total de gasto, planteándose entonces
  un tercer modelo cuya especificación sería la
  siguiente (Mod. III)

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MODELOS MULTIECUACIONALES
Ejemplo de aplicación

• Finalmente, una vez constatada la necesidad de
  desarrollar un modelo multiecuacional, considera
  oportuno que, para gestionar adecuadamente la
  empresa es preciso modelizar, además de los
  beneficios, la evolución del stock de capital,
  cumpliendo el doble objetivo de analizar los
  beneficios y la reinversión de los mismos para el
  aumento del stock de capital, planteando un nuevo
  modelo IV.

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Ejemplo de aplicación

• Analizando las distintas especificaciones que ha
  ido sufriendo el modelo, la empresa constata que
  ha ido pasando de un modelo uniecuacional (Mod.
  I), a un modelo bloque multiecuacional recursivo
  (Mod. II ), de éste a uno bloque recursivo (Mod.
  III) para llegar finalmente a un modelo
  simultáneo (Mod. IV), tal como recogemos en la
  siguiente tabla

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Ejemplo de aplicación

• Para estimar el modelo se recogen los siguientes
  datos de partida

DATOS ORIGINALES
ENDOGENAS EXOGENAS ING Ingresos
por ventas L Nº de Trabajadores GAS
Gastos corrientes ACT Indicador de Actividad
económica SK Stock de Capital
BEN Beneficio Bruto